云南省曲靖市師宗縣雄壁中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當n=5時，滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n＞n2，n=3不滿足條件2n＞n2，n=4不滿足條件2n＞n2，n=5滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．2.直線，當變動時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：由得對于任何都成立，則3.已知函數(shù)，則的值為

（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略4.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.5參考答案：A略5.如圖，EFGH是以O為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地擲到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.命題：“?x0＞0，使2＞10”，這個命題的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故選：B7.設集合，，則（

）A

B

C

D

參考答案：B8.直線和直線的位置關系為（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不對參考答案：C9.

已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若關于x的不等式+bx+c>0的解集為(-2，3)，則不等式<0的解集為（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

12.已知點（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個焦點，則k=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點坐標，列出方程求解即可．【解答】解：點（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個焦點，可得：，解得k=．故答案為：．13.在邊長為1的菱形ABCD中,,點E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

14.已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為

。參考答案：

解析：

設

則，而另可設

，15.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：16.一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．17.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數(shù)的計算,屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記，設（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）解：（2）①當時，在上單調(diào)遞減，，得（舍去）；②當時，，在上遞減，在上遞增，，得；③當時，，，無解.綜上，19.已知(1)若,且為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時為真，可求得x的取值范圍。(2)先求得q。根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍?！驹斀狻?1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當m=2時,q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時為真命題,則即1≤x≤3.∴實數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).【點睛】本題考查了復合命題的簡單應用，充分必要條件的關系，屬于基礎題。20.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

參考答案：已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．解：（Ⅰ）設拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，………………2分將坐標代入曲線方程，得

………………3分設：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

……………6分（Ⅱ）顯然，，所以拋物線焦點坐標為；由（Ⅰ）知，，，所以橢圓的離心率為；………8分（III）法一：直線過拋物線焦點，設直線的方程為兩交點坐標為，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程為：或

…15分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；……………9分當直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設其方程為，與的交點坐標為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程為：或．………15分

略21.為了解某高校學生中午午休時間玩手機情況，隨機抽取了100名大學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均午休時間的頻率分布直方圖：將日均午休時玩手機不低于40分鐘的學生稱為“手機控”．

非手機迷手機迷合計男xxm女y1055合計75

25

100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能否有95%的把握認為“手機控”與性別有關？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機控”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設H0：“手機控”與性別沒有關系，求出K2＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認為“手機控”與性別有關．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機控手機控合計男301545女451055合計7525100…（3分）假設H0：“手機控”與性別沒有關系．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得：K2=≈3.030，當H0成立時，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認為“手機控”與性別有關【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查學生的計算能力，是中檔題．22.（14分）用邊長60cm的正方形硬紙片ABCD，切去如圖所示的陰影部分，即四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A,B,C,D四點重合于右圖中點P，正好