河南省商丘市虞城縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)．令t=cosx，則t=cosx當(dāng)0≤x≤π時(shí)遞減，而y=et單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)y=ecosx在（0，π）遞減，所以C選項(xiàng)符合，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．2.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，k是拋物線C的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則（）A．45°B．30° C．15° D．60° 參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．3.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝lnx－ax(a>)，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于()A.

B.

C.

D．1參考答案：D4.已知正方形ABCD的邊長為6，M在邊BC上且BC=3BM，N為DC的中點(diǎn)，則=（）A．﹣6 B．12 C．6 D．﹣12參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，求出兩向量的坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積．【解答】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0），B（6，0），M（6，2），N（3，6），∴=（6，2），=（﹣3，6），∴=﹣18+12=﹣6．故選A．5.若集合，則中元素個(gè)數(shù)為（

）:]

A.6個(gè)

B.4個(gè)

C.2個(gè)

D.0個(gè)參考答案：B略6.若拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.，則()A.R<Q<P B.P<R<Q C.Q<R<P D.R<P<Q參考答案：A試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，，故選A.考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則A.

B.

C. D.參考答案：B10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)組合體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．36π

B．45π

C.32π

D．144π參考答案：A根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐、下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是3，高是6，圓柱的底面半徑是3，母線長是6，∴該幾何體的體積V=故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)，若，則的最小值是

，最大值是

．參考答案：1,512.設(shè)命題p：α=；命題q：sinα=，那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若α=，則sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，滿足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，比較基礎(chǔ)．13.復(fù)數(shù).（為虛數(shù)單位）的虛部是參考答案：14.已知,若存在,使得,則的取值范圍是______．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：π16.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，，則_________.參考答案：-4試題分析：由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，，故答案為-4.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.17.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，若=．參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】在直角三角形ABC中，求得cos∠CAB==，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，cos∠CAB==，若=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+2=2﹣?﹣?+2=×16﹣×4×2×+4=18．故答案為：18．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與．測得米，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?（1）若測得求塔高AB；（2）若且，求AB的范圍.參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求角C的大??；(2)若，且△ABC的面積為，求a，b的值．參考答案：(1)；(2)2,2.試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得，即可得解的值；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用三角形面積公式可求，利用余弦定理可得，聯(lián)立即可解得的值.試題解析：(1)由題意得，∵A＋B＋C＝π，∴sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)∴sinBcosC＋sinCcosB－sinCcosB－sinBsinC＝0，即sinB(cosC－sinC)＝0，∵0<B<π，∴sinB≠0，∴tanC＝，又0<C<π，故C＝.(2)∵S△ABC＝ab×＝，∴ab＝4，又c＝2，由余弦定理得a2＋b2－2ab×()＝4，∴a2＋b2＝8.則解得a＝2，b＝2.20.（本題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足

（1）求角B的大小；

（2）若，求面積的最大值．參考答案：21.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而BC=CE，利用ABCE四點(diǎn)共圓，可得∠B=∠CED，從而有，故可求BC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，連接CE，因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．22.（12分）設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。（Ⅰ）求a+b+c為奇數(shù)的概率（Ⅱ）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程，求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的