2022-2023學年浙江省溫州市海安中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在區(qū)間(0,4]內(nèi)隨機取兩個數(shù)a、b，則使得“命題‘，不等式成立’為真命題”的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由該命題為真命題得出，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的計算公式求解即可.【詳解】，不等式成立，即則作出的可行域，如下圖所示則使得該命題為真命題的概率故選：A【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的簡單應用，面積型幾何概型求概率問題，屬于中檔題.3.已知拋物線C：y2=﹣8x的焦點為F，直線l：x=1，點A是l上的一動點，直線AF與拋物線C的一個交點為B，若，則|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．5參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設A（﹣1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，利用向量共線的坐標表示，由，確定A，B的坐標，即可求得．【解答】解：由拋物線C：y2=﹣8x，可得F（﹣2，0），設A（1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，∵，∴1+2=﹣3（m+2），∴m=﹣3，∴n=±2，∵a=﹣3n，∴a=±6，∴|AB|==20．故選：A．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對稱 B．圖像關(guān)于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像參考答案：D略5.函數(shù)圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是（

） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）參考答案：C略6.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D【知識點】基本不等式在最值問題中的應用．E6

∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)的圖象恒過定點（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故選D．【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．7.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.等差數(shù)列的前n項和為，，則__________.A．

B．

C． D．參考答案：B9.已知，則“”是“”的（）A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.函數(shù)在定義域內(nèi)零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)圖象上存在點，滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：112.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是

．參考答案：；將先后兩次點數(shù)記為，則共有個等可能基本事件，其中點數(shù)之和大于等于10有六種，則點數(shù)之和小于10共有30種，概率為．13.已知函數(shù)f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，1）略14.已知數(shù)列中，，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）

15.如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的取值范圍是

.參考答案：略16.，則_________．參考答案：.

17.函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為．參考答案：π+10【考點】定積分；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)得到f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，分別根據(jù)定積分的計算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，其中（4﹣x）dx=（4x﹣x2）|=0﹣（﹣8﹣2）=10，dx表示以原點為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即dx=π，故f（x）dx=（4﹣x）dx+dx=π+10，故答案為：π+10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學校本課程共開設了A，B，C，D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生：

（1）求這3名學生選修課所有選法的總數(shù)；

（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；

（3）求A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望.參考答案：解析：(Ⅰ)每個學生有四個不同選擇，根據(jù)乘法法則，選法總數(shù)N=

……3分

(Ⅱ)恰有2門選修課這3名學生都沒選擇的概率為

………………7分(Ⅲ)設A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝

………………9分0123P的分布列是

…………10分

…………12分

略19.已知六面體EFABCD如圖所示，平面ABCD，，，，，M，N分別是棱FD，ED上的點，且滿足.（1）若BD與AC的交點為O，求證：NO⊥平面ABCD；（2）求證：平面平面；參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由形似三角形證明，又因為平面，則可證得平面.（2）由題可先證得平面，平面，因為，所以平面平面.【詳解】解：（1）因為，所以與相似又，所以，因為，在中，，所以，又因為平面，所以平面.（2）因為，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，且，所以.連接，在中，因為，所以，且，所以，因為，所以平面平面.【點睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直需證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或者直線與平面的一條垂線平行；證明面面平行需證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行。20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.（1）求B的值；（2）求2sin2A+cos(A－C)的范圍.參考答案：（Ⅰ）成等差數(shù)列，．由正弦定理，得，即：，．又在中，．，．（Ⅱ），．，．的范圍是．21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，。（1）求證：平分；（2）求的長。參考答案：解：（1）因為，所以，

因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，所以，，所以平分。（2）由（Ⅰ）知，連結(jié)，因為四點共圓，，所以△∽△，所以，所以。22.（本題滿分10分）設函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；