山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)候孟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地四月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖所示的程序框圖中,若輸入n,x的值分別為3,2.則輸出v的值為（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不對(duì)參考答案：B輸入故,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;輸出故選B.

3.拋物線y=﹣8x2的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=﹣y，∴p=∵拋物線方程開口向下，∴準(zhǔn)線方程是y=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．4.橢圓的離心率e是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，切點(diǎn)為M，又直線FM與直線相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B．2

C.

D．3參考答案：B因?yàn)?/p>

6.已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）．①若α∥β，則l⊥m； ②若l∥m，則l∥β； ③若α⊥β，則l∥m； ④若l⊥m，則l⊥β；A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯(cuò)誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若，則與相交，平行或，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有個(gè)．故選．7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為M，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.參考答案：C【分析】由題意運(yùn)算可得，即，運(yùn)算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因?yàn)?，所以，解?由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.8.命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由全稱命題的否定的規(guī)則可得．【解答】解：∵命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”為全稱命題，故其否定為特稱命題，排除A和C，再由否定的規(guī)則可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題．9.如果直線在平面外，那么一定有（A）， （B），（C）， （D），參考答案：D10.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若BA，則m的取值范圍是

參考答案：.(-]略12.已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個(gè)正整數(shù)次冪之和i+i2+i3+…+i2017=．參考答案：i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴i+i2+i3+…+i2017===i．故答案為：i．13.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)．若|PF|=3，則△OPF的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=3，∴xP=2，代入拋物線方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．14.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____________

參考答案：2略15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為__________．參考答案：.∵拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，∴．設(shè)，過(guò)點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，則．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面積為．16.拋物線y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則x取值集合是_______.參考答案：【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對(duì)值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，

綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式中的恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類討論的思想求得最值，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對(duì)值不等式即可得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（m是正實(shí)數(shù)）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得2n=256，由此解得n=8．再根據(jù)含x項(xiàng)的系數(shù)為，求得m的值．（2）展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．（3），可得含x2的系數(shù)為，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．…含x項(xiàng)的系數(shù)為，…解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分別為2，8．…（2）展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．…（3），…所以含x2的系數(shù)為．…19.已知：對(duì)于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問(wèn)題：（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；（2）求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。參考答案：（1）令解得兩個(gè)根，這里所以（2）記。有兩個(gè)根，這里，20.如圖，已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|＝.

（1）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；（2）以S為圓心的動(dòng)圓與x軸分別交于兩點(diǎn)A，B，直線SA，SB分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求直線MN的斜率.

參考答案：解：（1）設(shè)S(x0，y0)（y0>0），∵F(，0)，則|SF|＝x0＋＝，∴x0＝1，∴y0＝1，∴S點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）.（2）設(shè)直線SA的方程為y－1＝k(x－1)（k≠0），M（x1，y1），由，得ky2－y＋1－k＝0，解得：y1＝1（舍），或y1＝，∴M(，)，又由已知|SA|＝|SB|得，直線SA與SB的斜率互為相反數(shù)，∴直線SB的斜率為－k，同理得N(，)，∴＝－.

略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的