江蘇省常州市前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，記展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第k項(xiàng)，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得，然后運(yùn)用通項(xiàng)求出系數(shù)最大項(xiàng)【詳解】∵的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，第項(xiàng)系數(shù)為，時(shí)最大，故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)．故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．分清二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，所要求的是項(xiàng)的系數(shù)的最大值，而不是二項(xiàng)式系數(shù)的最大值．2.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)．A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D3.已知，那么下列判斷中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.命題;

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是（）A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題D．是真命題

參考答案：D略6.正四棱錐P﹣ABCD的高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為(

)A．2 B．4 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖在正四棱錐中，高VO=，側(cè)棱長(zhǎng)為VB=，則OB==，則OE==，則斜高VE===，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間點(diǎn)線面距離的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7.不等式ax２＋bx+2＞0的解集是，則a－b等于A.－4

B.14

C.－10

D.10參考答案：C8.設(shè)A，B為橢圓+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，Q為橢圓上一點(diǎn)，使∠AQB=120°，則橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，1） B．[，1） C．（0，] D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：則tan∠AQB==﹣，即=﹣，求得=﹣，①，由y0=a2（1﹣），代入求得y0，由0＜y0≤b，代入即可求得橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：由對(duì)稱(chēng)性不防設(shè)Q在x軸上方，Q坐標(biāo)為（x0，y0），則tan∠AQB==﹣，即=﹣，整理得：=﹣，①∵Q在橢圓上，∴，即y0=a2（1﹣），代入①得y0=，∵0＜y0≤b，∴0＜≤b，由b2=a2﹣c2，化簡(jiǎn)整理得：3e4+4e2﹣4≥0，解得：e2≥，或e≤﹣2（舍去），由0＜e＜1，∴≤e＜1，故選B．9.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，∴，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．10.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：12.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：13.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)________參考答案：14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)___________寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)．參考答案：③④15.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心。請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_________；（2）=___________.參考答案：16.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1717.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到的4組觀測(cè)值為．(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程．(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？(精確到1轉(zhuǎn)/秒)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考答案：(1)；(2)轉(zhuǎn)/秒【分析】(1)利用已知數(shù)據(jù)點(diǎn)求解出公式中的各個(gè)部分，代入公式求得回歸直線；(2)利用回歸直線估計(jì)得：，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)回歸直線方程為，由題意知：，，，于是，所求的回歸直線方程為.(2)由，得即機(jī)器的速度不得超過(guò)轉(zhuǎn)/秒【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線解決實(shí)際問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是在取精確值時(shí)，錯(cuò)誤的采用四舍五入的方式得到結(jié)果.19.已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求出的值.（2）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得含項(xiàng)的系數(shù).（3）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).【詳解】解：(1).∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴時(shí)有，∴.(2)令，得，∴所求的系數(shù)為.(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得：，令，則，即.∵，∴應(yīng)為偶數(shù)，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)．它們分別為，，.所以有理項(xiàng)為，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知(1)當(dāng)且的最小值為2時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）= 又，當(dāng)，解得當(dāng)，解得，舍去所以（2），即，，，，，依題意有而函數(shù)因?yàn)?，，所?1.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分22.（本題滿(mǎn)分12分)已知復(fù)數(shù)，則當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z是（1