湖南省岳陽市市第十中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A2.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．3.設，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】KA：雙曲線的定義．【分析】設動圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．5.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是（

）．A． B． C． D．參考答案：A，則其虛部為，故選．4.已知正項數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D7.已知，且H=，其中表示數(shù)集中的最大數(shù).則下列結(jié)論中正確的是A.H有最大值

B.H有最小值C.H有最小值

D.H有最大值參考答案：C8.某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康.檢查?，F(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個數(shù)中應取的數(shù)是A．40

B．38

C．39

D．37參考答案：C略9.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則下列關于復數(shù)z的說法正確的是（

）A. B.C. D.復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點在第四象限參考答案：C【分析】利用復數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對應點的坐標，依次排除答案?！驹斀狻坑?，可得，，，，復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點為，在第二象限；故答案選C【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題。10.曲線f（x，y）＝0關于點（1，2）對稱的曲線方程是A.f（x－1，y－2）＝0B.f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D.f（2－x，4－y）＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值________．參考答案：7+2略12.已知一列數(shù)１，１，２，３，５，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個數(shù)應為

．參考答案：813.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應填.考點：線面角的定義及求解．14.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：15.已知是上的均勻隨機數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機數(shù).參考答案：略16.如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=．參考答案：a【考點】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱的結(jié)構特征．【專題】計算題．【分析】由題設PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，∴CQ=，從而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案為：a【點評】本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運用定理進行證明．17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．參考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知…………9分令，得或……10分當變化時，的變化如下表:1

＋0-0＋

增極大值減極小值增的極大值為極小值為…………13分又…………14分在上的最大值為…………15分.

19.已知圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的半徑及圓心坐標；（Ⅱ）求經(jīng)過點（0，6）且與圓C相切的直線l的方程．參考答案：略20.（本題10分）如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P—AEF的體積. 參考答案：（1）略（2）21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項，是關于方程的兩根，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列。且

………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶寫也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴當為奇數(shù)時，，∴對任意的為奇數(shù)都成立，∴?！?1分∴當為偶數(shù)時，，∴，∴對任意的為偶數(shù)都成立，∴

………………13分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。

………………14分22.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，請在此正方體中取出四個頂點構成一個三棱錐，滿足三棱錐的四個面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．參