2022-2023學(xué)年陜西省榆林市陸川縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則的值為（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0參考答案：B略2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知集合，，則S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)參考答案：D【分析】先化簡集合S、T,再求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函數(shù)若有則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知a，b，c∈R，且a＞b，則一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．C．a(chǎn)c2＞bc2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立；B、∵由于ab符號(hào)不確定，故與的大小不能確定；C、當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判斷．【解答】解：對(duì)于A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，故A項(xiàng)不一定成立；對(duì)于B、∵由于ab符號(hào)不確定，故與的大小不能確定，故B項(xiàng)不一定成立；對(duì)于C、當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故C不一定成立；對(duì)于D、由c2+1≥1，故D項(xiàng)一定成立；故選：D6.下列說法不正確的是A.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)B.命題:“若,則或”的逆否命題是“若或,則”C.橢圓比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線,則的充分不必要條件是參考答案：B本題主要考查了四種命題之間的關(guān)系,橢圓的幾何性質(zhì)以及兩條直線垂直的判定問題,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.對(duì)于A,一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中,互為逆否的命題有兩對(duì),根據(jù)“互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假”可知,這四種命題中真命題個(gè)數(shù)為0,2,4,故A正確;對(duì)于B,命題:“若,則或”的逆否命題是“若且,則”,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,橢圓的離心率是,橢圓的離心率是,,所以橢圓比橢圓更接近于圓,C正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),兩條直線,有此時(shí);當(dāng)時(shí),直線,有,不能得出,所以是充分不必要條件,D正確;故說法錯(cuò)誤的是B.7.的斜二側(cè)直觀圖如下圖所示，則的面積為（

）． A． B． C． D．以上都不對(duì)參考答案：B根據(jù)斜二測畫法的原則可知：為直角三角形，底為，高為，所以面積是，故選．8.在△ABC中，，，A=120°，則B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[參考答案：A略9.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

A．pq為真

B．pq為真

C．p為真

D．p為假參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離是

參考答案：13.函數(shù)的值域是

．參考答案：14.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣115.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：2n

16.若對(duì)任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：17.平面上三條直線x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值集合為．參考答案：{0，﹣1，﹣2}【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點(diǎn)，做出交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，得到k的值，二是這條直線與另外兩條直線平行，求出k的值．【解答】解：若是三條直線兩兩相交，交點(diǎn)不重合，則這三條直線把平面分成了7部分，∴如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點(diǎn)，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交點(diǎn)是（1，1）∴k=﹣1，二是這條直線與另外兩條直線平行，此時(shí)k=0或﹣2，故答案為：{0，﹣1，﹣2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．參考答案：解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程：

………………5分

（II）把直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

19.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.參考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本題首先可以通過題意推導(dǎo)出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計(jì)算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果；(2)本題首先可以通過題意推導(dǎo)出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計(jì)算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的相關(guān)性質(zhì)，能否通過題意得出以及所包含的事件是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查學(xué)生從題目中獲取所需信息的能力，是中檔題。20.已知函數(shù)，其中為常數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的兩個(gè)根為,并且滿足.求證:.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增,在上為單調(diào)遞減函數(shù).(Ⅱ)由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?且,因?yàn)?lt;0,所以在定義域內(nèi)為遞減函數(shù),又因?yàn)?0,當(dāng)時(shí),,所以求的最小值為.(Ⅲ)由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),方程至多有一根,所以,,又因?yàn)?所以,可得.即,所以.21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點(diǎn)．（1）畫出面D1BQ與面ABCD的交線，簡述畫法及確定交線的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）延長D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．由已知能推導(dǎo)出M在面D1BQ與面ABCD的交線上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進(jìn)而BQ∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線…理由如下：由作法可知，M∈直線D1Q，又∵直線D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點(diǎn)