2022年安徽省滁州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，則△ABC的面積為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內(nèi)角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因?yàn)閟inB≠0，所以cosC=，因?yàn)?＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故選：A．2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因?yàn)椋允钱惷嬷本€與所成的角，利用余弦定理，可求出異面直線與所成的角的余弦值.【詳解】如下圖所示：連接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本題選A.3.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B4.若點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A

B

C

D參考答案：D5.

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.化簡的結(jié)果是 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略7.在區(qū)間（﹣，）上隨機(jī)地取一個實(shí)數(shù)x，則事件“tanx≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型．【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（﹣，）滿足tanx≥的x的范圍，然后利用幾何概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=tanx在（﹣，）上為增函數(shù)，且tan=，∴在區(qū)間（﹣，）上，x∈[）時tanx≥，故事件“tanx≥”發(fā)生的概率為．故選：B．8.若函數(shù)的圖像與軸有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（

）C．，則

D．若與是單位向量，則參考答案：C

解析：單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時，與可以為任意向量；

，即對角線相等，此時為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角10.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_________.參考答案：3略12.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根其中正確的命題是

參考答案：①③④13.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是

．參考答案：略14.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.參考答案：1

;

15.計(jì)算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.16.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：17.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時單調(diào)遞增，則α=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，求.參考答案：19.已知函數(shù)．（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=m的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解，（3）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為為以B為變量的參數(shù)問題，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)的對稱軸為x=1，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）；（2分）（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個零點(diǎn)等價(jià)于直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有1個交點(diǎn)，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立，則需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及不等式恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，，所以?----4分（2）因?yàn)椋?，又，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（沒有等號扣1分）略21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直線CA1與平面A1ABB1所成的角為30°，求三棱錐B1-A1CD的體積．

參考答案：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又，，所以．..………………6分（Ⅱ）等邊三角形中，，，