陜西省西安市東儀中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要求解圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，則由圓的性質(zhì)可得，，即．故選B2.過橢圓的左焦點作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知兩圓和，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：C4.下列各式中值為1的是（）A． B． C．

D．參考答案：C【考點】定積分．【分析】分別利用定積分求出各項的值，選擇值為1的即可．【解答】解：A選項∫01xdx=x2|01=；B選項∫01（x+1）dx=（x2+x）|01=；D選項=x|01=而C選項．故選C【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會求定積分的值．5.直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個頂點涂色，要求同一條棱上的兩個頂點顏色不能相同，一共有（

）種方法.A.240 B.360 C.420 D.480參考答案：C【分析】利用分布計數(shù)原理逐個頂點來進行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當(dāng)頂點A,C同色時，頂點P有5種顏色可供選擇，點A有4種顏色可供選擇，點B有3種顏色可供選擇，此時C只能與A同色，1種顏色可選，點D就有3種顏色可選，共有種；當(dāng)頂點A,C不同色時，頂點P有5種顏色可供選擇，點A有4種顏色可供選擇，點B有3種顏色可供選擇，此時C與A不同色，2種顏色可選，點D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點睛】本題主要考查基本計數(shù)原理，兩個原理使用時要注意是分步完成某事還是分類完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)是2．故選B．9.方程所表示的曲線是（

）A．橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓參考答案：B略10.5位志愿者和他們幫助2位老人排成一排照相，要求這2位老人相鄰，但不排在兩端，則不同排法有(

)種A.1440

B.960

C.720

D.480參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略12.在等比數(shù)列中，若，則=

.參考答案：.，，=.13.已知是雙曲線上的一點，是C的兩個焦點，若，則的取值范圍是

．參考答案：由題意，,.

14.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點評】本題主要考查對稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：16.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

參考答案：17.若，則x的值為

.參考答案：3和5由，則或x+3x－6=14，解得或5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點,

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

19.（本小題滿分10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．試用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：①當(dāng)時，，即證；

②假設(shè)當(dāng)時，成立，

則當(dāng)時，

，

故命題對時也成立，

由①②得，；

20.設(shè)，，求的最大值.參考答案：解析：

，

當(dāng)時，上式可以取到等號。故函數(shù)的最大值是.21.（本小題滿分12分）已知離心率的橢圓一個焦點為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設(shè)直線方程為，點，由方程組 6分化簡得:,. 8分∴, 9分，解得. 11分∴直線方程或. 12分22.如圖，橢圓(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：上，且橢圓的離心率e=．(1)求橢圓的標(biāo)