2022年江蘇省無錫市第二高級中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A3.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：答案:B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算S的值并輸出相應變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=5

此時，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為5．

故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．5.拋物線y=2x2的焦點坐標是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化為標準方程，結合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，），故選：C【點評】本題考查的知識點是拋物線的性質(zhì)，化為標準方程是解答圓錐曲線類問題的關鍵．6.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：在等差數(shù)列中，，所以，所以.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)7.按如下程序框圖，若輸出結果為，則判斷框內(nèi)應補充的條件為A．

B． C． D．

參考答案：C第一次循環(huán)有.第二次循環(huán)有.第三次循環(huán)有。第四次循環(huán)有，此時為輸出結果，說明滿足條件，故條件為或，所以選C.8.定義在R上的奇函數(shù)，當，記的反函數(shù)為的值為

A．0

B．2

C．-2

D參考答案：C9.已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得=，則稱是的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是（

）

①，②，③，④，⑤

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略10.函數(shù)的圖像大致為(

).

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=()x的圖像關于直線y=x對稱，則f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為______________參考答案：（1可開可閉）12.函數(shù)的部分圖象如圖所示，點,，若，則等于

．參考答案：13.在直角坐標系xOy中，已知點，若點P滿足,則＝_____.參考答案：【分析】求出的坐標后可的值.【詳解】因為，所以為的重心，故的坐標為即，故.填.【點睛】在三角形中，如果為三角形的重心，則，反之也成立.14.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)是;參考答案：315.13．中心在原點，焦點在軸上的雙曲線一條漸近線的方程是，則該雙曲線的離心率是_______;參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

.參考答案：17.函數(shù)－１的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中的最小值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《環(huán)境空氣質(zhì)量指標（AQI）技術規(guī)定（試行）》如表1：表1：空氣質(zhì)量指標AQI分組表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300級別Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級Ⅵ級類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染表2是長沙市某氣象觀測點在某連續(xù)4天里的記錄，AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y（km）的情況．表2：AQI指數(shù)900700300100空氣可見度（千米）0.53.56.59.5表3是某氣象觀測點記錄的長沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計表．表3：AQI指數(shù)[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]頻數(shù)361263（1）設x=，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程；（2）小李在長沙市開了一家小洗車店，經(jīng)小李統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數(shù)大于400時，洗車店平均每天收入約700元．（?。┯嬎阈±畹南窜嚨暝诋斈?月份每天收入的數(shù)學期望．（ⅱ）若將頻率看成概率，求小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣x）參考答案：【考點】線性回歸方程；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用公式計算線性回歸方程系數(shù)，即可得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程；（2）（?。┯杀?知AQI指數(shù)不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7，確定飯館每天的收入的取值及概率，從而可求分布列及數(shù)學期望；（ⅱ）由（?。?，“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，即可求出小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y關于x的回歸方程是．（2）由表3知AQI不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7．設“洗車店每天虧損約200元”為事件A，“洗車店每天收入約400元”為事件B，“洗車店每天收入約700元”為事件C，則P（A）=0.1，P（B）=0.2，P（C）=0.7，（?。┰O洗車店每天收入為X元，則X的分布列為X﹣200400700P0.10.20.7則X的數(shù)學期望為EX=﹣200×0.1+400×0.2+700×0.7=550（元）．（ⅱ）由（?。斑B續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，則“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元”的概率：．19.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知數(shù)列{an}滿足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數(shù)列{an}的前項和．(1)若，求的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)當時，數(shù)列{an}中是否存在三項構成等差數(shù)列，若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)令，得到，令，得到?！?分由，計算得．……………………4分(2)由題意，可得：

，所以有，又，……5分得到：，故數(shù)列從第二項起是等比數(shù)列?！?分又因為，所以n≥2時，……………8分所以數(shù)列{an}的通項…………………10分(3)因為

所以……11分假設數(shù)列{an}中存在三項am、ak、ap成等差數(shù)列，①不防設m>k>p≥2，因為當n≥2時，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以2ak=am+ap即：2′()′4k–2=′4m–2+′4p–2，化簡得：2′4k-p=4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，故有：m=p=k，和題設矛盾………………14分②假設存在成等差數(shù)列的三項中包含a1時，不妨設m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap=a1+ak，2′()′4p–2=–

+()′4k–2，所以2′4p–2=–2+4k–2，即22p–4=22k–5–1因為k>p≥2，所以當且僅當k=3且p=2時成立………16分因此，數(shù)列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差數(shù)列……………18分略20.某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24,單位：h)的函數(shù)，下表是該港口某一天從0：00時至24：00時記錄的時間t與水深y的關系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長時間的觀察，水深y與t的關系可以用擬合。根據(jù)當天的數(shù)據(jù)，完成下面的問題：

（1）求出當天的擬合函數(shù)的表達式；

（2）如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，船舶安全航行時船底與海底的距離不少于4.5m。那么該船在什么時間段能夠進港？若該船欲當天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間。（忽略離港所需時間）

（3）若某船吃水深度為8m，安全間隙（船底與海底的距離）為2.5.該船在3：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5m的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，駛向較安全的水域？參考答案：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，畫出散點圖，知A=3,h=10,T=12,,

(2)由題意，水深y≥4.5+7,即，，，或；所以，該船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全進港。若欲于當天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過16小時.（3）設在時刻x船舶安全水深為y，則（），這時水深，若使船舶安全，則，即，，即該船在7：00必須停止卸貨，駛向較安全的水域。21.（14分）設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：解析：（1）由

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差

從而

從而22.2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；散點圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，由此能求出眾數(shù)的估計值；設圖中虛線所對應的車速為x，由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值．（2）從頻率分布直方圖求出車速在[60，65）的車輛數(shù)、車速在[65，70）的車輛數(shù)，設車速在[60，65）的車輛設為a，b，車速在[65，70）的車輛設為c，d，e，f，利用列舉法能求出車速在[65，70）的車輛恰有一輛的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5，設圖中虛線所對應的車速為x，則中位數(shù)的估計值為：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5，平均數(shù)的估計值為：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01×5×40=2（輛），車速在[65，70）的車輛數(shù)為：m2=0.02×5×40=4（輛）設車速在[60，65）的車輛設為a，b，車速在