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文檔簡介

§5.2生產(chǎn)量QK（等）L（數(shù)量、素質(zhì)等，即QfKLttQ(t)K(t、L(tL(t服從指數(shù)增長規(guī)律，K(t)的增長率正比于生產(chǎn)量Q(t，即將Q(t按照某一固定比率用于生產(chǎn)（資料）性擴(kuò)大再生產(chǎn)投資；Z可由生產(chǎn)量QLQ,QQ

fKLKLK在附 國馬薩諸塞州1890~1926年生產(chǎn)資料指數(shù)iK勞動力指數(shù)iL與總產(chǎn)量指iQ1899t0i(t)Q(t)

iL(t)

L(t)

iK(t)

K也許我們很難直接從表上發(fā)現(xiàn)什么，但若定義(t)

iL(t)iK(t)lniQ(t(t9..27，并作{((t),(t|t9..27的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn),iK上服從正比例關(guān)系，利用數(shù)據(jù)擬合，可得

0.733674 在常數(shù)(0,1

。當(dāng)然常數(shù)(0,1 i

QaLK進(jìn)而可得 ， （這aQ(0L(0K(1(0Cobb-Douglas QL1KQKL 者的相對增長率服從簡單的線性規(guī)律。其中系數(shù),(1分別為產(chǎn)量對勞動力、 馬薩諸塞州1890~1926年iK,iL,iQ數(shù)tiKiLiQ(ttiKiLiQ(ttiKiLiQ(t4567890123根據(jù)模型假設(shè)，勞動生產(chǎn)率Z(t)Q(tL(t)，其持續(xù)增長的條件應(yīng)為Z(t0Z(tZ(t)0將QaLK1Z(t)Q(tL(tZ(t)aL1tK1(t，兩邊同時(shí)取對數(shù)，然后對t求導(dǎo)，可得： Z(1)(KL KL恒成立， K(tL(t KK

aK1K 0

L(0)

L(t)

e

，K

(t)K

L

0000

1) 濟(jì)增長模式，KLK(0)L(0

0，其恒取正值的充分必要條件為

L0KK(0L(0)0 Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的給出，是通過對大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的基Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的導(dǎo)出在本文中介紹的是采用統(tǒng)計(jì)分析QaLK其中(0,1，且

1。若 的單位來統(tǒng) 生產(chǎn)量Q、生產(chǎn)KL世紀(jì)初 在物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型 法而其方法 思想—量綱齊次原則，要求當(dāng)用數(shù)學(xué)

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