李曉勤三角性的中位線_第1頁
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文檔簡介

三角形的中位線葉縣龔店鄉(xiāng)中學李曉勤北師大版八年級下冊數(shù)學ABC回顧舊知，學習新知。1.畫出△ABC的中線AD.D中點2.想一想：中線AD的兩個端點是什么樣的點？DE是中線嗎？它是什么？

它就是我們這節(jié)課要學習的三角形的中位線。一個是頂點A,一個是頂點A的對邊的中點D.E中點先看圖，再認真思考答問題：

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、一個三角形有幾條中位線？如何畫出其它中位線？1、什么樣的線段叫做“三角形的中位線”？DABCE3、三角形的中位線與中線相同嗎？它們有什么區(qū)別？中位線DEF

區(qū)別：中位線是連接三角形兩邊中點的線段；

中線是連接一個頂點和它對邊中點的線段。中線AD合作交流，觀察猜想。你猜想三角形的中位線DE與第三邊BC在位置和數(shù)量上有什么關(guān)系？猜想：DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.你能證明你的猜想嗎？ABCDEF成果展示證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF.∵DE=EF,∠AED=∠CEF,AE=EC∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF即BD∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行。）

又∵BD=AD,AD=CF

∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴⊿ADE≌⊿CFE(SAS)ABCDEF已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE=BC。

∴BD=CF

（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=BC三角形中位線的定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線的定理得出兩個結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半。注意：在應用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm60412圖1CBAD。。E圖2BACD。。E。F543牛刀小試三角形中位線的定理:三角形

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