第十四章一次函數(shù)§14.2.1正比例函數(shù)授課:

長沙縣黃花中學(xué)問題思考：

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？

3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？（一個月按30天計(jì)算）

2.假設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）是飛行時間x（天）的函數(shù)，函數(shù)解析式為y=200x（0≤x≤127）

3.這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值，即y=200×45=9000（km）

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？

3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？（一個月按30天計(jì)算）

分析：1.這只燕鷗大約平均每天飛行的路程不少于25600÷（30×4＋7）≈200（km）.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式（2）鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3)變化的關(guān)系（鐵的密度為7.8g/cm3)(3)每個練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本疊在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n變化的關(guān)系；(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）變化的關(guān)系。（1）圓的周長隨半徑r變化的關(guān)系；(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t觀察以下函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤127）（1）=2πr觀察以下函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤127）（1）=2πr引入定義

一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中

k叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義：想一想這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？試一試你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1

（3）（4）（6）是是不是不是不是不是

隨堂練習(xí)y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5xy

1y=2x

畫出正比例函數(shù),,

的圖象？

隨堂練習(xí)正比例函數(shù)y=2x

的圖象過(0,0)點(diǎn)和(1,2)點(diǎn)；正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖象過(0,0)點(diǎn)和(1,-2)

正比例函數(shù)的圖象

過(0,0)點(diǎn)和(1,-)點(diǎn)；比較上述函數(shù)的圖象有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?過(0,0)點(diǎn)和(1,)

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是xy0xy01k當(dāng)k＞0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限；1k當(dāng)k＜0

時直線y=kx經(jīng)過第二、四象限。

經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)

通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡便的辦法？思考xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,3)例2:畫函數(shù)y=3x的圖象yy=3x過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=3x的圖象-1-3321-2-3

1

2

3

4

5x-1-2-40解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,3)例2:畫函數(shù)y=3x的圖象y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=3x過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=3x的圖象y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x過這兩點(diǎn)畫直線，y=x23例3:畫函數(shù)y=x的圖象23解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,)23就是函數(shù)y=x的圖象23y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x過這兩點(diǎn)畫直線，y=x23例3:畫函數(shù)y=x的圖象23解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,)23就是函數(shù)y=x的圖象23y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x過這兩點(diǎn)畫直線，y=x23例3:畫函數(shù)y=x的圖象23解:選取兩點(diǎn)(0,0),(2,)3就是函數(shù)y=x的圖象23當(dāng)k＞0時,圖象(除原點(diǎn)外)在一,三象限，x增大時,y的值也增大；當(dāng)k＜0時,圖象(除原點(diǎn)外)在二,四象限，x增大時,y的值反而減小。xy024

y=2x

1224y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

y=x

32-3-6xy0達(dá)成共識

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k

＞0時，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k

＜0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.

隨堂練習(xí)

1.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

2.函數(shù)y=－7x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.二、四0－7減少

某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：

1.它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.

2.y隨x增大反而減小.

請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象.

隨堂練習(xí)一、今天學(xué)習(xí)了什么？二、有什么疑問的地方？三、有什么和老師、同學(xué)探討的嗎？回顧謝謝

1.經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，3）的直線是哪個函數(shù)的圖象？若經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，-4）呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？2.經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？3.畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡便？為什么？

結(jié)論：畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點(diǎn)外再確定一個點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）.（y=kx）因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線.應(yīng)用（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。（2）若是正比例函數(shù)，則m=

。1-2例1（3）若是正比例函數(shù)，則m=

。2

相同點(diǎn)：