江蘇省揚(yáng)州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小． 【專題】計(jì)算題；不等式． 【分析】作差法化簡(jiǎn)a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小的應(yīng)用． 3.已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題4.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C5.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B6.“”是“”的（

）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.下列定積分計(jì)算正確的有（1）

（2）（3）

（4）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.三個(gè)函數(shù)①；②；③中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

參考答案：D略9.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長(zhǎng)方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．10.節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹(shù)立一種“點(diǎn)點(diǎn)滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能意識(shí)，以最好的管理，來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能效益的最大化為此某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)12345年生產(chǎn)利潤(rùn)單位：千萬(wàn)元0.70.811.11.4

預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為（

）千萬(wàn)元參考公式及數(shù)據(jù)：；，，A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出，，即可求得，從而求得，從而求得利潤(rùn)與年號(hào)的線性回歸方程為，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑深}可得：，，所以，又，所以利潤(rùn)與年號(hào)的回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)i+（a∈R）為實(shí)數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=為實(shí)數(shù)，∴1﹣，得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線的方程為_(kāi)__________________參考答案：略13.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：315.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過(guò)同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略16.不等式的解集是，則a＋b的值是

參考答案：-1417.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：2由題可得：當(dāng)時(shí)，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（Ⅰ）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．參考答案：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，∴為使80%以上居民在該用的用水價(jià)為4元/立方米，∴w至少定為3立方米．（2）當(dāng)w=3時(shí)，該市居民的人均水費(fèi)為：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)為10.5元．19.求適合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用兩復(fù)數(shù)相等等價(jià)于實(shí)部與虛部分別相等．【解答】解：∵x∈R，y是純虛數(shù)，∴可設(shè)x=a，y=bi（a，b∈R，b≠0）．代入等式得（2a﹣1）+i=bi+（bi﹣3）i，即（2a﹣1）+i=﹣b+（b﹣3）i．∴，解得，∴x=﹣，y=4i．20.（本小題滿分12分）已知圓及點(diǎn)，（1）若在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；參考答案：（1）C：，于是

，即P（4，5），

直線PQ的斜率……6分

（2），的最大值為，最小值為…………12分21.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）依次令n=1，2，3即可計(jì)算出a2，a3，a4；（2）先驗(yàn)證n=1猜想成立，假設(shè)n=k猜想成立，代入遞推公式得出n=k+1猜想成立，結(jié)論得證．【解答】解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：an=n+1，下