河南省信陽市白雀園鎮(zhèn)高級中學2021-2022學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對任意的x∈R，log2x＜0 B．對任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．2.已知數據是上海普通職工個人的年收入,設個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數據中，下列說法正確的是

A.年收入平均數大大增加，中位數一定變大，方差可能不變B.年收入平均數大大增加，中位數可能不變，方差變大C.年收入平均數大大增加，中位數可能不變，方差也不變D.年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變參考答案：B略3.函數定義在上的非負可導函數,且滿足,對任意正數,若,則必有A、

B、 C、 D、參考答案：A4.曲線在點處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B5.方程表示的圖形是（）Ａ．以為圓心，為半徑的圓

Ｂ．以為圓心，為半徑的圓Ｃ．以為圓心，為半徑的圓

Ｄ．以為圓心，為半徑的圓參考答案：D6.已知，則（

）A．2

B．2

C．2

D．2參考答案：C略7.等差數列，的前項和分別為，，若，則（

）參考答案：B8.下列四個命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據對數函數與指數函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選A．9.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數為，則的值為__________．參考答案：；12.在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.定義：若存在常數，使得對定義域內的任意兩個不同的實數，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對于函數滿足利普希茨條件，則常數的最小值為

；參考答案：

略14.在平面直角坐標系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標系中,三元一次方程(不同時為)表示

參考答案：過原點的平面；略15.設函數是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數，且圖象過點(1,0)，則不等式的解集為________參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據題意，分析可得函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，結合函數的單調性以及特殊值可得當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由奇偶性可得當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據題意，函數y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，且f（x）的定義域為{x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數，且圖象過原點，則當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，則當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點睛】本題考查抽象函數的應用，涉及函數的單調性與奇偶性的綜合應用，屬于綜合題．16.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設，根據點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進而可求出結果.【詳解】解：設，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當時，距離和最小為．故答案為217.等比數列中，，，且、、成等差數列，則=參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設bn=，求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式an；（Ⅱ）設Cn=，數列{CnCn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數m，使得Tn＜對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數列遞推式；數列與不等式的綜合．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個常數，從而證明數列{bn}是等差數列，再利用等差數列的通項公式即可得到bn，進而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，利用“裂項求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數列{bn}是公差為2的等差數列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數列{CnCn+2}的前n項和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點評】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數列的通項公式、“裂項求和”、等價轉化等方法是解題的關鍵．19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的長；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦函數公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為AB∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因為，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因為=，所以AC=2，…設AB=x，因為，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…20.已知p：關于x的不等式對一切恒成立；q：函數在R上是減函數.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時的范圍，然后結合“或”為真,“且”為假，確定一真一假，從而可得結果.【詳解】解：設因為關于的不等式對一切恒成立，所以函數的圖像開口向上且與軸沒有交點，故，所以，所以命題為真時.函數是減函數，則有，即.所以命題為真時.又由于或為真，且為假，可知和為一真一假.①若真假，則此不等式組無解.②若假真，則，所以.綜上可知，所求實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用復合命題的真假來求解參數的范圍.側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養(yǎng).21.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點。 （1）在棱AB上找一點Q，使QP∥平面AMD，并給出證明； （2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值。參考答案：（1）當BQ=AB時，有QP∥平面AMD。 證明：因為MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB， 所以，又，所以，所以在△MAB中，OP∥AM。 又OP面AMD，AM面AMD，∴OP∥面AMD。 （2）以DA、DC、DM所在直線分別為軸、軸、z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0）， 設平面CMN的法向量為（），則，所以，所以=（1，-2，-2）。 又NB⊥平面ABCD，∴NB⊥DC，BC⊥DC，∴DC⊥平面BNC，∴平面BNC的法向量為（0，2，0） 設所求銳二面角為，則。22.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出平面CDE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數量積為0，即可得出結論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設=（x，y，z）是平面CDE