湖北省黃石市富水中學2022-2023學年高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的兩根的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.各項均為正數的等比數列中，若，則……等于（

）

(A)5

（B）6

(C)7

（D）8參考答案：A3.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D4.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，則A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數的導函數的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是

A．函數在內單調遞減B．函數在處取極小值C．函數在內單調遞增D．函數在處取極大值參考答案：C7.拋物線的準線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若函數f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】先對函數進行求導，根據函數f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數求導可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值，∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．9.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用.10.若復數滿足，則的虛部為A．1

B．

C．

D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點】四種命題．【分析】對所給命題的條件和結論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點評】本題考查了否命題的定義，屬于基礎題．12.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過圓M上任一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點斜式設出直線PA的方程，根據直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當直線PA過圓M的圓心M（1，3）時，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設直線PA的斜率為k，由點斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關鍵．13.函數有3個零點，則的取值范圍是

*

.參考答案：略14.求和=____參考答案：15.設A,B分別為關于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：16.已知函數的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：17.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個為零，則為零”略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形的頂點，重心（1）求三角形的面積；（2）求三角形外接圓的方程.參考答案：解：（1）由重心坐標公式可得點，所以，那么三角形的面積為（2）設三角形外接圓為，代入三點的坐標得

解得，所以三角形的外接圓方程為19.在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）判斷圓與圓的位置關系；（Ⅱ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）相離.略20.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點．

（1）求的取值范圍；

（2）設點P是直線、的交點為，求證：＞；

（3）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：解析：（1）由條件知，、的方程分別為、．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，所以＜0，解得＜3．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點，所以＜0，解得＞．因此，＜＜3，的取值范圍是．（2）由條件知，，點P在以為直徑的圓上．所以．因此＞＝．（3）由（1）知，．．∴四邊形ABCD的面積．由于＝．當且僅當，即時，等號成立．所以，四邊形ABCD面積的最小值為18．21.為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：當產品中的微量元素，滿足且時，該產品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產的產品共98件，用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；（2）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及數學期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產的產品數量為（件）；由表格知乙廠生產的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量為（件）；（2）由（1）知2號和5號產品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，，，從而分布列為數學期望.22.在等差數列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數列{an}的通項公式；（2）從數列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構成一個新的數列{bn}，求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數列的性質；數列的求和．【分析】（1）利用等差數列的通項公式求解；（2）確定數列{