11.1.1三角形的邊夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：（每題3分，共18分）1．下面是小明用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是()A．AB．BC．CD．D【答案】C【解析】【詳解】∵由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，∴C符合三角形的概念.故選C.2．如圖給出的三角形有一部分被遮擋，則這個(gè)三角形可能是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形按角分類的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】觀察圖形可知：圖中的三角形有兩個(gè)銳角，且第三個(gè)角也小于90度，由此判定為銳角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3．如圖所示，∠BAC的對(duì)邊是(

）A．BD B．DC C．BC D．AD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形對(duì)邊的定義可知：∠BAC的對(duì)邊是BC．【詳解】∠BAC的對(duì)邊是BC．故選C．【點(diǎn)睛】考查三角形中角的對(duì)邊的概念，解題關(guān)鍵是熟記其概念．4．如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題解析：以O(shè)為一個(gè)頂點(diǎn)的有△CBO、△CDO、△ABO、△ADO，不以O(shè)為頂點(diǎn)的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8個(gè)．故選B.5．五條線段的長(zhǎng)度分別為，，，，，以其中任意三條線段為邊，可以構(gòu)成（

）個(gè)三角形．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用兩邊之和大于第三邊的原則來進(jìn)行排列組合即可求解．【詳解】∵1+5=6，1+6＜8，1+8＜13，∴構(gòu)成三角形的邊中沒有長(zhǎng)度為1cm的線段，∴在剩下的5cm，6cm，8cm，13cm中，構(gòu)成三角形的組合有：5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm，共計(jì)2種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的構(gòu)成條件的知識(shí)，注意：三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得10?6<x<10+6，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為xcm，由題意可得：10?6<x<10+6，即4<x<16，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．二、填空題：（每題3分，共12分）7．圖中∠AED分別為△__，△___中____，___邊所對(duì)的角，在△AFD中，∠AFD是邊___，_____組成的角．【答案】

ADE

ABE

AD

AB

AF

ED【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形的有關(guān)概念解答即可.詳解：∠AED分別為△ADE，△ABE中AD，AB邊所對(duì)的角，在△AFD中，∠AFD是邊AF，ED組成的角．故答案為ADE，ABE，AD，AB，AF，ED.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的概念，由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).相鄰兩條邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角.8．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x、8、2，那么x的取值范圍是__________.【答案】6＜x＜10【解析】【詳解】試題解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，8，x，∴8-2＜x＜8+2，即6＜x＜10．9．若，則以、為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為______．【答案】17【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長(zhǎng)，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長(zhǎng)，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17.∴以、為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解．10．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是___________，最小值是___________．【答案】

19

15【解析】【分析】記三角形的第三邊為c，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定c的取值范圍，進(jìn)而可得三角形第三邊的最大值與最小值，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：記三角形的第三邊為c，則7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)，所以三角形第三邊長(zhǎng)的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周長(zhǎng)最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案為：19，15．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與不等式組的整數(shù)解，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．三、解答題：（每題10分，共30分）11．已知，的三邊長(zhǎng)為，，．（1）求的周長(zhǎng)的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求．【答案】（1）的周長(zhǎng)；（2），或．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)軸線為偶數(shù)，結(jié)合（1）確定周長(zhǎng)的值，從而確定x的值．【詳解】解：（1）的三邊長(zhǎng)分別為，，，，即，的周長(zhǎng)，即：的周長(zhǎng)；（2）的周長(zhǎng)是偶數(shù)，由（1）結(jié)果得的周長(zhǎng)可以是，或，的值為，或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．12.已知三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，第三條邊長(zhǎng)x最小.（1）求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，組成的三角形周長(zhǎng)最大？最大值是多少？【答案】（1）；（2），14.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三條邊長(zhǎng)x的取值范圍．（2）由（1）可知，當(dāng)x=4時(shí)，三角形周長(zhǎng)最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：（1）∵6-4=2，6+4=10，并且第三條邊長(zhǎng)x最小，∴∴．故答案為：．（2）當(dāng)組成的三角形周長(zhǎng)最大時(shí)，x取最大值，即，∴周長(zhǎng)最大值是：6+4+4=14【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，若，，且的周長(zhǎng)不超過，求a范圍．【答案】3＜a≤4【解析】【分析】根據(jù)三邊關(guān)系以及題意得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組得出a的取值．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和題意得，∵，，∴解得3＜a≤4．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．能力提升篇一、單選題：（每題3分，共15分）1．三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和11，第三邊長(zhǎng)為，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】已知兩邊的長(zhǎng)，第三邊應(yīng)該大于任意兩邊的差，而小于任意兩邊的和，列不等式進(jìn)行求解后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得11-4＜3+4m＜11+4，解得1＜m＜3．故選：A．【點(diǎn)睛】此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．如果a、b、c分別是三角形的三條邊，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，，從而得出，，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵a、b、c分別是三角形的三條邊，∴，，∴，，∴==故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，掌握三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．已知，，為的三邊長(zhǎng)，滿足，且為方程的解，則的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．6或2 D．7或11【答案】B【解析】【分析】利用絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性分別求出b、c的值，再討論得出絕對(duì)值方程的解，通過三角形三邊關(guān)系得出正確的a的值，進(jìn)而求出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵（b－2）2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2、c＝3，∵a為方程|x－4|＝2的解，∴x＝2或x＝6，又c－b＜a＜c＋b，即1＜a＜5，∴a＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為2＋2＋3＝7，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、三角形三邊關(guān)系以及解絕對(duì)值的方程．絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、通過三角形三邊關(guān)系得出a的值是解此類題關(guān)鍵．4．已知，關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且存在以為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，即可得到a＞3，再根據(jù)存在以3，a，5為邊的三角形，可得2＜a＜8，進(jìn)而得出a的取值范圍是3＜a＜8，即可得到a的整數(shù)解有4個(gè)．【詳解】解：解不等式①，可得x＜2a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，∴a＞，又∵存在以3，a，5為邊的三角形，∴2＜a＜8，∴a的取值范圍是3＜a＜8，∴a的整數(shù)解有4、5、6、7共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5．如圖，已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AB＝12，BC＝10，AC＝6，則PA+PB+PC的值一定大于（

）A．14 B．15 C．16 D．28【答案】A【解析】【分析】在三個(gè)三角形中分別利用三邊關(guān)系列出三個(gè)不等式，相加后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：如圖所示，在△ABP中，AP+BP>AB，同理:BP+PC>BC，AP+PC>AC，以上三式左右兩邊分別相加得到:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,即PA+PB+PC>(AB+BC+AC)，∴PA+PB+PC>×（12+10+6）=14，即PA+PB+PC>14故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，在三個(gè)三角形中分別利用三邊關(guān)系列出三個(gè)不等式，相加后即可得到正確的結(jié)論;二、填空題：（每題3分，共9分）6．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝___．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a﹣b﹣c<0，b﹣c＋a>0，c﹣a﹣b<0，然后去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可求得．【詳解】解：∵a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，∴b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c<0，b﹣c＋a>0，c﹣a﹣b<0，∴|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b||===故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是要注意符號(hào)．7．已知n為整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，6n，則所有滿足條件的n值的和為________．【答案】48【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可得關(guān)于的不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，當(dāng)最大時(shí)，可得：解得：當(dāng)最大時(shí)，可得：解得∴∵為整數(shù)∴為∴所有滿足條件的n值的和為：故填：48.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意調(diào)整前后順序，能求出的取值范圍.8．若二元一次方程組的解、的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7，則m的值為______．【答案】2【解析】【分析】解二元一次方程組，分三種情況考慮，根據(jù)周長(zhǎng)為7得關(guān)于m的方程，求得m，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件判斷即可．【詳解】①-②得：y=3-m把y=3-m代入②，得x=3m-3故方程組的解為若x為腰，y為底，則2x+y=7即2(3m-3)+3-m=7解得：m=2此時(shí)x=3，y=1，滿足構(gòu)成三角形的條件若y為腰，x為底，則2y+x=7即2(3-m)+3m-3=7解得：m=4此時(shí)x=9，y=-1，不合題意若x=y，即3m-3=3-m解得：此時(shí)腰為，底為但+<4，不符合構(gòu)成三角形的條件故不合題意所以滿足條件的m為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次方程的解法，三條線段構(gòu)成三角形的條件，涉及分類討論思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要驗(yàn)證是否符合構(gòu)成三角形的條件．三、解答題：（每題12分，共24分）9.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，化簡(jiǎn)：．【答案】．【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：由題意得：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、整式的加減，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．10.如圖，在中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)P在BD上，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可；【詳解】∵在中，，在中，，．，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.思維拓展篇1.若三邊均不相等的三角形三邊a、b、c滿足（a為最長(zhǎng)邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個(gè)三角形三邊分別為7，5，4，因?yàn)椋赃@個(gè)三角形為“不均衡三角形”．（1）以下4組長(zhǎng)度的小木棍能組成“不均衡三