遼寧省撫順市恒德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，AD為角A的平分線，，，則的長(zhǎng)是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．參考答案：A如圖，由已知條件可得，，，解得，故選A.

2.函數(shù)在（0,1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略4.某景區(qū)原來(lái)在一段棧道上安排了10名安全員，后由于人員緊張，需撤掉3人，但出于安全考慮，首尾兩個(gè)不能撤，撤掉的3人中任意兩個(gè)不能相鄰，則不同的撤法的種數(shù)為（

）A.120 B.56C.35 D.20參考答案：D【分析】由題意，只需撤掉中間8人中的3人，且任意兩個(gè)人不能相鄰，由插空的思想可得有種撤法.【詳解】由題意，首尾兩個(gè)不能撤，只需撤掉中間8人中的3人，且任意兩個(gè)人不能相鄰，故有種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是

A、

B、

C、（0，3）

D、參考答案：B7.在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)P在底面上的射影為O，E為PC的中點(diǎn)，則直線AP與OE的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．相交

C．異面

D．都有可能參考答案：A8.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，則A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】分別求解對(duì)數(shù)不等式及一元二次不等式化簡(jiǎn)A，B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故選：C．9.若滿足,則直線過(guò)定點(diǎn) (

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（4，4）．此時(shí)z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量X，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.X036Pab

參考答案：【分析】通過(guò)概率和為1建立方程，再通過(guò)得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.13.如右圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_

__

___(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①③⑤略14.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤15.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)16.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略17.曲線在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求得，得到則，進(jìn)而求解函數(shù)的遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，則，再令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在為單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，得到，使得，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，由是函數(shù)一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，則，令，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數(shù)在為單調(diào)遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．19.已知等差數(shù)列{},為其前項(xiàng)的和，．(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)若，求數(shù)列{}的前項(xiàng)的和．參考答案：解：（Ⅰ）依題意……2分解得

.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，

，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，……………7分

數(shù)列的前項(xiàng)的和.………………10分略20.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）設(shè),求、的值.參考答案：（1）、、成等比數(shù)列,，

=

1（2）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

由①②解得或

略21.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則.那么當(dāng)時(shí)，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.22.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．參考答案：(1),令解得;令解得,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.令,得x=-1或當(dāng)x在R上