2022-2023學年湖南省衡陽市常寧市侏樟中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導函數(shù)有三個零點，分別為且滿足：，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（*）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12

B．18

C.24

D．32參考答案：C4.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：B5.已知p:,

q:,則p是q的（）

A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】如圖，在中，

，

7.若雙曲線C：的一條漸近線被曲線所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),對應的點的坐標是

（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D10.已知向量，實數(shù)m，n滿足，則的最大值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列個命題：①若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則；②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設的內(nèi)角所對的邊為若，則；⑤設，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是.其中正確的命題為____________.參考答案：略12.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…如此繼續(xù)下去得到一個樹形圖形，稱為“勾股樹”．若某勾股樹含有1023個正方形，且其最大的正方形的邊長為，則其最小正方形的邊長為________．參考答案：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個正方形，則有，∴n=10，∴最小正方形的邊長為，故答案為.

13.已知函數(shù)(且）的最小值為k則的展開式的常數(shù)項是________(用數(shù)字作答）參考答案：－20略14.設f（x）=（x＞0），計算觀察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根據(jù)以上事實得到當n∈N*時，fn（1）=

．參考答案：（n∈N*）

【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進而得到答案．【解答】解：由已知中設函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案為（n∈N*）．15.過雙曲線的右焦點F作漸近線的垂線，垂足為P，且該直線與y軸的交點為Q，若(O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍為

．參考答案：不妨設漸近線方程為，右焦點，則點到漸近線的距離為.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因為，所以.16.設f（x）=，則f[f（﹣8）]=

．參考答案：-2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，從而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案為：﹣2．17.已知函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則

.參考答案：-3【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【參考答案】－3【試題分析】函數(shù)的定義域需滿足，即，，，則，所以是奇函數(shù)，在其定義域內(nèi)有又因為，則.故答案為－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點,使平面;（II）求點到平面的距離.

參考答案：(1)取的中點,連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點

為的中位線

平面平面

平面

-----6分(2)

設點到平面ABD的距離為平面

而即三棱錐的高,即

------12分19.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實數(shù)，對任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）首先求導數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)取值的不確定性，對其進行分類討論求解，分類討論不要出現(xiàn)遺漏，不要出現(xiàn)重復現(xiàn)象；（3）與函數(shù)有關(guān)的探索問題：第一步：假設符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點.試題解析：解：

1分（1）當時，，，∴所求的切線方程為，即.

4分（2）①當，即時，，在上單調(diào)遞增．②當，即時，或時，；2時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當，即時，或時，；時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減9分（3）假設存在這樣的實數(shù)滿足條件，不妨設2.由知成立，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立．，故存在這樣的實數(shù)滿足題意，其范圍為

14分考點：1、求曲線的切線方程；2、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3、與函數(shù)有關(guān)的探索性問題.20.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點個數(shù)為________．參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)的最大值是3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.略21.（本題滿分12分）設S是不等式x2—x—6<0的解集，整數(shù)m，n∈S，（1）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（2）設，求所有可能的值及其概率。參考答案：22.從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列．設數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項、第m（m≥2）項（設am=t）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的應用．【分析】（1）由題設知（a1+d）2=a1（a1+4d），由此可求出其公比．（2）設等比數(shù)列為{bm}，其公比，，由題設an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．再由反證法能夠推出該數(shù)列不為{an}的無窮等比子數(shù)列．（3）①設{an}的無窮等比子數(shù)列為{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由此入手能夠推導出t是大于1的正整數(shù)．②再證明：若t是大于1的正整數(shù)，則數(shù)列{an}存在無窮等比子數(shù)列．即證明無窮等比數(shù)列{br}中的每一項均為數(shù)列{an}中的項．綜上，當且僅當t是大于1的正整數(shù)時，數(shù)列{an}存在無窮等比子數(shù)列．【解答】解：（1）由題設，得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），得d2=2a1d，又d≠0，于是d=2a1，故其公比．（2）設等比數(shù)列為{bm}，其公比，，由題設an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．假設數(shù)列{bm}為{an}的無窮等比子數(shù)列，則對任意自然數(shù)m（m≥3），都存在n∈N*，使an=bm，即，得，當m=5時，，與假設矛盾，故該數(shù)列不為{an}的無窮等比子數(shù)列．（3）①設{an}的無窮等比子數(shù)列為{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由題設，在等差數(shù)列{an}中，，，因為數(shù)列{br}為{an}的無窮等比子數(shù)列，所以對任意自然數(shù)r（r≥3），都存在n∈N*，使an=br，即，得，由于上式對任意大于等于3的正整數(shù)r都成立，且n，m﹣1均為正整數(shù)，可知tr﹣2+tr﹣3+t+1必為正整