2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市常寧市侏樟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為且滿足：，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（*）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12

B．18

C.24

D．32參考答案：C4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：B5.已知p:,

q:,則p是q的（）

A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】如圖，在中，

，

7.若雙曲線C：的一條漸近線被曲線所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D10.已知向量，實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列個(gè)命題：①若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則；②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若，則；⑤設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是.其中正確的命題為____________.參考答案：略12.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹形圖形，稱為“勾股樹”．若某勾股樹含有1023個(gè)正方形，且其最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則其最小正方形的邊長(zhǎng)為________．參考答案：由題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個(gè)正方形，則有，∴n=10，∴最小正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為.

13.已知函數(shù)(且）的最小值為k則的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________(用數(shù)字作答）參考答案：－20略14.設(shè)f（x）=（x＞0），計(jì)算觀察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根據(jù)以上事實(shí)得到當(dāng)n∈N*時(shí)，fn（1）=

．參考答案：（n∈N*）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…歸納可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案為（n∈N*）．15.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，垂足為P，且該直線與y軸的交點(diǎn)為Q，若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值范圍為

．參考答案：不妨設(shè)漸近線方程為，右焦點(diǎn)，則點(diǎn)到漸近線的距離為.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因?yàn)椋?16.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣8）]=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，從而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案為：﹣2．17.已知函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則

.參考答案：-3【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【參考答案】－3【試題分析】函數(shù)的定義域需滿足，即，，，則，所以是奇函數(shù)，在其定義域內(nèi)有又因?yàn)?，則.故答案為－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點(diǎn),使平面;（II）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：(1)取的中點(diǎn),連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

-----6分(2)

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面

而即三棱錐的高,即

------12分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）首先求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)取值的不確定性，對(duì)其進(jìn)行分類討論求解，分類討論不要出現(xiàn)遺漏，不要出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象；（3）與函數(shù)有關(guān)的探索問(wèn)題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn).試題解析：解：

1分（1）當(dāng)時(shí)，，，∴所求的切線方程為，即.

4分（2）①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，；2時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減9分（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)滿足條件，不妨設(shè)2.由知成立，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立．，故存在這樣的實(shí)數(shù)滿足題意，其范圍為

14分考點(diǎn)：1、求曲線的切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3、與函數(shù)有關(guān)的探索性問(wèn)題.20.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)的最大值是3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.略21.（本題滿分12分）設(shè)S是不等式x2—x—6<0的解集，整數(shù)m，n∈S，（1）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（2）設(shè)，求所有可能的值及其概率。參考答案：22.從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來(lái)的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列．（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問(wèn)該數(shù)列是否為{an}的無(wú)窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m（m≥2）項(xiàng)（設(shè)am=t）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問(wèn)當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時(shí)，該數(shù)列為{an}的無(wú)窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題設(shè)知（a1+d）2=a1（a1+4d），由此可求出其公比．（2）設(shè)等比數(shù)列為{bm}，其公比，，由題設(shè)an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．再由反證法能夠推出該數(shù)列不為{an}的無(wú)窮等比子數(shù)列．（3）①設(shè){an}的無(wú)窮等比子數(shù)列為{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由此入手能夠推導(dǎo)出t是大于1的正整數(shù)．②再證明：若t是大于1的正整數(shù)，則數(shù)列{an}存在無(wú)窮等比子數(shù)列．即證明無(wú)窮等比數(shù)列{br}中的每一項(xiàng)均為數(shù)列{an}中的項(xiàng)．綜上，當(dāng)且僅當(dāng)t是大于1的正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}存在無(wú)窮等比子數(shù)列．【解答】解：（1）由題設(shè)，得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），得d2=2a1d，又d≠0，于是d=2a1，故其公比．（2）設(shè)等比數(shù)列為{bm}，其公比，，由題設(shè)an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．假設(shè)數(shù)列{bm}為{an}的無(wú)窮等比子數(shù)列，則對(duì)任意自然數(shù)m（m≥3），都存在n∈N*，使an=bm，即，得，當(dāng)m=5時(shí)，，與假設(shè)矛盾，故該數(shù)列不為{an}的無(wú)窮等比子數(shù)列．（3）①設(shè){an}的無(wú)窮等比子數(shù)列為{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由題設(shè)，在等差數(shù)列{an}中，，，因?yàn)閿?shù)列{br}為{an}的無(wú)窮等比子數(shù)列，所以對(duì)任意自然數(shù)r（r≥3），都存在n∈N*，使an=br，即，得，由于上式對(duì)任意大于等于3的正整數(shù)r都成立，且n，m﹣1均為正整數(shù)，可知tr﹣2+tr﹣3+t+1必為正整