河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過(guò)C作圓的切線(xiàn)l,過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若當(dāng)時(shí)，有，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A. B.C. D.與大小關(guān)系不定參考答案：A【分析】根據(jù)可得的單調(diào)性，由函數(shù)連續(xù)可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上連續(xù)

即，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)連續(xù)的條件，造成的大小無(wú)法確定.3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N+），若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運(yùn)用分母有理化可得an=﹣，再由裂項(xiàng)相消求和可得前n項(xiàng)的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項(xiàng)的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積為，則實(shí)驗(yàn)成功的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．6.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是（

）A．-15

B．-9

C.1

D．9參考答案：A畫(huà)出可行域，令畫(huà)出直線(xiàn)，平移直線(xiàn)，由于，直線(xiàn)的截距最小時(shí)最小，得出最優(yōu)解為，，選A.

7.若橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率之積等于1，則稱(chēng)這組橢圓和雙曲線(xiàn)為孿生曲線(xiàn)．已知曲線(xiàn)C1：與雙曲線(xiàn)C2是孿生曲線(xiàn)，且曲線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1的焦點(diǎn)相同，則曲線(xiàn)C2的漸近線(xiàn)方程為A． B． C． D．參考答案：D8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)

（

）

(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A10.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生600人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)模塊測(cè)試成績(jī)不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)圓C1、C2的方程分別為C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，點(diǎn)P、Q分別在C1、C2上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最大值為_(kāi)________。參考答案：812.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

▲

．參考答案：略13.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線(xiàn)AD1與DB1所成角的余弦值為_(kāi)________．參考答案：分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與成角為，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角立體幾何解題的“補(bǔ)型法”，屬于難題.求異面直線(xiàn)所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線(xiàn)的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線(xiàn)等方法找出兩直線(xiàn)成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14.若，則

▲

。參考答案：15.圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：16.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略17.由三角形的性質(zhì)通過(guò)類(lèi)比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.每個(gè)星期六早上8點(diǎn)到下午6點(diǎn)之間，鄭魯力同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去乒乓球室打一個(gè)小時(shí)的乒乓球，而艾四忠同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去該乒乓球室打兩個(gè)小時(shí)的乒乓球.求他們?cè)谄古仪蚴掖蚯蛳嘤龅母怕?參考答案：早上8時(shí)到下午6時(shí)總共10個(gè)小時(shí)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算起見(jiàn)，把時(shí)間換作0--10令鄭魯力與艾四中進(jìn)入乒乓球室的時(shí)刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域?yàn)槿鐖D的正方形.而兩人相遇的可行域?yàn)殛幱安糠炙詢(xún)上嘤龅母怕蕿椋?9.(本小題滿(mǎn)分12分)某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫(huà)出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績(jī)優(yōu)秀，那么從成績(jī)是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績(jī)優(yōu)秀的概率．參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示

（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．

（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績(jī)是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

20.給定直線(xiàn)m：y=2x﹣16，拋物線(xiàn)：y2=2px（p＞0）．（1）當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)m上時(shí)，確定拋物線(xiàn)的方程；（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)上，求直線(xiàn)BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線(xiàn)解析式表示出拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線(xiàn)m方程求出p的值，即可確定出拋物線(xiàn)解析式；（2）把A縱坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式確定出橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定出A坐標(biāo)，根據(jù)F為△ABC重心坐標(biāo)，列出關(guān)系式，將A坐標(biāo)代入整理得到B與C橫縱坐標(biāo)關(guān)系，再將B與C代入拋物線(xiàn)解析式，整理求出直線(xiàn)BC斜率，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出BC中點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出直線(xiàn)BC解析式．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），代入直線(xiàn)m得：p﹣16=0，即p=16，則拋物線(xiàn)解析式為y2=32x；（2）把y=8代入拋物線(xiàn)解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）為△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（11，﹣4），∴BC的直線(xiàn)方程為y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X

1

2