安徽省黃山市石門中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋參考答案：D略3.設(shè)，則sinβ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)α、β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出且cosα=，再進(jìn)行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根據(jù)α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式等知識(shí)，屬于中檔題．4.（5分）三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．5.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心參考答案：C

6.（4分）直線2x﹣y﹣1=0被圓（x﹣1）2+y2=2所截得的弦長為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，即得弦長解答： 由題意，圓的半徑是，圓心坐標(biāo)是（1，0），圓心到直線2x﹣y﹣1=0的距離是=故弦長為2=故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)求解本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構(gòu)成的直角三角形求出弦長．7.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略8.底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為（）A．2π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．【解答】解：底面半徑為1，母線長為2的圓錐的高為：．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為：=．故選：D．9.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若偶函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則下列關(guān)系式中成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，∵在單調(diào)遞減，，∴，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為

參考答案：略12.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，，，則=

▲

.參考答案：13.集合A={x|＜2x≤4}，則A∩Z=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，則A∩Z={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．14.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；②由線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論正確；③可在內(nèi)找的平行線進(jìn)行證明；④不正確，可舉反例當(dāng)和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)椋砸泊怪庇谶@兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；③，所以存在直線，且，因?yàn)椋?，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.15.sin960°的值為．參考答案：略16..設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略17.已知集合的子集只有兩個(gè)，則的值為

．參考答案：0或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙與⊙的交點(diǎn)；（2）若經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與這兩個(gè)圓的公共弦總有公共點(diǎn)，求直線l斜率的取值范圍.參考答案：略19.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點(diǎn)P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：20.（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)給出的關(guān)系式化簡即可；（2）利用三角函數(shù)的恒等變換，化簡得：=sin2x?tan（+x），依題意，分別求得sin2x與tan（+x）的值，即可求得答案．解答： （1）=．

（2）====sin2x?tan（+x）．∵＜x＜，∴＜x+＜2π，又∵cos（+x）=，∴sin（+x）=﹣．∴tan（+x）=﹣．∴cosx=cos=cos（+x）cos+sin（+x）sin=×（﹣）=﹣．∴sinx=sin=sin（+x）cos﹣sincos（+x）=﹣，sin2x=．∴=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。22.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形