浙江省湖州市織里鎮(zhèn)太湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.某商品銷售量(件)與銷售價(jià)格(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略4.函數(shù)在[－π，π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5.若直線與曲線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略6.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,如左下圖所示,其中判斷框內(nèi)填入的條件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略8.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上不可能有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則必有D．若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則必有參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：＜，＜，＜，…，則＜（m為正整數(shù)）B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8D．所有平行四邊形對(duì)角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分參考答案：D【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看它是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．10.已知雙曲線在左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長(zhǎng)為5，若2a=8，那么△ABF2的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．21 D．26參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得，利用雙曲線的定義可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，從而可求得△ABF2的周長(zhǎng)．【解答】解：依題意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周長(zhǎng)是26．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：12.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.命題“，”的否定是

.參考答案：，略14.（1）若函數(shù)，且當(dāng)且時(shí)，猜想的表達(dá)式．參考答案：（1）；略15.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.16.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：略17.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)于兩個(gè)圖形S1，S2，我們將圖形S1上的任意一點(diǎn)與圖形S2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形S1與圖形S2的距離．若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，稱這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”．試證明兩函數(shù)g（x）=+x+ax﹣2、f（x）=ax+lnx互為“可及函數(shù)”．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，①當(dāng)a≥0時(shí)，②當(dāng)a＜0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，證明它小于1，即可得到結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）由已知，f′（1）=1+1=2．即y=f（x）在x=1處切線的斜率為2．又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1處切線方程為y=2x﹣1；（Ⅱ）．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅲ）證明：設(shè)，，令F′（x）＞0得x＞2，F(xiàn)′（x）≤0得0＜x≤2，則F（x）在（0，2]上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以，因0≤Fmin（x）＜1，故函數(shù)，f（x）=ax+lnx的圖象間的距離d≤Fmin（x）＜1，所以函數(shù)和f（x）=ax+lnx是互為“可及函數(shù)”．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進(jìn)而可得bc的最大值；（2）結(jié)合（1）可得cosθ≥，進(jìn)而可得θ的范圍，由三角函數(shù)的知識(shí)可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4，θ=時(shí)取得最大值；（2）結(jié)合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）min=2×，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數(shù)f（θ）的值域?yàn)閇0，1]20.設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

（2）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴

解得：，.

∴.

∵點(diǎn)在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.

略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在[﹣1，2]的最大值，解關(guān)于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時(shí)，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，故x=0