2022年湖北省咸寧市雙龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則（）

參考答案：B2.點(diǎn)P(0,1)到直線的距離是A.4

B.3

C.2

D.參考答案：C略3.已知，，且為銳角，則（）A

B.C.

D.參考答案：C4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的圖像的大致形狀是(

)參考答案：D略6.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，定義域?yàn)椋c已知函數(shù)的定義域不同；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，定義域?yàn)椋c已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

7.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯(cuò)誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過(guò)表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來(lái)排除部分選項(xiàng)，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項(xiàng).8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0參考答案：B10.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=_______．參考答案：-3-x12.已知集合A=，B=，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：(－∞,1]用數(shù)軸表示集合，，若，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.設(shè)全集，集合，，則

▲

．參考答案：略16.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.17.函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：，=－．參考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時(shí)，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時(shí)，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．19.設(shè)全集，集合=，=。（12分）（1）求；（2）若集合,滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）B=………………2分

=……………6分（2）

，………………8分………………10分………………12分20.（8分）已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解．解答： 解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，當(dāng)a=時(shí)，b=﹣，此時(shí)直線l的方程為x﹣y﹣4=0當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=0，此時(shí)直線l的方程為x﹣y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用．21.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集為實(shí)數(shù)集R．求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|0＜x＜3}∪{x|2＜x＜10}={x|0＜x＜10}，又?RA={x|x≤0或x≥3}，∴（?RA）∩B={x|3≤x＜10}．【點(diǎn)評(píng)】此題考