浙江省湖州市花林中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5參考答案：C2.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，已知函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，則，的值分別為（

▲

）A.4，

B.4，

C.2，

D.2，參考答案：B略3.直線與曲線相切，則b的值為（

）A．-2

B．1

C．

D．-1參考答案：D由得，把x=1代入曲線方程得，所以切點坐標為，代入直線方程得?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?.用表示三個數(shù)中的最小值，,(x0),則的最大值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略5.下列函數(shù)中，周期為，且在[，]上為減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略6.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知函數(shù)

(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A8.數(shù)據(jù)的標準差為2，則數(shù)據(jù)的方差為（）

A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：A略9.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略10.i是虛數(shù)單位，若集合S={﹣1，0，1}，則（

）A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將初始溫度為0℃的物體放在室溫恒定為30℃的實驗室里，現(xiàn)等時間間隔測量物體溫度，將第n次測量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為k）.給出以下幾個模型，那么能夠描述這些測量數(shù)據(jù)的一個合理模型為__________：（填寫模型對應(yīng)的序號）①；②；③.在上述模型下，設(shè)物體溫度從5℃升到10℃所需時間為amin，從10℃上升到15℃所需時間為bmin，從15℃上升到20℃所需時間為cmin，那么與的大小關(guān)系是________（用“＞”，“=”或“＜”號填空）參考答案：②

＞【分析】由溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為），即可得到，再根據(jù)函數(shù)模型，分別求得的值，結(jié)合作差比較，即可得到答案.【詳解】由題意，將第次測量得到的物體溫度記為，則兩次的體溫變化為，又由溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為），所以，當物體溫度從5℃升到10℃所需時間為，可得，可得，當物體溫度從10℃上升到15℃所需時間為，可得，可得，當物體溫度從15℃上升到20℃所需時間為，可得，可得，可是，又由，即與的大小關(guān)系是.故答案為：②，＞【點睛】本題主要考查了函數(shù)的模型的選擇，以及實際應(yīng)用問題的求解，其中解答中認真審題，正確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12.命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2≤0【考點】命題的否定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2≤0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2≤0．【點評】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為

.參考答案：14.已知x+2y+3z=2，則x2+y2+z2的最小值是

．參考答案：考點：二維形式的柯西不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，∴x2+y2+z2≥=，即x2+y2+z2的最小值是，故答案為：．點評：本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，進行解決．15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______.參考答案：略16.設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值范圍為_____________參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為G，直線FG與直線垂直，橢圓E經(jīng)過點.(1)求橢圓E的標準方程；(2)過點F作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB，CD.若弦AB，CD的中點分別為M，NM，證明：直線MN恒過定點.參考答案：（1）因為直線FG與直線垂直，所以（O為坐標原點），即，所以，（2分）因為點在橢圓E上，所以，由，解得，所以橢圓E的標準方程為.（4分）（2）當直線AB，CD的斜率都存在時，設(shè)直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由可得，設(shè)，則.

（6分）由中點坐標公式得，同理可得，

（8分）所以直線MN的方程為.令y=0，得，所以直線MN經(jīng)過定點.

（11分）當直線AB或CD的斜率不存在時，易知直線MN為x軸，也經(jīng)過定點.綜上所述，直線MN經(jīng)過定點.

（12分）19.（本小題共13分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，；（Ⅲ）若對恒成立，求實數(shù)的最大值．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】解：

（Ⅰ），．

所以切線方程為．

（Ⅱ）令，

則，

當時，設(shè)，則

所以在單調(diào)遞減，

即，所以

所以在上單調(diào)遞減，所以，

所以．

（Ⅲ）原題等價于對恒成立，

即對恒成立，

令，則．

易知，即在單調(diào)遞增，

所以，所以

故在單調(diào)遞減，所以．

綜上所述，的最大值為

．20.已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；參考答案：略21.設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和．已知是與的等比中項，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）等差數(shù)列的公差設(shè)為d，且d不為0，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式、求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（Ⅱ）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】解：（Ⅰ）是公差d不為零的等差數(shù)列的前n項和，由是與的等比中項，可得，即，化為，由，可得，解得，，則，；（Ⅱ），則的前n項和，故，兩式相減可得，化簡可得：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，解決通項公式常見的方法是基本量法；本題還考查了數(shù)列求和的知識，解決數(shù)列求和知識的常見方法是裂項求和法、錯位相消法等.22.已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當時，，曲線在處的切線方程為（II）當時，等