2022年河北省滄州市高川鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線

的離心率為2，則a等于()參考答案：A略2.若橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)橢圓的方程可得橢圓的橢圓的焦點在y軸上，長軸2a=10．再根據(jù)橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此結合|PF1|=6加以計算，可得|PF2|=4，從而得到答案．【解答】解：∵橢圓的方程為，∴該橢圓的焦點在y軸上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵橢圓上一點P到焦點F1的距離|PF1|=6，∴點P到另一個焦點F2的距離|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故選：B3.已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B4.設集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故選：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內應填的條件為A.B.C.D.參考答案：B6.某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.7.根據(jù)某市環(huán)境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略8.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，軸，且△PF1F2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知橢圓和圓，當實數(shù)在閉區(qū)間[－3,3]內從小到大連續(xù)變化時，橢圓和圓公共點個數(shù)的變化規(guī)律是（）．A．1，2，1，0，1，2，1 B．2，1，0，1，2C．1，2，0，2，1 D．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1參考答案：A解：橢圓的頂點坐標為，，，，圓，表示以為圓心，1為半徑的圓，當時，橢圓與圓只有一個焦點，當時，圓向右平移，與橢圓有兩個交點，當時，圓與橢圓只有1個交點，當時，圓橢圓在內部，此時橢圓與圓無公共點，∴當在閉區(qū)間從小到大連續(xù)變化時，橢圓和圓公共點個數(shù)的變化規(guī)律是1，2，1，0，1，2，1．故選．10.右邊的程序語句輸出的結果為

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點，故，，當D為OO1的延長線與球面的交點時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.12.函數(shù)的零點的個數(shù)是_______．參考答案：13.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：14.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：15.拋物線y2=2px（p＞0）的準線恰好是雙曲線﹣=1的一條準線，則該拋物線的焦點坐標是．參考答案：（，0）【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知可得雙曲線的準線方程及其拋物線的準線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線為x=﹣．由雙曲線﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此雙曲線的一條準線x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦點坐標是（，0），故答案為：（，0）．【點評】熟練掌握雙曲線與拋物線的標準方程及其性質是解題的關鍵．16.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當時，令，解得，當時，令，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點A的坐標為（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點A的坐標為（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．19.近年來，網(wǎng)上購物已經成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數(shù).已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件.（1）求實數(shù)a的值；（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件”帶入關系式中即可得出結果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導數(shù)求得最大值，即可得出結果?！驹斀狻?1)由題意可知，當銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件，所以，解得。(2)設利潤為，則，，帶入可得：，化簡可得，函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當，函數(shù)取最大值，即銷售價格約為每件3.3元時，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大。【點睛】本題考查函數(shù)的相關性質，主要考查函數(shù)的實際應用以及利用導數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關鍵在于能夠通過題意得出題目所給的銷售量、銷售價格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤之間的關系，考查推理能力與計算能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。20.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？（2）試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由．（參考下表）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】綜合題．【分析】（1）是一古典概型問題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個數(shù)找出來，代入古典概率的計算公式即可．（2）是獨立性檢驗的應用，由題中的數(shù)據(jù)，計算出k2與臨界值比較即可得出結論【解答】解：（1）積極參加班級工作的學生有24人，總人數(shù)為50人，概率為；不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，概率為．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握