2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市樟樹清江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若對于任意xR，都有成立，則|x1-x2|的最小值為(

)

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：B略2.公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A3.若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（

）參考答案：D5.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=，則|a－b|=（

）A． B． C． D．1參考答案：B解答：由可得，化簡可得；當(dāng)時，可得，，即，，此時；當(dāng)時，仍有此結(jié)果.

6.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是A.2 B.2sin1 C. D.sin2參考答案：C略7.對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略8.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故選：A．【點評】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.給出下列四個結(jié)論：（1）如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|．以B為起點任作一條射線BE交AC于E點，則E點落在線段CD上的概率是；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，應(yīng)該用獨立性檢驗最有說服力；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】兩個變量的線性相關(guān)；正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E點落在線段CD上的概率是=，故不正確；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，應(yīng)該用獨立性檢驗最有說服力，正確；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對稱，因為P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21，正確；故正確結(jié)論的個數(shù)為3，故選：C．10.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

=560+2720=200

當(dāng)且僅當(dāng),

即時取等號，，所以滿足條件因此當(dāng)時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖4，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長為____________．

圖4參考答案：2略12.小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨立地進(jìn)行，則小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3的概率為．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3包含的基本事件個數(shù)m=2×6+6×4﹣2×4=28，由此能求出小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3的概率．【解答】解：小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨立地進(jìn)行，基本事件總數(shù)n=6×6=36，小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3包含的基本事件個數(shù)：m=2×6+6×4﹣2×4=28，∴小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3的概率為：p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．13.設(shè)為函數(shù)的反函數(shù)，則_____.參考答案：不妨設(shè)f(t)=2,所以，解得，所以，填。

14.已知向量，若參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案為：．【思路點撥】由向量的坐標(biāo)加法運算求得的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求解的值．15.已知又曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：16.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且+++…+=n2+n，則++…+=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】+++…+=n2+n，n=1時，a1=4．n≥2時，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），相減可得：=2n，即an=4n2.==．即可得出．【解答】解：∵+++…+=n2+n，∴n≥2時，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），∴=n2+n﹣=2n，∴an=4n2．n=1時，=2，可得a1=4，對于上式也成立．∴==．則++…+=+…+==．故答案為：．17.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角C=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知=，，=，，設(shè).（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)有不相等的兩個實數(shù),且,求的值.參考答案：===

………………2分所以的最小正周期

……………4分（Ⅱ）又由，∈Z，

得，∈Z．

故的單調(diào)遞減區(qū)間是（∈Z）．

………….8分（Ⅲ）由得,故.

………….9分

又,于是有,得

………11分

所以.

……………13分19.（04全國卷I文）（12分）等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得………12分20.已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為．（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點，Q（4，3）為平面上一定點連接QA，QB，設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．參考答案：(1)+=1(2)見解析【分析】（1）依題意2a=4，a=2，e==，則c=，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，代入橢圓的方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x-1），聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得k1+k2的值，當(dāng)直線l的斜率不存在時，求出A、B的坐標(biāo)，計算可得k1+k2的值，綜合即可得答案．【詳解】（1）依題意2a=4，a=2，e==，則c=，則b2=a2-c2=2，∴橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB：y=k（x-1），與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由，消y整理可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-4=0，顯然△＞0，∴x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+=+=k++k+，=2k+（3k-3）?（+），=2k+（3k-3）?，=2k+（3k-3）?，=2k+（3k-3）?（-）=2，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，A（1，），B（1，-），則k1+k2=+=2，綜上所述k1+k2=2．【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查兩直線的斜率之和是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．21.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，k

參考答案：解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．%網(wǎng)以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（2）由莖葉圖知．列聯(lián)表如下：

超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差