一、符號(hào)，

1.“若p，則q”為真命題，記作：pq

2.“若p，則q”為假命題，記作：pqEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.

實(shí)例：如下的四個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.pq

pqpq

pqpq

pqpq

pq

實(shí)例：如下的四個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.定義：

1.充分條件

如果pq，那么說p是q的充分條件

2.必要條件

如果pq，那么說p是q的必要條件

3.充要條件

如果既有pq，又有pq，那么說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。記為：pqEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.對于pq，怎樣理解p是q的必要條件?

內(nèi)涵：若p不成立，則q必不成立；p成立是q成立的一個(gè)必須要的條件。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.思考：命題按條件可以分為哪幾類?ABC(1)ABABCABC(2)(3)(4)充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.

[例1]下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若x=1，則x2－4x+3=0；

(2)若f(x)=x，則f(x)在(－,+)上為增函數(shù)；

(3)若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.

[例2]下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(1)若x=y，則x2=y2；

(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；

(3)若a>b，則ac>bc.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.**練習(xí)**

1.用符號(hào)“”與“”填空：

(1)x2=y2________x=y；

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等_____兩直線平行；

(3)整數(shù)a能被6整除_______a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；

(4)ac=bc________a=b.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.2.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；

(2)若x>5，則x>10.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.3.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必須有條件？

(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù);

(2)若(x－a)(x－b)=0，則x=a.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.4.判斷下列命題的真假：

(1)x=2是x2－4x+4=0的必要條件；

(2)圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；

(3)sin=sin是=的充分條件；

(4)ab0是a0的充分條件.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.(2)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.課前練習(xí)：

判斷下列問題中，p是q的什么條件?

(1)p：a>b>0，q：a2>b2

(2)p：ax2+ax+1>0的解集為R，q：0<a<4Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.結(jié)論p,q的邏輯關(guān)系集合A,B的關(guān)系韋恩圖示p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既非充分又非必要條件總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.結(jié)論p,q的邏輯關(guān)系集合A,B的關(guān)系韋恩圖示p是q的充分不必要條件pq且

pqp是q的必要不充分條件pq且

pqp是q的充要條件pq且

pqp是q的既非充分又非必要條件pq且

pq總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.結(jié)論p,q的邏輯關(guān)系集合A,B的關(guān)系韋恩圖示p是q的充分不必要條件pq且

pqA

Bp是q的必要不充分條件pq且

pqB

Ap是q的充要條件pq且

pqA=Bp是q的既非充分又非必要條件pq且

pqAB且

AB總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.結(jié)論p,q的邏輯關(guān)系集合A,B的關(guān)系韋恩圖示p是q的充分不必要條件pq且

pqA

Bp是q的必要不充分條件pq且

pqB

Ap是q的充要條件pq且

pqA=Bp是q的既非充分又非必要條件pq且

pqAB且

AB總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}BAEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.結(jié)論p,q的邏輯關(guān)系集合A,B的關(guān)系韋恩圖示p是q的充分不必要條件pq且

pqA

Bp是q的必要不充分條件pq且

pqB

Ap是q的充要條件pq且

pqA=Bp是q的既非充分又非必要條件pq且

pqAB且

AB總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}BAABEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.結(jié)論p,q的邏輯關(guān)系集合A,B的關(guān)系韋恩圖示p是q的充分不必要條件pq且

pqA

Bp是q的必要不充分條件pq且

pqB

Ap是q的充要條件pq且

pqA=Bp是q的既非充分又非必要條件pq且

pqAB且

AB總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}BAABA(B)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.結(jié)論p,q的邏輯關(guān)系集合A,B的關(guān)系韋恩圖示p是q的充分不必要條件pq且

pqA

Bp是q的必要不充分條件pq且

pqB

Ap是q的充要條件pq且

pqA=Bp是q的既非充分又非必要條件pq且

pqAB且

ABBAABA(B)ABBAA總結(jié)規(guī)律：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.**應(yīng)用提高**

例1已知p、q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么：

1)S是q的什么條件？2)r是q的什么條件？3)p是q的什么條件？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.CEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.例3已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab－a2－b2=0.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2019-2019AsposePtyLtd.

練習(xí)、鞏固：

1.“aA且aB”是“a(A∪B)”的_______條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.不充分也不必要

2.如果A是B的充分條件，那么A