初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)初一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納總結(jié)

初中一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)（依據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolutevalue),記作|a|。

一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把肯定值相加。

2.肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。mì求n個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)（exponent）。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。

其次章一元一次方程2.1從算式到方程

方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。

解方程就是求出訪方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。等式的性質(zhì)：

1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的爭(zhēng)論（1）把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。第三章圖形熟悉初步3.1多姿多彩的圖形

幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。

3.2直線、射線、線段

線段公理：兩點(diǎn)的全部連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

3.3角的度量

1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

3.4角的比擬與運(yùn)算

假如兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角（compiementaryangle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

假如兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementaryangle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

等角（同角）的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。

第四章數(shù)據(jù)的收集與整理

收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的根本過程

初中的數(shù)學(xué)主要是分代數(shù)和幾何兩大局部，兩者在中考中所占的比例，代數(shù)略大于幾何

代數(shù)主要有以下幾點(diǎn)：1，有理數(shù)的運(yùn)算，主要講有理數(shù)的三級(jí)運(yùn)算（加減乘除和乘方開方）在這里要留意數(shù)字和字母的符號(hào)意識(shí)，就是，不要受小學(xué)數(shù)字的影響，一觀察字母就不會(huì)做題了。2，整式的三級(jí)運(yùn)算，留意符號(hào)意識(shí)的培育，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，留意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3，方程，會(huì)一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應(yīng)用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數(shù)，會(huì)識(shí)別一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，記住他們的特征，要會(huì)依據(jù)條件來應(yīng)用。尤其要留意二次函數(shù)，這是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)用題里會(huì)拿它來出一道難題的

幾何主要有以下幾點(diǎn)：1，識(shí)別各種平面圖形和立體圖形，這你應(yīng)當(dāng)特別熟識(shí)。2，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，這個(gè)考察你的空間想象的力量，多做一些題。3，三角形的全等和相像，要會(huì)證明，留意要有完整的過程和嚴(yán)密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相像的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質(zhì)，要會(huì)應(yīng)用，這在證明題中會(huì)有很大的幫忙。4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會(huì)拿著它們之間的微小差異而大做文章，留意它們的判定和性質(zhì)，證明題里也會(huì)考到。5，圓，我這里沒有細(xì)學(xué)，由于這里不是我們中考的重點(diǎn)，但是圓的難度會(huì)很大，它的學(xué)問點(diǎn)許多、很碎，圓的難題就是由許很多多細(xì)小的點(diǎn)構(gòu)成的。

擴(kuò)展閱讀：中考數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)

1.數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像√3，π，0.101001叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按正負(fù)也可分為：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)。

n2.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法：a10（1≤a＜10,n是整數(shù)）,有效數(shù)字。3．（1）倒數(shù)積為1；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）肯定值是距離，非負(fù)數(shù)。4．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）；②點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

5非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）(1)常見的非負(fù)數(shù)有:6．去肯定值法則：正數(shù)的肯定值是它本身，“+（）”；零的肯定值是零,“0”；負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，“-（）”。

7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方；運(yùn)算法則，定律，挨次要熟識(shí)。

38.代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。整式，分式。有理式，無理式。根式。a29.同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。10.算術(shù)平方根：a（正數(shù)a的正的平方根）；平方根：

11.（1）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；

（2）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)一樣的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)。

12.因式分解方法：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。

n13.指數(shù)：n個(gè)a連乘的式子記為（其中a稱底數(shù)，na稱指數(shù)，稱作冪。）an。

正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)。

bpapanbnn;⑤an14.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①aman=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n(=a()())nabbbbbmbbb15.分式的根本性質(zhì)==（m≠0）；符號(hào)法則：aamaaa

16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;a2-b2=（a+b）（a-b）;a2+2ab+b2=(a+b)2

aa0,b≥0);④22a17．算術(shù)根的性質(zhì)：①＝;②;③(a≥(a)a(a0)abababb(a≥0,b＞0)

18.統(tǒng)計(jì)初步：通常用樣本的特征去估量總體所具有的特征。（1）.總體，個(gè)體，樣本，樣本容量（樣本中個(gè)體的數(shù)目）。

（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，消失次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）①1;②x1f1x2f2xkfkx(x1x2xn)x(f1f2fkn)nn““““③若x1a，x2a，，xnxn,x;x則ax1x2a（3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小。

1222方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的程度。s2[(x1x)(x2x)(xnx)]n標(biāo)準(zhǔn)差：ss2（4）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。

（5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：19.概率:用來猜測(cè)大事發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)量

（1）P（必定大事）=1；P（不行能大事）=0；0〈P（不確定大事A）〈1。（2）樹形圖或列表分析求等可能性大事的概率:；

（3）嬉戲公正性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”嬉戲中放回與不放回的概率是不同的)。20.（1）兩點(diǎn)之間，線段最短(兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離)；

（2）點(diǎn)到直線之間，垂線段最短（點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線之間的距離）；（3）兩平行線之間的垂線段到處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；(5)同垂直于一條直線的兩條直線平行。

21.性質(zhì)：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上。

22.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

23.同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等。

24.性質(zhì)：兩直線平行，同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；判定：同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

兩直線平行。

25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。

①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；

③重心：三條中線的交點(diǎn)；垂心：三條高線的交點(diǎn)；外心：三邊中垂線的交點(diǎn)；內(nèi)心：三角平分線線的交點(diǎn)。

④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。⑤勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。⑥300角所對(duì)的邊等于斜邊的一半；Rt△中，等于斜邊的一半的邊所對(duì)的角是300。

26.全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

27.等腰三角形：在一個(gè)三角形中①等邊對(duì)等角；②等角對(duì)等邊；③三線合一；④有一個(gè)600角的三角形是等邊三角形。

28.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半

.00

29.n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等于。30.平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對(duì)邊分別平行且相等；②兩組對(duì)角分別相等；③兩條對(duì)角線相互平分。

判定：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③一組對(duì)邊平行且相等；④兩組對(duì)角分別相等；⑤兩條對(duì)角線相互平分。

31特別的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。

32.梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等。33.梯形常用幫助線：

34.平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點(diǎn)的角之和為3600。35.軸對(duì)稱：翻轉(zhuǎn)1800能重合；中心對(duì)稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)180度能重合。36.命題（題設(shè)和結(jié)論）、定義、公理、定理；原命題，逆命題；真命題，假命題；反證法。

37.①軸對(duì)稱變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角相等。

②圖形的平移：對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同始終線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素。

③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿一樣方向轉(zhuǎn)動(dòng)了一樣的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。④位似圖形：它們具有相像圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)位似中心）；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有挨次；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)。位似中心，位似比是它的兩要素。38.相像圖形：外形一樣，大小不肯定一樣（放大或縮?。?/p>

（1）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；④三邊對(duì)應(yīng)成比例。

（2）對(duì)應(yīng)線段比等于相像比；對(duì)應(yīng)高之比等于相像比；對(duì)應(yīng)周長比等于相像比；面積比等于相像比的平方。

（3）比例的根本性質(zhì)：若,則ad=bc；（d稱為第四比例項(xiàng)）

比例中項(xiàng)：若，則。（b稱為a、c的比例中項(xiàng)；c稱為第三比例項(xiàng)）

(4)黃金分割：線段AB被點(diǎn)C黃金分割（AC0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acc→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么表達(dá)？）

（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負(fù)數(shù)要變方向，但要留意乘除正數(shù)不要要變方向）（6）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

42.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的。（2）兩點(diǎn)間的距離：AB=Xa-Xb；CD=Yc-Yd；。（3）X軸上Y=0；Y軸上