.6種涂法.30種涂法想了想，硬盤搜索我高三時參加的高中 1996年 高中數(shù)合競賽試卷每面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色。則不同的染色方 5564種顏色：C2C2=90663種顏色：C3=2062025 1 2中,較大的 25 2【解答1】估值判斷21較大．要證21 52,即21 ,3 5222只需證 2, 1,顯然成立,故21較大22

1221 5212

21 52,所以21 52,故21較大．解答2取倒數(shù)好，是法。我們看看初中數(shù)賽的類似試題（2012-1）已知a 21，b 32，c 62，那么a,b,c的大小關(guān)系ab【答】

ac C.ba D.bc因為1a

21，1b

3 ，所以01

，故ba.2ca(62)(21) 6 21)，而(6)2(21)23 26 21，故ca.因此bac6記N13520132462014,N除以2015的余數(shù)等 N1352013246135(20152013)(20152011)(20152009)(20151352013(2013)(2011)(2009)(1)2015n為某整數(shù).N2015的倍數(shù),如圖,OABC中OA6,OC5yx與三角形BFE的面積差等 結(jié)合，是2012年華杯賽初賽初二組試題的姊妹。好題，練練手！【答案】A(6,0),B(6,5),C(0,5),E6,7,F7,5,

6 167157 1576712323529

6

故

(30

)

=511如圖,在直角坐標系Oxy中, A,B分別是x軸和y軸上的點,四邊形OACB是矩形,OA=7,OB=4.已知反比例函yk(k0)在第一象限的圖象分別與AC,BC交于F,E.xECF的面積等于32時,k的值等于 7 【解答】先表示點的坐標，E點的坐標k,4,F點的坐標7,k.因此 S 14k7k32 2 7 7 k256k5280解得k12或k44.容易驗證:k=44不是解.完美，是因為那個完全平方！那么今年的題除了解法思路一致，并沒有完全平方便于計算的完美.設(shè)A和n都是自然數(shù),且A(n7)(n8)．如果A是平方數(shù),那么n的最大 下面的解法1，有點那個！解法2巧變成勾股數(shù)，精妙！1】設(shè)(n7)和(n8)d,n7dx2;n8dy2,d(y2x2)15d(yx)(y由此,d1,yx1,yx15,y8,x7,nd1,yx3,yx5,y4,x1,nd3,yx1,yx5,y3,x2,nd5,yx1,yx3,y2,x1,n2Ax2,x2A(n7)(n8)n2n56(n1)2225 即15 1A()(n) A是一個完全平方數(shù),由勾股定理可知,x,152

n12的三邊,且n1是斜邊,nx最大,2角形,xn,xn,則15214n,n56.此解是整數(shù)滿足題意,本題的解是n56 A(n7)(n8)m(m15)m215m對于m0m2A(m8)2A值是0、1、5、12與49，對應(yīng)n的值為、、 、.用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),方程x23[x]50的所有根的乘積 【解答】設(shè)[xm,mx23[x5x2[x]2 3m5 m1,0,1,2,3,x2([x]1)2(m 3m5(m m2m m2,3,4,m3或4.當(dāng)m3時x23m5 x14當(dāng)m4時x23m5 x17所以兩根的乘積等于238如圖,ABC中,ADF,BED和三角CFEA,B,C為頂點的等腰三角形,AC=17厘米,BC=15厘米,DEF的面積是平方厘米．【答案】172AB 8（厘米）172ADAF解上述方程組,可得

厘米,BEBDy厘米,CFCE 厘米,由xyyz15zxx5y3,z12=ABC的面積556055111(平方厘米 2

=ABC的面積1212601212

最后得到DEF=601114133151010（平方厘米 2】ADa,BDb,CEc,由勾股定理172ab bc ca172解方程組得,a5,b3,c12.DE,DF的垂直平分線,O,ODOEOF. 四邊形BEOD是正方形,ODOEOF,由勾股定理,OA OC 153

DFa·b ,EFc·b 由勾股定理,ODF,OEFb2(DF2h1 b2(DF2,1·DF·h

,·EF·h2 即180(平方厘米

913536180 【解答3】我上的，哈哈！根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，由AC=17，BC=15，得AB=8，BDBEx，則AD8x，從而AF8x；則CE15x，從而CF15xAF+CF=AC，得一元一次方程8x15x17x設(shè)a,b為實數(shù),那么a2abb2ab的最小值 【答案】3a2abb2aba2(b1)ab2 (ab1)21b22b1b2 )(ab123b21b) (ab1)23b22b12 4 3 b 3 1 (a )2 b 4 3 13當(dāng)b10,ab10,即b1,a1時,原式取到最小值1 1或1,414個1,將每個4個頂點處的數(shù)相乘,再將所得的所有的積相加,那么其和至多有個不同的數(shù)值．”,xii1,2,3,4,5,6,7,8其中有4個1,4個 “頂點積”只能是1或1．將6個“頂點積”相乘,得1234567xxxx12345676個“頂點積”中,積為1的個數(shù)是偶數(shù),0,2,46,6“頂點積”4個,分別是6,2,2能否有4個不同的和？下圖是6個“頂點積”的和分別是 2,2和6,其1和1:,8個標號,無論怎么分,圍成兩對面的點所含的14,1的個數(shù)一定是同奇偶的2或者2．所以三2226,2222,2222,2224,4,2一定出現(xiàn),2,一個2,個2,兩個2,或者三個2,和都不等于4,與和為4的假設(shè)和為6,2,26的情況是存在的,二、解答下列各題（10分,40分,要求寫出簡要過程3 13,求s31的值33 x,那么x3x

3.s31x91(x31)(x611)(x31)[(x31)23] 而(x31)(x1)(x211)(x1)[(x1)23]31236 所以

1s3 36(3623)467641銳角三角形ABC中 C2B AB BCCA32ABC2【答案】2AH,ABC是銳角三角形,ADH）,DB,ACB2BCADACBD2DDACBDBCCDBCACADAB86,ACHCHD在直角△ADH中應(yīng)用勾股定理AD2DHAD2DHHCx,AC16x,在直角ACH中應(yīng)用勾股定理822x216x2HCx4.BCBHHC164所以2ABC的面積1BCAH12

80作高AH,因為三角形ABC是銳角三角形,H點落段BC內(nèi)部AHACHADH的位（即證△ACHADH）,則有ACAD,DHADHC2B,BADADHBB,BDADBHBDDHACCH,BHACCHBCAC32,BHACCH1322ABH中,利用勾股定理,AH 8HCx,AC16x,在直角ACH中應(yīng)用勾股定理822x216x2HCx4.BCBHHC164所以2ABC的面積1BCAH12

80a滿足a5a10,請求多項式a3a2【答案】【解答】整式a5a1除以a3a2,得到商和余數(shù)都是a2a1,a5a1(a3a21)(a2a1)又a2a10,所以a3a245o60o的扇形薄鐵片甲和乙,在桌面上各自沿直尺作無滑動的滾動一周（如圖示意）,求薄鐵片甲和乙的圓心經(jīng)過的路線【評注】本題對即將升入九年級的同學(xué)很好，版九年級增加了圓部份【解答】R1R2,根據(jù)題意60πR 45πR R 1 2，12=，1 又頂點經(jīng)過的路線總長分別為90πR160πR190πR14πR1 90πR245πR290πR25πR2 故,4πR15πR216R116383 15 三、解答下列各題（15分,30分,要求寫出詳細過程如圖所示,ABCD中,AB//CDAD,BCADEF,BCGH,過E,G分別作CDEP,GQ,D,C分EPGQ的垂線PQ,PQEG于點M.證明:EMMG．【證明】過C,D分別作AB的垂線,垂足分別 TR．在△ADR和△DEP中1290

2390,1490 T13,24又因為四邊形ADEF為正方形,所以ADDE．所以△ADR△DEP．所以EP同理可證△BCT≌△CGQ．所以GQCTABCDDRCT．所以EPGQ．在△EPM和△GQM中,因為EP//CD//G,PEMQGMPMEQGM,EPGQ,所以△EPM≌△GQMEMMG從小到大的不同自然數(shù)x1,x2,x3,, 滿足x1x2x3x72015x4x5x6x7x4x5x6x7x4(x41)(x42)(x43)4x463(x4x5x6x7)12x41812(x31)1843x34(x3x21x12)304(x1x2x3)即3(x4x5x6x7)4(x1x2x3)42. 4201580604(x1x74(x1x2x3)4(x4x5x6x7)7(x4x5x6x7)x4x5x6x71158當(dāng)上式等號成立時,288289290291所以x4288.x1x2x3285286287858, 2016x1284,x2286,x3287,x4288,x5289,x6290,x7x1x2x3x72015一、填空題(10分,80分)計算:2048112131 1024

2048112131 204812310111 562 一堆彩球只有紅、黃兩色.先數(shù)出的50個球中有49個紅球,此后,每數(shù)出8個球中都有7個紅球,恰好數(shù)完.已數(shù)出的球中紅球不少于90%.這堆彩球 【解答】n個,

497(n 9 解得n2013在本輪聯(lián)賽前，某支隊的前鋒A進球數(shù)恰好占球隊賽季總進球數(shù)的三36%A最多已經(jīng)進了個球．作者：高思教育解答：設(shè)在比賽前全隊進球數(shù)為3a，則前鋒A進球數(shù)為a，比賽后全隊進球數(shù)為3a3A進球數(shù)為a2a23a336%a11.5A的進球數(shù)為a213.5A13個達納拉赫，那一年的大雨夜我們客場1：0力克，是不是？正整數(shù)a,b,c, 滿足2ac3,當(dāng)abcd最小時 , 要到期中考試后學(xué)習(xí)。解答過程那個點，大伙安心看看，每步很有道理?！敬鸢浮?先考慮a比較小的情況

4a6 6a9 當(dāng)a1時,b為整數(shù),則a112,不成立 當(dāng)a2時,b為整數(shù),則a22,不成立 當(dāng)a3時,2ac3, 2 b3 3

不存在整數(shù)解,不成立當(dāng)a4時,由于2ac3, 2 b 3

b165 不存在整數(shù)解,不成立當(dāng)a5時,2ac3, 2 b 5 b20此時有唯一解b7,

a5 2ac3,5c3.根據(jù)a5的討論,知道c5 當(dāng)a5c6時,5c3, 5 d 6 d24 不存在整數(shù)解,不成立當(dāng)a5c7時,5c3, 5 d 7 d28 不存在整數(shù)解,不成立當(dāng)a5c8時,5c3, 5 d

32 存在唯一解d當(dāng)a6時,2ac3, 2 b2 2 b 不存在整數(shù)解,不成立當(dāng)a7時,2ac3, 2 b2 2 存在唯一解b10.a

7 7

b 當(dāng)a7時,2ac3, 2 b a a

b 3a4aa 則總有整數(shù)b滿足不等式組.這說明當(dāng)a7時,2ac3總有解 進一步,a,c2ac3,則b4ad4cb 由上面的討論,當(dāng)a5時,b有唯一解滿足不等式,所以c8.此時b745,d4c148111 其中,xx的最大整數(shù).abcd57811當(dāng)a7時,b10是滿足不等式的唯一解.75, abcd7105729除了a5,b10a5,b7外,滿足不等式的2ac3的a, 定有a并且當(dāng)a8,c8時abcd84884836 所以當(dāng)abcd最小的時候,c5d72015面旗子,甲與乙同時同向從某面旗子的位置出發(fā),當(dāng)甲與乙再次同時回到出發(fā)點時,甲跑了23圈,乙跑了13圈.不算起始點旗子位置,則中間有次甲正好在旗子位置追上乙.【解答】根據(jù)題意,AB的速度之比為2313.2015,A的速23m,B13m,第kAB的時刻為t,則有:t2015k403k AB時,A跑的距離是23m2015k23403k 按題意,k10k2,4,6810時,A跑的距離是整數(shù)55個旗子處,k=2,4,6,8時k10時

23403k2015的倍數(shù),故不在起始點的旗子處.223403k2320152此時回到了起始點,因此不算起始點位置,4次甲在旗子處追上乙2015張卡片,每張上寫有數(shù)字1或1.如果每次指著其中的三張卡片問：“這三張卡片所寫的數(shù)字的乘積是多少？”并得到正確回答.那么,至少問次才能確定這2015張卡片所寫的數(shù)字的乘積.201536712,672次672次,2016個數(shù)的乘積,因此必有一個數(shù)出現(xiàn)在兩個三元數(shù)組中,2016個數(shù)的乘積中,無法確定這個數(shù)是1還是1,2015張卡片背面數(shù)的乘積下面說明問673次,可以解決.先問670次,解決2010張卡片上數(shù)的乘積.然后再將剩余的卡片分別問a1a2a3,a1a2a4,a1a2a5的乘積,5張卡片上的數(shù)的乘積.最后就可以得到這2015張卡片背面所寫數(shù)的乘積.設(shè)a,b,c為1到9中的三個不同整數(shù), ab

的最大值 ,最值 307, 921763 的值不可能大于763.若不對92 ab 設(shè) 76. 76.ab 即100a10bc763a763b763c 231a663b753c 的情況,可取a9,b2,c1,20912091這是不成立的.所以,

ab

最大值是7634（2）考慮到 189101 的值不可能小于101.若不然18 ab 設(shè) 10, 10,ab

100a10bc101a101b101c 891a1b91c 則ab19c8199 不可能所以,符合條件的 最小值是101.ab 如右圖,正六邊形中兩個等邊三角形的面積都為30平方厘米,那 【解答】如圖,記原正六邊形為ABCDLM,兩個等邊三角形為ΔAEH,ΔHED.做正六邊形GAEDKF,H為正六邊形GAEDKF中心,并且ΔHDK,ΔHKF,ΔHFG,ΔGAH是等邊三角形,且與ΔAEH,ΔHED的邊長相等.AEDH、EDKH、HDKF、KFGH、FGAH都是菱形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（其對角線把平行四邊形分成面積相等的兩部分）,則ΔHDK,ΔHKF,ΔHFG,ΔGAH,ΔAEH,ΔHED的面積都相等.AEDH為菱形,DIIA（IDAHE的交點）,I六邊形ABCDL的中心,DLIDL60

=正六邊形ABCDL的邊長,并且根據(jù)ΔAEH,ΔHED為等邊三角形,則IDHADH30.根據(jù)ΔHDK 為等邊三角形,HDF30.ADFADHHDF60,再由IDL60,LHDKFDF上,DLFLDI,因同樣的道理可以推出M在菱形GAHFAF上,AIAMMF.AIAMMFDLFLDILM.因此三角形ΔAIM,ΔFML,ΔDLI,ΔLMI是等邊三角形,且邊長相等.L,M,I是三角形ADF三邊的中點,知道ΔAIM,ΔFML,ΔDLI,ΔLMI的面積等于三角形ΔADF1,4ADF的面積=1正六邊形GAEDKF面積163090(平方厘米 ABCDLM的面積6ΔFIM面積6190135(平方厘米4從一副牌中抽走一些牌,在剩下的牌中至少要數(shù)出20張,才能確保數(shù)出的牌中有兩張同花色的牌的點數(shù)和為15.那么最多抽走張牌,最少抽走張牌（J、Q、K111213,0；一副牌有54張牌,其中52張是正牌,另2張是副牌（大王和小王）.52,【答案】34中A12615,稱之為卡片對,這樣同花色點數(shù)和為15的卡片對總共有24對.1,從某一卡片對中抽走一張2.某一卡片對中兩張卡片都被抽走,,z則剩下的卡片中,1的有6z張,1且不能構(gòu)成同花色點數(shù)和為15x張能夠構(gòu)成同花色點數(shù)和為15的卡片對為24xy對.根據(jù)題意,要求24xy0xy2324xyx(6z)30y張,15,而(30yz1張必有兩張同花色的牌的點數(shù)和為15.因此(30yz120,yz11.此時,x2yzxy1123113434張.yz11,y11.x12,y11,z0時,x2yzxy11,xy最小時,抽走的牌的張數(shù)最少,yz11,z6,y5.所以x2yzxy11x1616x0,y5,z6時,剩下38張牌中有19對同花色牌的點數(shù)和為15,并且可19張,15,20張,二、解答下列各題（10分,40分,要求寫出簡要過程算式13520132462014的值被2015整除后的余數(shù)為多1352013246135(20152013)(20152011)(20152009)(20151352013(2013)(2011)(2009)(1)2015n為某整數(shù),1352013246?1,414個1,4個頂點處的數(shù)相乘,再將所得的所有的積相加,問：至多有多少個不同的和？,4個不同的和,62,?2和4個頂點的積為“頂點積8xii1,2,3,4,5,6,7,8其中有4個1,4個 “頂點積”只能是1或1．將6個“頂點積”相乘,得1234567xxxx12345676個“頂點積”中,積為1的個數(shù)是偶數(shù),0,2,46,6“頂點積”4個,分別是6,22能否有4個不同的和？下圖是6個“頂點積”的和分別是 2,2和6,其1和1，已知111 ，

b

c3,b2c2c2b4b2c)0,bc同號 4 且b2c.求a4b4b2c2c2b4(b2cbbcbc2c4(b2cbc(b2c)4(b2c(bc4)(b2c因為b與c同號,且b2c故bc4.1113 acabbc3abc4

由abc

3,2

a2b2c23abc2

a(bc)2a2b2c22a(bc)2bc0ab 2(bc)22bca2(bc)22bca2b2c26(b即2(bc)286(bc)0,(bc)23(bc)40bc4或bc1又bc4,所以只有bc2,于是a4.a4b4c4288木方,用這三種標準木方鋸出所需長度的木方,5毫米長木方.問是否可以用三種木方,每種木方選一些,恰好鋸出十個玩具所需的木方？如果可以,要求鋸的次數(shù)最少,那么三種木方各選多少根？（說明：一根木方被鋸一次要得到兩個長度大于0的木方,即不能從一端鋸.）【答案】14900毫米，10745毫米，21385【解答】根據(jù)題目要求,如果可以從三種木方各選出一些,鋸出十個玩具的所需,370毫米,3040根.根據(jù)說明,“一個木方被鋸一次要得到兩個長度大于0的木方”,則一個木方被切割的次數(shù)是等于鋸出的木方的數(shù)目1L,260370毫米木方分別為nm根,則260n370m5(mn1)L. 9002602370(211)74537025(21)138526037035(311),2xz30,x2y3z40.由(2)21)4y5z50z504y104y 解得三組整數(shù)解

xy0

xy5

xy

因此問題可以從三種木方各選出一些鋸出十個玩具的所需木方并且沒有剩余考慮到鋸的次數(shù)最少,因為只有這三種解,分別計算:(1)50次,(2)47次,(3)44次,(3).x14,y10,z2三、解答下列各題（15分,30分,要求寫出詳細過程如圖△ABC中,DBC上一點且CDDB23,EAB上一點且AEEB2:1,FCACAAF43.若△DFE1209,求△ABC的面積.【解答】如圖所示,BFAD.設(shè)ABC面積x,CAAF4:3,FBA面積3x,FBC面積x3x7x 由此和CDDB=23,FBD面積7x321x

FBE面積3x11x AEEB=2:1和CDDB=2BED面積=ABD面積1△ABC面積311x 因此

21x1x1x1209 解上述方程,3x1209,x5求使得n22n為完全平方數(shù)的自然數(shù)n【評注】七年級試卷最值得點贊的問題，初中數(shù)賽試題的改編，非常好！是考查乘法、因式分解、比較大小的好題！但難度也大，做對的人不【答案】0【解答】首先n0時,n22n1為完全平方數(shù)當(dāng)n0時,記n22nb2b為正整數(shù),2nb2n2(bn)(bn)令bn2s,bn2t,st0,stn. s,t是非負整數(shù),則2n2s2t22s12t2s12s12t2s1,n2s2根據(jù)st,stn,則2sns2s3這個不等式只有在s1,2,3,45時成立st2s12t1 s1t2t1.因為t02t10,t使得②成立.若s2,由②得t2t1.因為t0,2t10,t使得②成立.s3,由②得1t2t1.t0,1,2,都不能使得②成立.當(dāng)s4時4t2t1.t0,1,2,3,t2時②成立.此時,n6,b10s5,由②得11t2t1.因為2t1為偶數(shù),t1,3,均不能使得②成立所以,使得n22nn0使得52m1是完全平方數(shù)的整數(shù)m的個數(shù) 【答設(shè)52m1n2（其中n為正整數(shù)52mn21n1)(n1)，顯然n奇數(shù)，設(shè)n2k1（其中k是正整數(shù)），則52m4k(k1)，即52m2kk1) 顯然k1k和k1互質(zhì)，所以k1

k12m2

k1解得k5m4因此，滿足要求的整數(shù)m1個

一、填空題(每小題10分,80分)計算:84

1.375105

0.9 【答案】210

84

1.375105

2114112115 1189

211102110

210 右圖是用六個正方形六個三角形一個正六邊形組成的圖案,正方形邊長都是2cm,這個圖案的周長是 【解答120°,60°,所以兩個正方形中間所夾的三角形是等邊三角形,邊長是2厘米.這個圖案的周長是12224（厘米1：200612月，時代學(xué)習(xí)報-數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級10圈，共需磚塊，其中正三角形磚塊，若鋪n圈，則共需磚塊.類似2：2014年市某校七年級下學(xué)期期中考試類推第8層中含有正三角形的個數(shù) .,5再增加10個人來完成這項工程,那么能提 天完成任務(wù)51030300（人天41200（人天）,10人后,5120060（天10才能完成任務(wù).90天.10天完成任8點到達車站候車,登上列車時,835分出發(fā)215分到達終點站．當(dāng)王教授走下列車時,站臺上時鐘的時針和分針恰好上下對稱,3么王教授在列車上的時間共計分鐘．”,,t分鐘,t35,360度．1度,6度,21t601806t28240分王教授登上列車

t240,

t45301t6t9022240分王教授走下列車

t2406小時,360分鐘由四個非零數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)的和為73326,則這些四 ,最小的是 【答案】5321,【解答xyzw.則這些四位數(shù)的和為:6(1000100101)x6(1000100101)y6(1000100101)z6(1000100101)w所以xyzwx,y,z,w的都是非零數(shù)字且各不相同.5321,,xcm的長方體（x,y為整數(shù)）,120cm3,那么x y 【答案3,【解答】將“L”M后,1554300300-120180180536又xy3,12符合題意一次數(shù)學(xué)競賽有ABC三題,參賽的39個人中,每人至少答對了一道題.在答對A的人中只答對A5人在沒答對A的人中,BC2倍ABC的人數(shù)之和.那么答對A的最多有人.yAxBzCy-2的同學(xué)中只答對By人,既答對B又答對yAxBzCy-2x5xyzyz yx5y

z29y39x xyz均為整數(shù),yz0,x96,y102

z211,均符合題意.A2317人,23人,.,分者勝;10平后多得2分者勝.甲、乙二人得分總和都是30分,在不計比分先后順序時,三局的比分共有 :,一局.無妨設(shè)甲贏,乙贏第二局.x1,x2,x3,y1,y2y3,x1x2x330,y1y2y330且x1,x311,x28,y211y1y319 首先x27

x28.否則 x1x311,因為y1,y39 ()不成立.所以當(dāng)x27時,無妨設(shè)x112,x3 y110,y39,滿足()式x27時,若其它兩局的得分是x112a,x312b,a0b0y110a,y310b不滿足(式.x111,x319x2,y12x2,y317x2滿足(式所以,x20,1,2,34,5,6,7.不計得分先后順序,8種情況二、解答下列各題（10分,40分,要求寫出簡要過程,120.求這兩個數(shù)【答案】552,1152321202335,66712329 dadb,ab是互質(zhì)d是這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù).d667的因子,1,667.無妨設(shè)ab,則有:（1）當(dāng)d 時,由() ab29,ab2335.此時易得a24,b5,435,（2）當(dāng)d 時,由() ab23,ab2335.此時易得a15,b8,552,,,%.的房價,則能增加5間入住.求合適的房價,使酒店收到的房費最高.【答案】300元/,(10050%5m(40020m) m100(20010mm2m,m0123456789所以,m5時酒店收到的房費最高,300元/天,【答案】25

BE3cm,DF2cm.【解答】如圖,設(shè)ABCDx,ADBCy,則CFx2CEy3,xy56.依題意xy13x12y1(x2)(y xy1(3x2yxy2y3x6)xy1(xy 1(xy6)1(566) 當(dāng)n取遍1,2,3, ,2015中所有的數(shù)時,形如3nn3的數(shù)中能夠被7整除的【解答】3n732,6,4,5,1,6個一循環(huán)；n371,1,6,1,6,6,0,7個一循環(huán)67互質(zhì)表如下

3nn3742個一循環(huán).n012345678951320160nn64551601n51326011整除三、解答下列各題（15分,30分,要求寫出詳細過程在右圖中,ABCD是平行四邊形,AM=MB, BE=EF=FC,四邊形EFGH的面積是1,求平行四邊形ABCD的面積.【答案】89如右圖,連接MN和NE.由三角形面積和已知條 BE=EF=FC,易知 1w, 11w1w, 11w1w 再由共邊定理（可由三角形面積推出）,可得 1BHMMNB 3 1故 1

1

BEH 4,SBEH48wSS如右圖,連接CG,設(shè)SCNGx,SCFGy,由已知條 BE=EF=FC,可以得到x3y1 x1 ,可得:

2xy1 y1 所以

1 2y1w21w127w,w=88 48 個非零連續(xù)自然數(shù)中的一個,相同的漢字代表相同的數(shù),不同的漢字代表不同的數(shù),且“表”>“一”>“故”>“如”>“虛”,且各個成語中四個漢字所代表的數(shù)的和都是21.則“弄”可以代表的數(shù)最大是多少？【解答16個漢字代表的數(shù)字相加84,11個非零連續(xù)自然數(shù)中最小的一個不小于2,則其和不小于77,則因四個成語中,“虛”、“一”、“故”、“如”和“表”都出現(xiàn)兩次,“虛”+“一”+“故”+“如”+“表”84777 因為“虛”+“一”+“故”+“如”+“表”2345620,與（*）.故11個非零連續(xù)自然數(shù)中最小的一個是1,66.此時“虛”+“一”+“故”+“如”+“表”846618 因為“虛”“一”“故”“如”與“表”不可能全為偶數(shù),否則,30,它們之中有一個偶數(shù),四個奇數(shù)或者兩個奇數(shù),三個偶數(shù).對于一個偶數(shù),四個奇數(shù)的情形.結(jié)合條件“表”>“一”>“故”>“如”>“虛（**）有解（**）1個解表7,“一5,故3,“如2,虛此時,“表”+“里”+“如”+“一14里21,“里7,不可能對于兩個奇數(shù),三個偶數(shù)的情形,可以斷定最小的奇數(shù)必為1.否則,12,520,不可能.且另外一個奇數(shù)不可能大于5,否則,“虛”+“一”+“故”+“如”+“表”≥12+1+7=20,也不可能.類似可以斷定,最小的偶數(shù)必為2.此時,結(jié)合條件“表”>“一”>“故”>“如”>“虛”,（**）有解（**）2個解虛1,“如2,故3,“一4,表（**）3個解虛1,“如2,故4,“一5,表將（**）2“一見如故一”+“見”+“如”+“故”=9+“見”=21,不可能.代入“表里如一”,“表”+“里”+“如”+“一6里25,得到“里代入“一見如故”,“一”+“見”+“如”+“故5+“見24,得到“見代入“虛有其表虛”+“有”+“其”+“表1+“有”+“其6,有”+“其14;得到{“有”,“其”}={11,3};代入“故弄玄虛故”+“弄”+“玄”+“虛4弄”+“玄1,弄”+“玄”=16,得到{“弄”,“玄”}={9,7}.（時間2015411日(10分,80分計算:57.6828.818414.480101

57.6828.818414.48010 57.6857.69257.62057.65892-510.557.6010.5 60棵.已知,甲植樹的棵數(shù)是其余三人的二分之一,乙植樹的棵數(shù)是其余三人的三分之一,丙植樹的棵數(shù)是其余三人的四分之一,那么丁植樹棵.【解答】題中出現(xiàn)了三次“其余三人”,但“其余三人”所包含的對象不同,因此三個單位“1”不同,要解題必須把三個不同的單位“1”統(tǒng)一起來.因為總植樹棵樹為一定量,所以設(shè)總植樹棵樹為單位“1”.因此“甲植樹的棵數(shù)是其余三人的二分之一”1份,2份,一共（1＋2）份,那么甲植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的 1.同理,乙植樹棵數(shù)是總棵數(shù)的 1,丙植樹棵數(shù)占總1 1 樹棵數(shù)的 1,那么丁植樹棵數(shù)就占總棵數(shù)1 1111 所以就可以求出丁植樹的棵數(shù)了60111113（棵 5當(dāng)時間為5點8分時,鐘表面上的時針與分針 度的角【解答】時間為5點整時,時針與分針成150的角.當(dāng)時間為5點零8分時,分針前進了8分鐘,每分鐘轉(zhuǎn)6角,8分鐘共轉(zhuǎn)進68 角;而時針同時前

4角.因此,58分時,150484106某個三位數(shù)是2的倍數(shù),加1是3的倍數(shù),加2是4的倍數(shù),加3是5的倍數(shù),加4是6的倍數(shù),那么這個數(shù)最小為 【解答】不考慮自然數(shù)的位數(shù)時2滿足題目的其它五個倍數(shù)條件;2345,滿足條件,因此最小的三位數(shù)為2602122貝塔星球有七個國家,每個國家恰有四個友國和兩個敵國,沒有三個國家兩兩都是敵國．對于一種這樣的星球,共可以組成個兩兩都是友國的三國．【解答】首先,2個敵國,3個國家兩兩都是敵國,7個國家之間連成一圈,其余兩兩由四個互不相同的非零數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)之和為106656,則這些四位數(shù)中最大的 ,最小的 【答案】9421,【解答ab,cd,則所有滿足條件的四位數(shù)之和為:61000100101a61000100101b6(1000100101)c6(1000100101)d所以

abcd16a,b,c,d的都是非零數(shù)字且各不相同,9421,見右圖,三角形ABC的面積為 DO:OB1:3 EO:OA4:5,則三角形DOE的面積 【答案【解答】連擊CO并延長CO,ABF.DOEOOF 則OF1DOEO11411 ABO:ABC=OFCF1136.ABO的面積:DOE的面積=AOOBDOOE154DOE11

11三個大于1000的正整數(shù)滿足:其中任意兩個數(shù)之和的個位數(shù)字都等于第三個數(shù)的個位數(shù)字,那么這三個數(shù)之積的末尾三位數(shù)字有 【解答xyz,abc,不妨設(shè)abc由此得到abc0,或者a0bc5當(dāng)abc0時,xyz000,110012001300當(dāng)a0,bc5時,xyz的個位0,而兩個個位為5的數(shù)之積的末兩2575.257500,2550,75之一,xyz的末尾三位數(shù)字只能為000,250,500,750之一,例如綜合上述討論,xyz4種可能的數(shù)值二、解答下列各題（10分,40分,要求寫出簡要過程1234567891011的某兩位的數(shù)字交換能否得到一個完全平方數(shù)?請說明理,1239101148,如右圖所示,15,5,4的長方體中切割走一y5,x的長方體（x,y為整數(shù)）,余下部分的體積為120,x和y.【答案】3,【解答】將“L”M后,1554300-120180180536又xy3,12符合題意2015面旗子,甲與乙同時同向從某個旗子出發(fā),當(dāng)甲與乙再次同時回到出發(fā)點時,甲跑了23圈,乙跑了13圈.不算起始點旗子位置,【解答】根據(jù)題意,甲與乙的速度之比為23:132015,甲的速23m,13m,k次甲追上乙的時刻為t,則有:(2313)mt2015k,k1, ,10,t2015k403k 甲追上乙時,23m2015k23403k 按題意,k10,且當(dāng)k2,4,6,8,10時,甲跑的距離是整數(shù),5個追及點分別在兩人進行乒乓球比賽,三局兩勝制,每局比賽中,先得11分且對方少于10分者勝;102分者勝.31分,一人贏了第一局并且贏得了比賽,那么第二局的比分共有多少種可能?【解答31分的條件可知:贏者勝兩局負一局.x1,x2,x3,y1,y2,y3,則x1x2x331,y1y2y3且x1,x311,x29,y2y1y320 首先,x29.否則,x1x311,y1,y39,(不成立.所以,x28x28時,x111,x320x2,y11x2,y318x2滿足(式所以,9種情況,11:011:8三、解答下列各題（15分,30分,要求寫出詳細過程如右圖所示MABCDCD上的一點,DMMC1:2,EBFC為平行四邊形,FMBC為13cm2,求平行四邊形ABCD的面積.【答案】60【解答SEDMx.DMMC1:2,SEMC2xBD.ADBC,所以SDBMSEMC2x.EM:MBSEDM:SDBM1:2SBCM4x,SCBFSBCMSCEM6x由BMFC得SMGCSFGB,CGSFCMSMGCSFCGSFGBSFCGSCBF3 SMBG SMBG SFCGCG3

35

18x5,18xx135x5.SEBC6x30SABCD2SEBC6011個連續(xù)的非零自然數(shù)中的一個,相同的漢字代表相同的數(shù),不同的漢字代表不同的數(shù).如果每個成語中四個漢字所代表的數(shù)之和都是21,則“行”,.515,20,11“一言行舉知” ,對于兩個奇數(shù),三個偶數(shù)的情形,1,否則,因為,.5,所以得出下列兩種情形1)1,2,3,4,2)1,2,4,5,對于一個偶數(shù),四個奇數(shù)的情形.16,一”“言”、3)1,2,3,5,)和都是21得到 當(dāng)“行”8時,由()得“合”與“揚”{11,5},{10,6}{9,7}.自{11,5},1,2,3,4分成兩組,每組兩個數(shù),2,8.不可能.當(dāng)“合”與“揚”106時舉”、“言”、“知”“一”1,4, {“世”,“皆”}與{“之”,“家”}一組是{11,5},另一組的為{9,7}.當(dāng)“合與“揚”97時舉”、“言”、“知”“一”1,3,4,2,世”,“皆”}{“之”,“家”}一組是{11,5},另一組的為{10,1.對于每種情形,可以進行更具體的討論,)1a)若“行”3,則由(){“合”,“揚”}{11,10}.1,2,4,分成兩組,每組兩個數(shù),7,8.不可能1b)若“行”4,則由(){“合”,“揚”}{11,9}.1,2,3分成兩組,每組兩個數(shù),6,8.不可能1c)當(dāng)“行”8時,由(){“合”,“揚”}{11,5},{10,6}{9,中的一個{“合”,“揚”}{11,5},1,2,3,4分成兩組,每組兩個數(shù),2,8.不可能當(dāng)“合”與“揚”106610)時舉”、“言”、“知”“一”1,2,4,34,3,1,2世”,“皆”}{“之”,“家”}{11,5},一組的為{9,當(dāng)“合”與“揚”9779)時舉”、“言”、“知”“一”1,3,4,24,2,1,3),{“世”,“皆”}與{“之”,“家”}一組是{11,5},一組的為{10,2行”45,理由如下2a)當(dāng)“行”為4時,則由()得“合”與“揚”取自{11,9}.將1,2,5,65}{2,6}兩組.3,7,9,10{7,9}{3,10}兩組2b)當(dāng)“行”5時,由()得“合”與“揚”{11,8}{109}.{11,8},124,6{14}{26}兩組,3,7,9,10成兩組,每組兩個數(shù),1114),1815),可能.當(dāng)“合”與“揚”{10,9}時,1,2,4,6{1,6}{2,4}組,3,7,8,11{3,8}{7,11}兩組2c)若“行”6,則由()得“合”與“揚”只能取自{11,7}.1,2,5分成兩組,每組兩個數(shù),4,8.不可能3行”37,理由如下3a)當(dāng)“行”3時,則由()得“合”與“揚”取自{11,10}.1,2,5,7{1,7}{2,5}兩組.4,6,8,9{6,9}{4,8}兩組3b)若“行”5,由()得“合”與“揚”{11,8}{10,9}.{11,8},12,37{2,3}{1,7}兩組.46,9,分成兩組,每組兩個數(shù),1211),17不可能.{10,9},1,2,3,7分成兩組,每組兩個數(shù),6,7.不可能3c)當(dāng)“行”7時,由()得“合”與“揚”{11,6}{9,8}.{11,6},1,2,3,5{1,2}{35}兩組,4,8,10{8,9}{4,10}兩組.{9,8},則要將1,2,3,5{2,{1,5}兩組,4,6,10,11{6,11}{4,10}兩組2.可以考慮下面的問題:能否將12,11,對于注1中的各種能滿足題目條件的情形,出了一解.每張圖中都有可以交換的填法,請讀者考慮（時間:20154月—填空題(每小題10分,80分計算：1

41.8

= 0.3+.1

4

1.8

4

1.8 5

1816（然數(shù)1至8的和是36,分成兩組后,兩組自然數(shù)的和相加后,和仍是36.所以,其26,10.由此立即得到,8的分法.108得到一個自然數(shù)20153 下去，共操作了2015次，得到一個很大的自然數(shù)數(shù)字，這個數(shù)字所有數(shù)碼的和 次后 得到 7，再次 操作 得到71113357.此時， 1113357111335 201565401所以，操作了201544214011484791ABCD11厘米的正方形，GCD上，.邊形CEFG是邊長為9厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面積是（ 11x21192HE2ED2HD211292112x2x9，所以，ED2HD211292202EDH1ED22平方厘米圖2是網(wǎng)格為3×4的長方形紙片，長方形紙片正面是灰色，是色，網(wǎng)格是相同的小正方形. 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖2a012（2b02132c12（圖 圖圖 圖 圖 圖 圖，2a2e5個經(jīng)旋轉(zhuǎn)和移動，只有圖2a和圖2f，圖2b和圖2g相同.，88 理由a，b，c，則有abc厘米，則側(cè)面積2acbc2abc若abc1

ab1c1abcabc10a+bc之間的差越小，側(cè)面積越大.所以，當(dāng)abc11

側(cè)面積2abc=242（平方厘米答案是242.x13x5，這里x表示不超過x的最大整數(shù)，則 7. 2答案x變?yōu)槔碛桑涸O(shè)y3x5，則x13x y7y，這里y是整數(shù).有不變?yōu)?2式：y71y7

6即：y1yy7 1y7,所以 636

右邊是一個算式，91 答案盼望+樹翠綠+天空湛藍=盼望+樹翠10+樹綠+天10+空湛10+藍=天湛100+樹翠+空湛+天藍10+盼望+樹綠+空藍＝8，“湛”＝9.天空湛藍＝湛藍天空，無妨取“天“湛”＝8盼望+樹翠綠+天空=7200+樹翠+空8+9藍10+盼望+樹綠+空藍為使樹翠+空8+9藍10的值盡可能大，顯然，可取“藍”＝7，“空”＝6，并且，在盼望+樹綠+空藍的運算中，沒有“翠”，但有“樹”參與運算，因此盼望+樹翠綠+天空=7200+54+68+9710+盼望+5＝7200+20+48+6310+盼望+5綠+6＝8510+盼望+5綠+6為使盼望+5綠+67的值盡可能大，應(yīng)取“綠”＝3盼望＝21＝2盼望+5綠+67 盼望+樹翠綠+天空湛藍=12+543 二解答下列各題（每題10分,40分,要求寫出簡要過程CA,B兩地的中點.7AB 和丙車分別從B和C出發(fā)向A行進810A地，1030AB84AB兩地距離是多少千米？解答：AB336，3小時30分；丙車上午7點從中點C出發(fā)，10點丙車到達A地，說明丙車走半 丙速3.57；， (3分8甲速丙

甲速 2

；(3分乙 8

乙速 1212甲的速度甲的速度 ，AB484336千米)，(4分乙的速 將

個分數(shù)，，

解答：33