2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算第一課時根式問題提出

1.據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷,未來20年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達到7.3%.那么在2010年,我國的GDP可望為2000年的多少倍?

３、對1.07310，這兩個數(shù)的意義如何？怎樣運算？

2.當生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，那么當生物體死亡了１萬年后，它體內(nèi)碳14的含量為多少？根式知識探究（一）：方根的概念思考1:４的平方根是什么？任何一個實數(shù)都有平方根嗎？一個數(shù)的平方根有幾個？思考3:一般地，實常數(shù)a的平方根、立方根是什么概念？思考2:-27的立方根是什么？任何一個實數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)的立方根有幾個？

思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，參照上面的說法，這里的x分別叫什么名稱？

思考5:推廣到一般情形，a的n次方根是一個什么概念？試給出其定義.

一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N.

思考3:一般地，當n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？

思考2:設(shè)a為實常數(shù)，則關(guān)于x的方程x3=a，x5=a分別有解嗎？有幾個解？

知識探究（二）：根式的概念思考4:設(shè)a為實常數(shù)，則關(guān)于x的方程x4=a，x6=a分別有解嗎？有幾個解？

思考5:一般地，當n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？

思考6:我們把式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).那么，a的n次方根用根式怎么分類表示？

當n是奇數(shù)時，a的n次方根為.當n是偶數(shù)時,若a>0，則a的n次方根為;若a=0，則a的n次方根為0；若a<0，則a的n次方根不存在.知識探究（三）：根式的性質(zhì)思考1:分別等于什么？一般地等于什么？當n是奇數(shù)時;當n是偶數(shù)時思考3:對任意實數(shù)a，b，等式成立嗎

？思考2:分別等于什么？一般地等于什么？

理論遷移例1求下列各式的值(1);(2);(3);(4);(5);(6).例2化簡下列各式(1);(2).作業(yè)P59習題2.1A組：1.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算第二課時分數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪問題提出1.什么叫a的n次方根？

2.設(shè)，則的含義分別如何？

3.整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質(zhì)？

設(shè)，則；；.4.有意義嗎？分數(shù)指數(shù)冪和知識探究（一）：分數(shù)指數(shù)冪的意義思考2:觀察上述結(jié)論，你能總結(jié)出什么規(guī)律？思考1:設(shè)a>0，，，分別等于什么？思考3:按照上述規(guī)律,根式，,分別可寫成什么形式？

思考4:我們規(guī)定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一個什么數(shù)？分別表示什么根式？

思考5:你認為如何規(guī)定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含義？

思考6:怎樣理解零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？

思考7:都有意義嗎？當時，何時無意義？知識探究（二）:有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)思考1:=？一般地等于什么？

思考2:=？一般地等于什么？思考3：=？一般地等于什么？

思考4:一般地等于什么？

知識探究（三）:無理數(shù)指數(shù)冪的意義思考1:我們知道＝1．41421356…,那么的大小如何確定？的過剩近似值的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562思考3:有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應(yīng)于無理數(shù)指數(shù)冪嗎？思考2:觀察上面兩個圖表，是一個確定的數(shù)嗎？

例1求下列各式的值

(1);(2);(3);(4).理論遷移例2化簡下列各式的值(1)(2)(3)(4)小結(jié)作業(yè):1.指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應(yīng)于實數(shù)指數(shù)冪.2.對根式的運算，應(yīng)先化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)運算性質(zhì)進行計算，計算結(jié)果一般用分數(shù)指數(shù)冪表示.P54練習：2，3.P59習題2.1A組：2.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時指數(shù)函數(shù)的概念與圖象問題提出1.對任意實數(shù)x，的值存在嗎？的值存在嗎？的值存在嗎？2.是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型的函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的概念與圖象思考2:據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷，未來20年我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達到7.3%.設(shè)x年后我國的GDP為2000年的y倍，則y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？思考1:用清水漂洗含1個質(zhì)量單位污垢的衣服，若每次能洗去殘留污垢的，則漂洗x次后，衣服上的殘留污垢y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？

知識探究（一）:指數(shù)函數(shù)的概念思考3:上述函數(shù)在其結(jié)構(gòu)上有何共同特點？

思考5:指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）的定義域是什么？

思考4:我們把形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.為了便于研究，底數(shù)a的取值范圍應(yīng)如何規(guī)定為宜？

知識探究（二）:指數(shù)函數(shù)的圖象思考1:研究函數(shù)的基本特性，一般先研究其圖象.你有什么方法作函數(shù)和的圖象？

X-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834y=3x0.110.190.330.5811.73235.209列表:描點作圖:

yx01yx01思考2:函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？yx01思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何?xy01理論遷移例1判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？;(2);(3);(4);(5);(6)例2已知函數(shù)的圖象過點（3，），求的值.例3求下列函數(shù)的定義域:(1);(2).作業(yè)P58練習：2，3.P59習題2.1A組：5，6.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

問題提出1.什么是指數(shù)函數(shù)？其定義域是什么？大致圖象如何？2.任何一類函數(shù)都有一些基本性質(zhì)，那么指數(shù)函數(shù)具有那些基本性質(zhì)呢？指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)思考2:由此可知函數(shù)的定義域、值域分別是什么？

思考1:函數(shù)圖象分布在那些象限？與x軸的相對位置關(guān)系如何？

yx01考察函數(shù)的圖象:知識探究（一）：函數(shù)的性質(zhì)思考4:圖象在y軸左、右兩側(cè)的分布情況如何？由此說明函數(shù)值有那些變化？

思考3:函數(shù)圖象的升降情況如何？由此說明什么性質(zhì)？

yx01考察函數(shù)的圖象:yx01思考5:若a>b>1，則函數(shù)與的圖象的相對位置關(guān)系如何？思考1:函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值分布分別如何？

知識探究（二）：函數(shù)的性質(zhì)考察函數(shù)的圖象:xy01xy01思考2:若0<b<a<1，則函數(shù)與 的圖象的相對位置關(guān)系如何？

思考3:指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？

思考4:指數(shù)函數(shù)存在最大值和最小值嗎？

思考5:設(shè)a>0，a≠1，若am=an，則m與n的大小關(guān)系如何？若am>an，則m與n的大小關(guān)系如何？

理論遷移例1比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5與1.73;(2)0.8-0.1與0.8-0.2;

(3)1.70.3與0.93.1例2若指數(shù)函數(shù)y=（2a-1)x是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

作業(yè)P59習題2.1A組：7，8，9.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第三課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì):

0<a<1a>1圖象

定義域

值域性質(zhì)知識回顧yx01xy01

RR當x>0時0<y<1；當x<0時y>1；當x=0時y=1；在R上是減函數(shù)當x>0時y>1；當x<0時0<y<1；當x=0時y=1；在R上是增函數(shù)范例分析

例1求函數(shù)的定義域和值域.例2已知函數(shù)的值域是，求f(x)的定義域.例3已知關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍.例4已知函數(shù)(1)確定f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)求f(