高三高考數(shù)學(xué)分項分類訓(xùn)練及答案八立體幾何本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若一個棱錐的各棱長均相等，則該棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐【答案】D2．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于，點E、F分別是邊BC、AD的中點，則的值為()A． B． C． D．【答案】C3．一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六邊形.其中正確的結(jié)論有()A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B4．點是等腰三角形所在平面外一點，中，底邊的距離為()A． B． C． D．【答案】A5．—個幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為下圖所示，則其俯視圖可能是()【答案】B6．如圖，已知四棱錐V-ABCD的底面是邊長為2正方形，側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝eq\r(2)a，同理A1B1＝eq\r(2)a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝eq\r(2a2＋(a－x)2)＝eq\r(x2＋3a2－2ax)，BE＝eq\r(a2＋x2)，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2eq\r(2)aeq\r(3a2＋x2－2ax)·eq\f(\r(2),2)，∴eq\r(3a2＋x2－2ax)＝2a－x，∴x＝eq\f(1,2)a，即E是C1C的中點，∵D、E分別為AC、C1C的中點，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.18．如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點.(1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；(2）求證：平面BDE⊥平面SAC；(3）當(dāng)二面角E-BD-C的大小為45°時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由.【答案】（Ⅰ）連接，由條件可得∥.因為平面，平面，所以∥平面.(Ⅱ）法一：證明：由已知可得，,是中點，所以，又因為四邊形是正方形，所以.因為，所以.又因為，所以平面平面.-(Ⅱ）法二：證明：由（Ⅰ）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長為2，則，，，，，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為，則即令，得.易知是平面的法向量.因為，所以，所以平面平面.(Ⅲ）設(shè)（），由（Ⅱ）可知，平面法向量為.因為，所以是平面的一個法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點是的中點.19．如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知(1）求證：；(2）、當(dāng)為的中點時，求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）因為側(cè)面，故在中，由余弦定理有故有而且平面(2）取的中點，的中點，的中點，的中點，連則，連則，連則連則，且為矩形，又故為所求二面角的平面角在中，(法二：建系：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為故）20．如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點.(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.【答案】（I）因為PD⊥平面ABCD.所以PD⊥AD.又因為ABCD是矩形，所以AD⊥CD.因為所以AD⊥平面PCD.又因為平面PCD，所以AD⊥PC.(II）因為AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，所以AD是三棱錐A—PDE的高.因為E為PC的中點，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(III）取AC中點M，連結(jié)EM、DM，因為E為PC的中點，M是AC的中點，所以EM//PA，又因為EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點M，使得PA//平面EDM，AM的長為.21．如圖，直三棱柱，，，點分別為和的中點(1）證明：；(2）若二面角為直二面角，求的值【答案】（1）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以，又平面平面，因此(2）以為坐標(biāo)原點，分別以直線為軸，軸，軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)則，于是，所以，設(shè)是平面的法向量，由得，可取設(shè)是平面的法向量，由得，可取因為為直二面角，所以，解得22．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.(1）求證：BD⊥平面PAC．(2）求證：平面MBD⊥平面PCD．【答案】（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵PA⊥底面AB