2022-2023學(xué)年四川省南充市棗比中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B充分性：若，則與同向或反向，所以或，故充分性不成立；必要性：若，則與同向平行，即，所以必要性成立。故“”是“”的必要不充分條件。

2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù)圖象與性質(zhì).3.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知時(shí)，，則函數(shù)在（1，2）上

（

）A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且參考答案：D略4.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布~，，則隨機(jī)變量的期望是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=(

)

A.7

B.8

C.12

D.

16參考答案：C因?yàn)?，3，成等比數(shù)列，所以，解得，所以等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以。6.若雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線與圓x=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由已知得圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：圓x2+（y﹣）2=1的圓心（0，），半徑r=1．∵雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線y=bx與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，化為b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓、雙曲線的性質(zhì)的簡單運(yùn)用．7.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（）A．3B．5C．6D．7參考答案：C8.在檢查產(chǎn)品尺寸過程中,將其尺寸分成若干組,是其中一組,抽查出的個(gè)體在該組上頻率為,該組上的直方圖的高為,則(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B9.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣，]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．分析；作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，目標(biāo)函數(shù)z=幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與D（2，0）的斜率，過（﹣1，2）與（2，0）時(shí)斜率最小，過（﹣1，﹣2）與（2，0）時(shí)斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________________.參考答案：12.在中，若，，，則

．參考答案：13.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：8拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在雙曲線中，所以，所以，即雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以。14.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得Sn．【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案為：=．15.已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝_____________.參考答案：-6略16.在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且，則

.參考答案：－1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，.因?yàn)椤?，，所以，因?yàn)?，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，，所以.所以.

17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；

④，都有．其中所有正確的命題序號是

．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在～的男生人數(shù)有人.（Ⅰ）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

總計(jì)男生身高

女生身高

總計(jì)

（Ⅲ）在上述名學(xué)生中，從身高在～之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出人，從這人中選派人當(dāng)旗手，求人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為40；（2）有99．9％的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）．

（Ⅲ）在～之間的男生有16人，女生人數(shù)有人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．設(shè)男生為，女生為．從5人任選3名有:,共10種可能，3人中恰好有一名女生有:共6種可能，故所求概率為．

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn)思想；3.古典概型．19.（本小題14分）已知數(shù)列滿足：，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求證：對于任意都有成立．參考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知識點(diǎn)】單元綜合D5（I）由已知得，

……2分則，

………………3分又，則是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得，

………………5分則，，，，相加得，則，

…7分當(dāng)時(shí)上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分則，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分設(shè)，則，可得，又，故，

………8分

則

……9分（ii）證法1：易證則

…11分同理可得則

…13分故

…14分證法2：

……11分故

……13分

……14分證法3：

……11分易證則

……13分故

……14分

【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造新數(shù)列證明結(jié)果，根據(jù)累和求出結(jié)果，根據(jù)放縮證明結(jié)論。20.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因?yàn)?/p>

所以

所以，所以

所以

(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

(ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

所以略21.已知函數(shù)f(x)=，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2.（Ⅰ）求a；（II）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。參考答案：（Ⅰ）a=1

（II）見解析（Ⅰ）（II）22.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，且與橢圓W相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求的周長；（Ⅱ）如果為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ）解：橢圓的長半軸長，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，…………2分

由橢圓的定義，得，，

所以的周長為.

………………5分（Ⅱ）解：因?yàn)闉橹苯侨切?，所以，或，或，?dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，

………………6分由

得，

………………7分所以，.

………………8分由，得，