浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣平橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，命題：若平面∥，，，則∥；命題：∥，⊥，，則⊥，則下列命題為真命題的是（

）A．或

B．且

C．或

D．且參考答案：C略2.已知橢圓和雙曲線，若橢圓的離心率，橢圓和雙曲線漸近線的交點(diǎn)與橢圓其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線垂直于軸．則雙曲線其中一條漸近線的斜率為(

)A． B． C． D．參考答案：D設(shè)橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，雙曲線的一條漸近線與橢圓的交點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線的斜率為．3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=24，=18，則S5=（）A．18 B．36 C．50 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，=24，=18，∴，解得a1=2，d=4，∴S5=5×2+=50．故選：C．5.過雙曲線，的左焦點(diǎn)作圓:的兩條切線，切點(diǎn)為，，雙曲線左頂點(diǎn)為，若,則雙曲線的漸近線方程為A． B．

C． D．參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.下列命題中，真命題的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D考點(diǎn)：特稱命題；全稱命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．解答： 解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B9.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=++，則f（x，y，z）的最小值為（）A．26 B．32 C．36 D．48參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先由條件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值為36，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)．是圖象上任意一點(diǎn)，其中.已知向量，若不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k取值范圍為.參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)13.

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．參考答案：1

14.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(3x+1)的周期為3，f(1)=－1，則f(2006)=

。參考答案：115.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過F的一條傾斜角為30°的直線與C在第一象限交于點(diǎn)A，且|OF|＝|OA|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_____．參考答案：【分析】利用已知條件求出|AF|＝c，|A|＝c，利用雙曲線定義求解即可．【詳解】過F的一條傾斜角為30°的直線與C在第一象限交于點(diǎn)A，且|OF|＝|OA|＝c，令右焦點(diǎn)為E，可知焦點(diǎn)三角形AFE為直角三角形，∴∠AOx＝60°，且|AF|＝c，|A|＝c由雙曲線的定義可得|AF|﹣|A|=2，∴，即e．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A17.函數(shù)的最小正周期為，其中，則

.參考答案：6;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中常數(shù)），(是圓周率).（I）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是奇函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（III）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值，并探索：是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立。參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)，成立，得(利用奇函數(shù),得也給1分)得從得

經(jīng)檢驗(yàn)是函數(shù)的極值點(diǎn).（II）因?yàn)?，由得，?dāng)a＞0時(shí)，方程的判別式△=，其兩根為，則單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（III）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，令得，當(dāng)x變化時(shí)，與g(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)g(x)在[0，a]上的最小值為g(0)與g(a)的較小者，因?yàn)間(0)=0，，所以h(a)=g(a)=,因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且，所以x＞0時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值，x=0時(shí)，f(0)=0，x＜0時(shí)，，所以函數(shù)f(x)的最小值為，要使對(duì)任意x∈R，f(x)＞h(a)恒成立，則h(a)＜，所以，即不等式在上有解，因?yàn)閍=π符合上述不等式，所以存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立.略19.（滿分12分）設(shè)f(x)=

（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

若點(diǎn)在曲線C的參數(shù)方（為參數(shù)．）上，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求的范圍．

(2)若射線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根據(jù)S=bcsinA，即可求解c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，∴；（2）由（1）可知，得，∴，∵，∴，解得：故得時(shí)，c的值為4．22.某商場(chǎng)舉辦“迎新年摸球”活動(dòng)，主辦方準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)箱子，其中甲箱中有四個(gè)球、乙箱中有三個(gè)球（每個(gè)球的大小、形狀完全相同），每一個(gè)箱子中只有一個(gè)紅球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎(jiǎng)金m元；若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎(jiǎng)金n元．活動(dòng)規(guī)定：①參與者每個(gè)箱子只能摸一次，一次摸一個(gè)球；②可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一個(gè)箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個(gè)箱子中摸球，否則活動(dòng)終止．（1）如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎(jiǎng)金n元的概率；（2）若要使得該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)摸箱子的順序，并說明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎(jiǎng)金元為事件．則

即參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率為．

…………4分（2）參與者