計算方法與實習-常微分方程數(shù)值解法.11、不為五斗米折腰。12、芳菊開林耀，青松冠巖列。懷此貞秀姿，卓為霜下杰。13、歸去來兮，田蜀將蕪胡不歸。14、酒能祛百慮，菊為制頹齡。15、春蠶收長絲，秋熟靡王稅。計算方法與實習-常微分方程數(shù)值解法.計算方法與實習-常微分方程數(shù)值解法.11、不為五斗米折腰。12、芳菊開林耀，青松冠巖列。懷此貞秀姿，卓為霜下杰。13、歸去來兮，田蜀將蕪胡不歸。14、酒能祛百慮，菊為制頹齡。15、春蠶收長絲，秋熟靡王稅。第七章常微分方程數(shù)值解法第一節(jié)問題的提出含有一個或多個導數(shù)及其函數(shù)的方程式稱為微分方程,在工程中常遇到求解微分方程的問題很多微分方程的解不能用初等函數(shù)來表示,有時即使能夠用解析式表示其解,但計算量太大而不實用(表達式復雜)。需要用數(shù)值方法來求解,一般只要求得到若干個點上的近似值或者解的簡單的近似表達式(精度要求滿足即可)「常微分方程(一個自變量)微分方程偏微分方程(一個以上自變量定解問題實際中求解常微分方程的所謂定解問題有兩類初值問題和邊值問題定解指已知因變量和/或其導數(shù)在某些點上是已知的(約束條件)。1.邊解問題約束條件為已知,在自變量的任一非初值上,已知數(shù)值和/或其導數(shù)值,如f(x,y,y)求解yy(a)=a,y(b)=B常?？梢詫⑦吔鈫栴}轉化為初值問題求解。一、引言成本會計實務是高職高專會計專業(yè)的核心課程之一，該課程與制造類中小企業(yè)成本會計崗位緊密聯(lián)系，公式較多，有大量的核算，操作性較強。在教學中越來越多的教師采用基于工作過程的項目教學模式，以成本會計崗位職業(yè)能力培養(yǎng)為重點，融教、學、做為一體開展教學。筆者所在學院也對成本會計實務課程開展了項目教學的實踐與探索，重新梳理傳統(tǒng)教材的知識體系，將課程分成4個項目，分別是項目一品種法，項目二分批法，項目三分步法及項目四分類法和定額法，然后對各項目再分子項目并確定每個子項目的工作任務，以項目一為例，具體的工作任務見表1。但我們在項目教學過程中發(fā)現(xiàn)，只簡單地引入項目，讓學生獨立或分組完成各子項目任務，會出現(xiàn)基礎較好的學生早早做完項目任務，而基礎欠佳、學習興趣不高的學生只完成一部分的現(xiàn)象，這在一定程度上影響了教學質量。另外，部分完不成項目的學生會對課程失去興趣和自信心，而每次都能又準又快完成項目的學生會感覺教學內容較簡單。二、分層教學概述為了更好地促進成本會計實務課程的項目教學，可以將分層教學引入該課程，充分考慮學生的個體差異，讓每位學生都得到最好的發(fā)展。分層教學是指在教學中以尊重學生的個體差異、興趣愛好等為前提，將學生分成不同層次，設計出不同層次的教學內容，旨在讓各層學生都能夠獲得適合自己的學習模式，取得最佳學習效果。在成本會計課程中引入分層教學很有必要同時也是可行的。成本會計課程的教學內容系統(tǒng)性較強，每一種產品成本計算方法都是一個核算體系，在完成整個項目過程中需要單獨或分組完成相應任務，對同一個項目的不同任務需要區(qū)分難易度，這樣既可以讓一部分學生對自己充滿信心，也可以讓一部分學生懂得學無止境。三、分層教學在項目教學中的運用（一）學生分層。我院成本會計實務課程設置在大二第一學期，學生經過大一基礎會計、財務會計、基礎會計實訓等課程的知識積累，對學習該課程有了一定的理論基礎和實操技能。根據(jù)大一學年學生專業(yè)課程的平均成績，與班主任、大一任課教師的溝通，適當考慮學生情況，將班級學生分成A層、B層、C層3個層次，專業(yè)知識學扎實、學習能力較強、學習興趣較濃、學習較主動或勤奮的學生屬于A層；專業(yè)知識一般、接受能力一般、學習成績中等的屬于B層；專業(yè)知識掌握欠佳、學習困難較大、學習積極不夠的學生屬于C層。在確定層次時，教師不在班級學生面前公布，以免打擊部分學生的學習積極性和主動性。隨著教學的開展，針對學生選擇和完成項目任務的情況，可以進行一定的動態(tài)調整。（二）教學目標分層。根據(jù)學生層次確定項目教學的教學目標，對每一層次的學生提出不同的要求。對于A層次學生，其?W習能力和自主性較強，重點培養(yǎng)學生獨立探索和不斷深入學習的精神，讓學生更獨立、靈活地去完成項目任務，當然可以適當增加其項目任務的難易程度和數(shù)量等，要求學生在掌握產品成本計算方法的基礎上，要學會成本報表編制與分析，有一定成本管理能力，偏向會計技能競賽方向培養(yǎng)。對于B層的學生，其學習能力一般，學習上具備一定上進心，但是有時不能及時掌握項目任務的要領，需要教師在一旁多點撥，以此來培養(yǎng)學生獨立思考的好習慣，要求學生不能僅僅滿足于掌握產品成本計算方法，還需要具備一定的成本分析等能力，對較難的知識點只需一般掌握就可以。對于C層的學生，其學習興趣不夠，更多地要培養(yǎng)其對該課程的興趣，引導其掌握最基本的項目任務知識點和技能，完成基本任務，為今后真正走向工作崗位奠定一定基礎。（三）項目任務分層。教師根據(jù)每個項目的特點，結合各層次學生學習能力的強弱，按項目任務難易程度分層，或按項目任務數(shù)量分層。以項目一品種法之子項目五輔助生產費用的歸集和分配為例（見上頁表1），對不同層次的學生從任務難易度及數(shù)量上進行分層要求。對C層學生下達子項目時，要求學生明確相應任務，主要完成的子項目任務是：（1）計算并分析輔助生產車間提供的資料，歸集輔助生產成本；（2）采用直接分配法編制“輔助生產成本分配表”；（3）審核并填制記賬憑證；（4）登記有關明細分類賬。直接分配法是一種計算相對簡單的輔助生產成本分配方法，讓C層學生來做難易程度剛好。對B層學生的要求是在C層的基礎上，會用交互分配法編制“輔助生產成本分配表”。交互分配法要求對輔助生產成本進行交互分配和對外分配，增加了一定的計算工作量。對A層學生的要求是在B層的基礎上會用計劃成本分配法、代數(shù)分配法或增加輔助生產車間編制“輔助生產成本分配表”，A層學生需要熟練掌握輔助生產成本的不同分配方法，從計算工作量上增加對其的理解與掌握。（四）項目實施分層。以項目一品種法之子項目五輔助生產費用的歸集和分配為例，要求每個層次實施流程是一致的。在實施過程中，首先讓學生自主選擇具有不同難易程度的同一項目，盡量讓不同層次的學生選擇相應層次的項目任務，積極引導各層次學生完成相應層次的項目任務。選擇同一難度的學生分在同一小組，每組4人為宜，多出來學生可以3人或5人為一組，每個小組設置項目組長，其職責是負責本小組內成員工作任務的確定與分配。然后各組確定子項目的工作任務，可以讓小組成員按崗位要求開展，依次是根據(jù)原始憑證分析數(shù)據(jù)并計算數(shù)據(jù)→審核并填制原始憑證→審核并填制記賬憑證→登記賬簿，最后由小組成員分別完成。在不同子項目實踐中可以讓學生適時輪崗，使每位學生都能掌握各崗位的知識和技能。A層學生學習自主性強，教師只需進行適當引導，讓其獨立完成各項目任務。B層學生在完成項目任務過程中難免會出現(xiàn)困難，比如在采用交互分配法編制“輔助生產成本分配表”時，有些學生不會計算對外分配中交互分配后的實際輔助生產成本，這時教師要鼓勵其自主解決困難，當然必要時進行一定的輔導。C層學生學習動力不夠，教師要時時督促，多指導。教師在巡查指導過程中要對普遍容易做錯的地方不斷提醒。（五）項目評價分層。在完成項目后進行分層評價，需要對不同層次的學生制定不一樣的評價要求。在具體的評價方法上，每個層次學生的評價都以自評、組內評價和教師評價相結合，在關注學生學習結果的同時還要關注其整個學習過程。在評價方式上，不僅要對完成項目情況進行評價，還要結合課堂問答、學習態(tài)度、總結陳述等方式。教師要用發(fā)展的思維來看待每一層的學生，在完成不同項目任務時，有些B層、C層的學生對該課程產生了一定的興趣，應使其上升到高一層次，這樣會讓每個層次學生均感受到幸?？鞓窂亩a生學習動力。教師要隨時關注學生的變化，適時調整學生的層次，達到隱性動態(tài)分層。四、分層教學需要注意的問題首先，教師在設計項目任務的難易度時，要把握好度，對于C層學生，主要會模仿教材實訓項目基礎性任務，對B層和A層學生，要求在此基礎上逐級加大難度，但難度不能超過A層學生的接受范圍，太復雜的項目任務盡量少涉及。其次，為了避免有些學生放棄較難的項目任務而選擇相對簡單的，教師要適時引導學生選擇相應層次的項目任務，以加分的形式讓A層、B層學生選擇有不同難度的項目任務。最后，教師除了通過課堂教學表現(xiàn)、作業(yè)完成情況外，還要課外多進行答疑輔導，多與學生進行交流溝通，對每一位學生都應該深入觀察，避免將個別同學定錯了層次。在成本會計實務課程的項目實踐中引入分層教學，可以讓每一層學生都能得到最好的發(fā)揮，促進各層學生能夠更好地理解和把握相應的知識和技能，滿足學生多層次的發(fā)展和社會的不同需求。X課堂提問在課堂教學中處在重要的位置，是學生與教師之間展開交流的重要方式。隨著科技的不斷發(fā)展，課堂教學的基本方式也發(fā)生了深刻的變化，但是提問卻一直彰顯其獨有的魅力，活躍在課堂教學的每一環(huán)節(jié)中，所以，課堂提問有必要“老調重彈”。一、相關概念界定有效提問這一概念是針對無效提問與低效提問提出來的，為了更好的界定有效提問，需要明確何謂無效提問與低效提問，還有其各自的基本特點。（一）無效提問無效提問指的是教師所提出的問題是無效的，這類提問主要包含了以下幾種類型：答非所問的問題；非常復雜的問題；教師能回答的問題；令人難堪的問題。（二）低效提問低效提問的問題一般是模糊問題、瑣碎問題與抽象的問題等，這些問題看上去貌似很簡單，但是假如教師無休止的問下去的話，肯定會讓學生感到反感，讓問題變得越來越復雜，答案越來越模糊，這種模糊性的答案實際上并不是教師所看到的。（三）有效提問通過對無效提問與低效提問的考察，有效提問實際上指教師有目的、簡潔明了的提出簡短并且是發(fā)人深省的問題，能引發(fā)學生的積極的回應與回答。有效問題的標準是：能夠產生較為復雜的心理方面的活動效果，是經過需要分析、綜合、評價與解決問題的活動；能夠將問題進行清楚描述，并使學生理解教師問什么；教師提出的問題應該使學生能創(chuàng)造性與明確地做出相應的回應；問題的提出應該是懇請式的，讓學生能回答出其最好的想法；讓學生考慮重要的問題；尊重學生情感與意見的問題能產生好的氣氛，使得學生能充分發(fā)揮自身觀點之后，感覺到輕松；學生能從教師提供的材料之中對問題進行推導，允許其已經掌握好的知識去理解主要內涵；問題之中帶有“為什么”的字眼，能幫助學生更專注思考問題等等。二、有效提問的基本特點上面對有效提問的含義的研究中，可以發(fā)現(xiàn)有效提問的基本特點：一是清楚，主要是教師在提出問題清晰，讓學生明確應該怎樣回答；二是有目的性，教師提出的問題要具有針對性，教師要明確提出問題的真正目的何在，提問的真正目的是能激發(fā)學生想象力和提升語言表達的能力。三是有組織，教師在提出具體的問題之前，需要對材料進行精心組織，根據(jù)學生認知發(fā)展層面與材料自身的發(fā)展順序，能提出有意義的問題，讓學生能形成清晰事件邏輯順序，并和原有的知識構建新的聯(lián)系；四是教師提出的問題做到簡潔，冗長的問題很容易引起學生在理解上存在的混亂；一次只能提問一個問題，不要將多個問題羅列在一起，與此同時兩個或者是多個問題很容易引發(fā)學生思維方面的混亂，很難把握好準確的答案。三、初中語文課堂提問的現(xiàn)狀在實際的語文教學工作中，大部分老師都會遇到這類情況：在課堂上教師一個問題拋出來，全班鴉雀無聲無人，或者僅有幾只。平常比較積極發(fā)言的手。這樣冷場、尷尬的課堂讓上課教師頭痛不已，常此下去不光令學生覺得上課無趣，也會打擊到教師的積極性。當然究其緣由是多方面，語文學科本身的因素、教師方面的因素、問題設計上的因素，還有學生方面的因素等。四、初中語文課堂有效提問的策略新的課程標準背景下，語文學科的基本特點和學科重點都已發(fā)生了變化，那么，課堂教學手段也應做出相應的變化。而作為常規(guī)教學手段之一的課堂提問在新課程的背景下也要做出相應的調整。如何在新課程背景下進行有效的課堂提問能，以下幾個方面都是值得考慮的因素。（一）理清教材，解讀文本新語文課程標準指出：語文課程應植根于現(xiàn)實，面向世界，面向未來。教師創(chuàng)造性地使用教材和利用教材，教材是閱讀的文本但不是唯一的資源。教師對教材、文本的把握、解讀是設計有效課堂問題的一個重要前提。只有教師對文本、教材的有效的理解、把握才能在教學過程中使之轉換成一個個有效的問題，串聯(lián)起整個課堂，那么有效的課堂提問就已經有了一個好的前提了。（二）控制好“度”，化難為易語文是豐富多彩的，課堂是復雜多變的。這就要求我們在備課時深入鉆研教材，剖析教學內容，在把握教材的重、難點的基礎上，仔細研究學情，根據(jù)學生的知識水平和心理特點，找準誘發(fā)他們思維的興趣點來精心設計問題。例如教學《桃花源記》一課時，對文本中描寫桃花林美景的句子，學生很容易找到，要翻譯這些句子也并非難事，如果將問題設計為：“文中描寫桃花林美景的句子有哪些？將這些句子翻譯過來？”學生會很快答出，問題沒有難度，沒有了思考的空間，也就體會不到成功的快樂，無法調動學生的積極性，更談不上培養(yǎng)能力，那么稍作改動，變?yōu)椤罢堄脙?yōu)美的語言創(chuàng)造性翻譯文中描寫桃花林美景的句子?！痹谒伎紩r就要先想一想哪些句子是描寫桃花林美景的，然后才能思考下一步如何作答。這樣的提問既能給學生一定的思考空間，培養(yǎng)學生審題的能力，分析能力及表達能力，又適合中考出題的方向，這樣的課堂提問勢必會收到良好的教學效果。三、面向全體，注重差異課堂教學要面向全體，全方位兼顧。教師在設計課堂教學問題時，就應該根據(jù)學情，設計不同層次的問題，由簡到繁，由易到難，既要讓優(yōu)等生“吃得好”，又讓后進生“吃得飽”，針對不同層次的學生，采用不同的提問方式，變換不同的角度，讓每位學生在課堂上都能找到自信，充分自如的展現(xiàn)自己。如教《湖心亭看雪》一課，我就因人而異，為差一點的學生提問：“誰去看雪？看到了怎樣的雪景？湖心亭上有怎樣的奇遇？”中等水平的學生可回答的問題：“作者是如何描寫雪景的？對文中生動形象的描寫做賞析。”有能力的同學則思考：“你如何理解作者的“癡”？對于古代文人雅士的遺世獨立你有怎樣的看法？結合實際例子加以闡述?！闭谜n的教學氣氛活躍，無論是哪個層次的學生都有話可說，都有表現(xiàn)的機會。收獲成就感的同時，也會激發(fā)更高的欲望，當他們的表達欲望，表現(xiàn)欲望都被激發(fā)，我們的教學就達到了目的。第七章常微分方程數(shù)值解法第一節(jié)問題的提出含有一個或多個導數(shù)及其函數(shù)的方程式稱為微分方程,在工程中常遇到求解微分方程的問題很多微分方程的解不能用初等函數(shù)來表示,有時即使能夠用解析式表示其解,但計算量太大而不實用(表達式復雜)。需要用數(shù)值方法來求解,一般只要求得到若干個點上的近似值或者解的簡單的近似表達式(精度要求滿足即可)「常微分方程(一個自變量)微分方程偏微分方程(一個以上自變量定解問題實際中求解常微分方程的所謂定解問題有兩類初值問題和邊值問題定解指已知因變量和/或其導數(shù)在某些點上是已知的(約束條件)。1.邊解問題約束條件為已知,在自變量的任一非初值上,已知數(shù)值和/或其導數(shù)值,如f(x,y,y)求解yy(a)=a,y(b)=B常常可以將邊解問題轉化為初值問題求解。2.初值問題約束條件為在自變量的初值上已知函數(shù)值,如fy=f(x,y)[dy/dx=f(X,y)y(x0)=y0ly(xo)=yo求解y(x),以滿足上述兩式,即在a≤XnX1…’xnb上的y(x)的近似值y1(i=0,12,n)通常取等距節(jié)點,即h=x1-Xx,有Xo+ih(1=0,1,2,n)初值問題的數(shù)值解法特點:按節(jié)點順序依次推進,由已知的y0,y1,…y,求出y,這可以通過遞推公式得到「單步法:利用前一個單步的信息個點),在y=f(x)上找下有歐拉法龍格一庫格法。初值問題的常見解法預測校正法:多步法,利用一個以上的前點信息求fx)上常用迭代法,如改進歐拉法,阿當姆斯法。第二節(jié)歐拉法求解計算y(x)(i的近似值yy(x0)歐拉折線法1.解一階方程初值問題的幾何意義y=f(xy)(xy)∈R,R={a≤x<b,-:y≤+;}也即解y=y(x)所表示的積分曲線y=Sf(x,y)dx+c上,每一點(x,y)的切線斜率等于函數(shù)f(x,y)在該點的值,即(xk)=f(Xk,yk)y(x)=y0.表示積分曲線從P。(x0,y0)點出發(fā)且在P(x0,y0)的切線斜率為f(xo,故設想積分曲線y=y(x)在x=X0附近可用切線近似代替2.歐拉折線法在(x0,y0)點上的切線方程為f(Xo,yo)(x-xo設方程與x=x1交點P1(x1,y1)縱坐標y1取為y(x1)的近似值,則有y(X)Ny=yo+f(xo,yo(x-Xo)=yo+hf(xo,yo)同理:在(x1,y1)上的切線方程y=y1+f(x1y1)(x-x)與x=x2交點P2(x2,y2)的縱坐標y取為y(x2)的近似值有(x2)≈y2=y1+f(x12y1)x2-Xx1)=y1+hf(x1y1)上述的h=x2x1=x過Px,y1)作斜率為fx,y1)的切線方程與x=x+1的交點有歐拉公式y(tǒng)(x1+1)≈y+1=y;+hf(x,y)(1-0,1,…,n-1)+ih例1:求解初值問題0<x<1.8ly(O)取h=0.1解:f(x,y)0,y(xo)=1