2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次．在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（）A． B． C． D．2．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．243．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．4．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．5．在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．6．下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（）A．勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量7．我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學(xué)派出5名教師支教，要求每所中學(xué)至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（）A．300種 B．150種 C．120種 D．90種8．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．-10 B．20 C．-40 D．509．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數(shù)為（）A． B． C． D．11．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．6412．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對一切，復(fù)數(shù)的模始終不大于2，則實數(shù)a的取值范圍是_______；14．在正項等比數(shù)列中，，，則公比________.15．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.16．的二項展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知圓：，是軸上的動點，分別切圓于兩點.（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.19．（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，成等差數(shù)列，且，求a的值．20．（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機(jī)抽了個單詞進(jìn)行檢測，求至少有個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（2）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望．22．（10分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設(shè)，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)所以故選：B【點睛】本題考查的是條件概率，較簡單.2、D【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D。【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計算能力，屬于中等題。3、C【解析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，集合，，可得，又由，所以．故選C．【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，以及利用集合的運算求解參數(shù)的范圍，其中解答中熟記集合基本運算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用可得邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理可得cos∠ABD的表達(dá)式，然后可得范圍.【詳解】因為，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，，所以；；令，，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求解.6、C【解析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于常考題型.7、B【解析】分析：根據(jù)題意，先選后排.①先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復(fù)部分；②后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2；①分成1，1，3三組的方法有②分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。8、C【解析】分析：根據(jù)二項式展開式的通項求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.(2)二項式通項公式：（）.9、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.11、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.12、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問題為點到的距離不大于2，而點以原點為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可．【詳解】由題意，設(shè)，，則，而在圓上，∴，即，解得．故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，考查平面上兩點間的距離公式．解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，而其中一點又是單位圓上的動點，由點到圓上點的距離最大值為此點到圓心距離加半徑，從而問題可轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離不大于1，這樣問題易求解．14、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.16、【解析】分析：先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項的系數(shù).詳解：的二項展開式的通項為，，展開式項的系數(shù)為故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．【解析】試題分析：（1）由切點坐標(biāo)及切點處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點，平時注意總計和積累．18、（Ⅰ）,直線的方程為：或;（Ⅱ）證明過程見解析.【解析】（Ⅰ）設(shè)直線則,又，∴，∴設(shè)，而點由得，則或，從而直線的方程為：或.（Ⅱ）證明：設(shè)點，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點.考點：直線與圓；直線方程19、（1），（2）【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可．【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以．又因為成等差數(shù)列，所以而，．20、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計算出相應(yīng)