2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．2．在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N之間的距離最小時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D3．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．5．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．已知，，，則它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B．C． D．11．設(shè)，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．5912．已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點(diǎn)圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量，，若與垂直，則的值為_____14．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．16．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：．18．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值.20．（12分）我們稱點(diǎn)到圖形上任意一點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到圖形的距離，記作（1）求點(diǎn)到拋物線的距離；（2）設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）試探究：平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡．21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．22．（10分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，得，求出取最小值時(shí)值，然后求的夾角的余弦值．【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時(shí)，取最小值.此時(shí)，，令．得．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時(shí)的位置．解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角．3、A【解析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響，屬于難題．4、B【解析】

根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個(gè)數(shù)是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問題，屬于簡單題型，這類問題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).7、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，而，因此，即。選A。8、C【解析】

命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時(shí)x＞1，即x+lnx＞1時(shí)x＞1，所以命題④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．9、B【解析】

取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運(yùn)算.10、D【解析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線的斜率，表示函數(shù)在處切線的斜率，，為點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，，，，，為正，，，，，為負(fù)，令，得.【詳解】因?yàn)椋?，，為正，，，，，為?fù)，令，得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn).故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】與垂直14、15【解析】

把展開，求的系數(shù)，但無項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為展開式中常數(shù)項(xiàng)乘以3.【詳解】展開式中通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項(xiàng)為15，填15.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度．15、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點(diǎn)（1，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝1，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為1，則圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝1．故答案為：x﹣y+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：因?yàn)椋钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時(shí)要按的值分類討論；（2）由（1）的結(jié)論知當(dāng)時(shí)，，題中不等式成立，而當(dāng)時(shí)，題中不等式不恒成立；（3）時(shí)，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證．詳解：(1)∵y＝f(x)－g(x)＝ln(ax＋1)－，y′＝－＝，當(dāng)a≥1時(shí)，y′≥0，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，由y′>0得x>2，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x)－g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；(2)當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)．所以f(x)－g(x)≥f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時(shí)恒成立，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)－g(x0)<f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x0)≥g(x0)＋1不成立，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，＋∞)．(3)當(dāng)a＝1時(shí)，由(2)得不等式f(x)>g(x)＋1在x∈(0，＋∞)時(shí)恒成立，即ln(x＋1)>，所以，即<[ln(k＋1)－lnk]．所以<(ln2－ln1)，<(ln3－ln2)，<(ln4－ln3)，…，<[ln(n＋1)－lnn]．將上面各式相加得到，＋＋＋…＋<[(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋(ln(n＋1)－lnn)]＝ln(n＋1)＝f(n)．∴原不等式成立．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．在證明函數(shù)不等式時(shí)，一般要把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．另外在函數(shù)問題出現(xiàn)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數(shù)結(jié)論，在函數(shù)的特殊結(jié)論中令變量取特殊值后，再結(jié)合數(shù)列求和的方法進(jìn)行證明．象本題先賦值后相加．18、(1)f(x)max【解析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）設(shè)，，根據(jù)，推出，代入到，消去參數(shù)即可求得曲線的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再求出直線的普通方程，再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值；法2：將，代入，即可求得，再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值.詳解：（1）設(shè)，，由得.∴∵在上∴即（為參數(shù)），消去參數(shù)得.∴曲線是以為圓心，以為半徑的圓.（2）法1：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.∴直線的普通方程為，即.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離.∴當(dāng)時(shí)，∴的最大值為∴.法2：將，代入并整理得：，令得.∴∴∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在引進(jìn)參數(shù)和消去參數(shù)的過程中，要注意保持范圍的一致性；在參數(shù)方求最值問題中，將動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件列出三角函數(shù)式，借助于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求最值，注意求最值時(shí)，取得的條件能否成立.20、（1）（2）（3）見解析【解析】

(1)設(shè)A是拋物線上任意一點(diǎn)，先求出|PA|的函數(shù)表達(dá)式，再求函數(shù)的最小值得解；(2）由題意知集合所表示的圖形是一個(gè)邊長為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，再求出面積；(3)將平面內(nèi)到定圓的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)現(xiàn)圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．【詳解】(1)設(shè)A是拋物線上任意一點(diǎn)，則，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)到拋物線的距離.（2）設(shè)線段的端點(diǎn)分別為，，以直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，，點(diǎn)集由如下曲線圍成：，，，，，，，，集合所表示的圖形是一個(gè)邊長為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，其面積為．(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)不與圓心重合，連接并延長，交于圓上一點(diǎn)，由題意知，，所以，即的軌跡為一橢圓；如圖．如果是點(diǎn)在圓外，由，得，