2021年湖南省岳陽(yáng)市汨羅第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）個(gè)①．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題②．命題“若則”的逆否命題為：“若，則③．對(duì)于命題p：，使得

則:￢p：，均有A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.下列各數(shù)中最小的數(shù)為()A．101011(2)

B．1210(3)

C．110(8)

D．68(12)參考答案：A4.如圖，在正方體中，直線AE和平面DCC1D1位置關(guān)系（

）

A.相交

B.平行

C.異面

D.無(wú)法判斷參考答案：A5.曲線在處的切線方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略6.用反證法證明命題：“若a，，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是(

)A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B7.如圖所示，圓O為單位圓，M、P、Q、R、T分別表示的復(fù)數(shù)為、、、、，則只可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出，，求出，再分析確定【詳解】由題意設(shè)，，，則，顯然有，，且，只可能是對(duì)應(yīng)的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握模的概念是解題關(guān)鍵．8.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】由命題P和命題q寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示．【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．9.已知函數(shù)f(x)=3-4x-2x2,則下列結(jié)論不正確的是（

）A．在（-∞，+∞）內(nèi)有最大值5，無(wú)最小值 B．在[-3，2]內(nèi)的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）內(nèi)有最大值-3，最小值-13

D．在[0，+∞）內(nèi)有最大值3，無(wú)最小值參考答案：C略10.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)在軸或軸上，若，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,則等比數(shù)列的公比的值為

．

參考答案：略12.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件語(yǔ)句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

參考答案：40

略14.參考答案：(2)(3)15.若向量，滿足，，，則向量與的夾角等于_

__。參考答案：16.=．參考答案：2π【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出根號(hào)函數(shù)f（x）=的幾何意義，計(jì)算即可．【解答】解：，積分式的值相當(dāng)于以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓面的面積，故其值是2π故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用定積分的幾何意義，求解定積分的值，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．17.=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12)已知函數(shù)的極值點(diǎn)為和．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：∴，

………………6分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：12300

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

……10分

………………11分∴，

………………12分19.為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了228人，其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上的20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人，每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2），試問(wèn)患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立？參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立2×2的列聯(lián)表如下：……4分

患者吸煙量患病者非患病者總計(jì)10支以上20支以下988918720支以上251641總計(jì)123105228（2）假設(shè)“患慢性氣管炎與吸煙量無(wú)關(guān)”，則……5分………9分

又∵

∴

……11分20.（本小題滿分13分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=83……2分（2）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+92-85）2+（95-85）2］=41………6分∵＝，S2B<S2A，∴B的成績(jī)較穩(wěn)定，派B參加比較合適.…………7分（3）任派兩個(gè)（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．

………11分至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加，所以P=1-=．……………13分21.（本小題滿分12分）已知：橢圓（）的離心率為，且橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若直線L：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）.22.（本題滿分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫?，所?從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

所以.由可知，.