上海中學(xué)南校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線：

（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相切

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化解：將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：

圓心（2,1），半徑2．

圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。

又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。

故答案為：D2.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）（A）17

（B）14

（C）5

（D）3參考答案：A3.“”是“直線

和直線

垂直”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.復(fù)數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.5.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)．①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知命題p：任意，都有；命題q：，則有．則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分別判斷命題真假，再由復(fù)合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當(dāng),或時(shí)，則不成立.則，，均為假.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假性，判斷簡(jiǎn)單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．9.若函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是A．命題“若”的逆否命題為“若”B．“”是“”的必要不充分條件C．對(duì)于命題D．若為假命題，則p、q均為假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：012.在圓上總有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離是1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.參考答案：(-17,3)13.命題“R，cos＋sin＞1”的否定是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真當(dāng)時(shí)，cos＋sin＝﹣1＜1，所以原命題為假命題，故其否定為真命題．14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則sinA=，b=．參考答案：，2考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為____________.參考答案：【分析】根據(jù)三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖，計(jì)算出三棱錐的底面積和高，然后利用錐體的體積公式可計(jì)算出該幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該四面體側(cè)棱底面，且，，，，是正方體的一個(gè)角，所以，該四面體的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，涉及到幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵就是將幾何體的實(shí)物圖作出，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.16.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或17.設(shè)，是兩個(gè)向量，則“”是“”的條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開即可得出結(jié)論．【解答】解：“”?4＞0?“”，∴“”是“”的充要條件．故答案為：充要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求；（2）求的最大值與最小值.參考答案：解：（1），所以（2）.因?yàn)?，所?又因?yàn)樵趨^(qū)間上是遞增，在區(qū)間上遞減.所以，當(dāng)，即時(shí)，有最大值；當(dāng)，即時(shí)，有最小值.19.已知，，.(1)求及;(2)若,求.參考答案：解：

整理得從而（2）由余弦定理得：

又由①②得20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，R.(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）解：∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函數(shù)的值域?yàn)?

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分兩邊平方得.

……………10分

∴.

……………12分21.（本題滿分12分）現(xiàn)有8名語、數(shù)、外成績(jī)優(yōu)秀者，其中語文成績(jī)優(yōu)秀，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，外語成績(jī)優(yōu)秀，從中選出語、數(shù)、外成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽。(1)求被選中的概率。(2)求和同時(shí)被選中的概率。參考答案：22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．（2）?！痉治觥浚á瘢┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋蟮?，分類討論，即可求解函?shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由題意，求得，又由函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立，令，，令導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程的兩根，，且，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．（Ⅱ），，∵函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，∴，則，．∴恒成立，即恒成立，即∵，∴令，則，令，∴，∴在單調(diào)遞增．∴．∴在單調(diào)遞增，，則．