2022-2023學(xué)年湖北省黃石市有色中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出k，從而到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)輸入的值為n=5時(shí)，n不滿足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿足下判斷框中的條件，n=16，n滿足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足下判斷框中的條件，n=8，n滿足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足下判斷框中的條件，n=4，n滿足判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿足下判斷框中的條件，n=2，n滿足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．“若則”的逆命題為真命題;D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C3.已知雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與拋物線x2=8y有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±3x參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），可得關(guān)于m的方程，求出m，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為（0，2），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），∴+1=4，∴m=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：A．4.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A.15

B.18

C.9

D.12參考答案：D在等差數(shù)列中，所以，所以，選D.5.設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，c，e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率．若，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A.a B.b C.c D.e參考答案：A分析：首先應(yīng)用向量的數(shù)量積等于零，可以斷定向量垂直，從而得到三角形是直角三角形，之后應(yīng)用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊和減去斜邊長(zhǎng)，再結(jié)合雙曲線的定義最后求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，可知是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切球的半徑公式以及雙曲線的定義可知，求得，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，一是要注意向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零的應(yīng)用，再者就是雙曲線的定義要銘記.6.已知，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C由已知?jiǎng)t故選C.

7.已知等差數(shù)列的公差，若（），則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直線CC2的方程為y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=時(shí)，取等號(hào)；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=時(shí)，取等號(hào)；綜上所述，的最小值為6﹣13，故選A．9.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則A.

B.445π

C.455π

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：…，根據(jù)以上規(guī)律，________________。（結(jié)果用具體數(shù)字作答）

參考答案：1296觀察前3個(gè)等式發(fā)現(xiàn)左邊的等式分別是從1開始的兩個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個(gè)數(shù)的和的平方，因此可得.12.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：13.對(duì)總數(shù)為的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：18014.某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：B與C必須相鄰，看做一個(gè)元素，與剩下三個(gè)元素排列共有種排法，而B與C共有種排法，因?yàn)锳必須在D的前面完成，所以利用除法得考點(diǎn)：排列組合15.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜時(shí)，則cosα﹣sinα＜0，于是可對(duì)所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷知cosα﹣sinα＜0是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．17.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時(shí)，直線

的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C1：與雙曲線C2：共頂點(diǎn)，且橢圓C1與雙曲線C2的離心率之和為2．

（I）求橢圓C1的方程；

（II）過(guò)橢圓C1上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線、、與圓O：x2+y2=a2+b2相交于點(diǎn)A、C，l2與圓O相交于點(diǎn)B、D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最小值．

參考答案：略19.某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；附：回歸方程，其中．參考答案：（1），經(jīng)計(jì)算，所以線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的數(shù)學(xué)期望．20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)證明：丄；(Ⅱ）求二面角的正弦值；(Ⅲ）設(shè)為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線與所成的角為，求的長(zhǎng).參考答案：（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系

則

------4分（2），設(shè)平面的法向量

則

取

是平面的法向量

得：二面角的正弦值為

------9分（3）設(shè)；則，

即------14分21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d，q的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．得解得d=1，q=2，所以an=1+（n﹣1）=n，；（2）由（1）知，則3?22+…n?2n﹣1①2Tn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n②①﹣②得：+…+1?2n﹣1﹣n?2n==（1﹣n）?2n﹣1．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（2）若a＞0，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）通過(guò)求導(dǎo)得到g′（x），通過(guò)對(duì)a分類討論即可得出其單調(diào)性；（3）利用斜率計(jì)算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通過(guò)求導(dǎo)得到其單調(diào)性即可證明．【解答】解：（1）依題意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3，由函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3=，設(shè)t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①當(dāng)0＜a＜時(shí)，設(shè)t（x）=0的兩根為x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（，）；②當(dāng)a≥時(shí)，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；（3）證明：依題意得k==，＜k＜?＜＜?x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，則h′（x）=1﹣