2022年廣西壯族自治區(qū)賀州市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn，若A．145

B.

C.161

D.參考答案：C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化為：a1+11d=7=a12．則S23==23a12=161．故選：C．

3.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B4.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)如上面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定

B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定

D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定第7題參考答案：A5.下列各式錯誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C6.已知α∈(,π)，sinα=,則tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7參考答案：A7.已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（A． B．2 C． D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合條件求出a的值，代入其中一個方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由題意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因?yàn)樵赗上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬于中檔題．8.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.定義運(yùn)算,如.已知,,則(

).

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知lg2=a，10b=3，則log125=．（用a、b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式，把要求解的式子利用對數(shù)的換底公式化為含有l(wèi)g2和lg3的代數(shù)式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴l(xiāng)g3=b，又lg2=a，∴l(xiāng)og125=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.經(jīng)過點(diǎn)的直線到、的距離相等，則直線的方程是

▲

．參考答案：或略13.已知函數(shù)，若函數(shù)過點(diǎn)(1,－2)，那么函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)____________參考答案：(3,2)將代入中,得到得到,所以,故一定經(jīng)過點(diǎn).

14.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式化簡計(jì)算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：16.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：17.已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是．參考答案：平行或相交（直線b在平面α外）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時b與平面α平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時，b與平面α相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（本小題16分）（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（4分）（3）求此函數(shù)的最大值、最小值及相對應(yīng)自變量x的集合；（4分）（4）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到。（4分）參考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、對稱軸分別為：；3；；(3)（4）先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍，最后將圖像向上整體平移3個單位就得到。19.的邊上的高所在直線方程分別為，，頂點(diǎn)，求邊所在的直線方程.參考答案：解：因?yàn)檫吷系母咚谥本€方程為,所以直線的斜率為;所以直線的方程為,即,同理可求得直線的方程為.下面求直線的方程:由得頂點(diǎn),由得頂點(diǎn).所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.20.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的值；（2）求的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程的根的情況。參考答案：（1）（2）（3）當(dāng)，方程無實(shí)根，當(dāng)，有2個根，當(dāng)，有3個根，當(dāng)，有4個根試題分析：（1）函數(shù)求值只需將自變量值代入函數(shù)式計(jì)算即可；（2）求時的解析式時，轉(zhuǎn)化為，將其代入已知關(guān)系式，再借助于偶函數(shù)得到函數(shù)解析式，最后將解析式化成分段函數(shù)形式；（3）結(jié)合做出的函數(shù)圖像可知函數(shù)值取不同值時對應(yīng)的自變量個數(shù)是不同的，本題求解主要利用數(shù)形結(jié)合法試題解析：（1）是定義在R上的偶函數(shù)（2）當(dāng)時，于是是定義在R上偶函數(shù)，（3）當(dāng)，方程無實(shí)根當(dāng)，有2個根；當(dāng)，有3個根；當(dāng)，有4個根；考點(diǎn)：1．函數(shù)求值；2．利用奇偶性求解析式；3．?dāng)?shù)形結(jié)合法21.設(shè)冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（2）

綜上：22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】