高考總復(fù)習(xí)/新課標(biāo)物理經(jīng)典品質(zhì)/超越夢想必修Ⅰ第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究第3講 運動圖象 追及相遇問題自主復(fù)習(xí)評估主干知識勻變速直線運動的圖象1．直線運動的x

一t

圖象(1)意義：反映了直線運動的物體

隨

變化的規(guī)律．(2)圖線上某點切線的斜率的意義①斜率大小：表示物體速度的

．②斜率的正負(fù)：表示物體速度的

．2．直線運動的v－t

圖象(1)意義：反映了直線運動的物體

隨

變化的規(guī)律．(2)圖線上某點切線的斜率的意義①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的

．②斜率的正負(fù)：表示物體加速度的

．(4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的

．②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為

；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為

．1．追及問題的兩類情況若后者能追上前者，追上時，兩者處于

位置，且后者速度一定不小于前者速度．若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度

時，兩者相距最近．①同向運動相隔一定的初始距離s0的問題：速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)．a(chǎn)．若兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間有最小距離．追及和相遇問題b．若兩者位移相等時，速度也相等；則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件．

c．若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距有一個最大值．②從同一地點出發(fā)開始同向運動的問題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)．a(chǎn)．當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離．

b．若兩者位移相等時，則追上．2．相遇問題①同向運動的兩物體追上即相遇，②相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇．特別提醒：在追及、相遇問題中，速度相等往往是臨界條件，也往往成為解題的突破口.答案知識點11．(1)位移時間(2)大小方向(3)靜止勻速直線2．(1)速度時間(2)大小方向(3)平行傾斜

(4)位移

正方向

負(fù)方向知識點21．(1)同一(2)相等提

示溫馨請做：自主測評（點擊進(jìn)入）word板塊總結(jié)提煉遇到圖象首先區(qū)分v－t

圖還是x－t

圖，分清縱軸意義及條件、面積、交點等問題．追及相遇問題中，二者速度相等時距離最大或最小，也是能否追上的條件．考點突破運動圖象的應(yīng)用特別提醒：(1)速度圖象向上傾斜即斜率大于零時，物體不一定是做加速運動，向下傾斜即斜率小于零時，物體也不一定做減速運動，物體加速或減速取決于a

和v

的符號，

v

與a

同正或同負(fù)則加速，v

與a

一正一負(fù)則減速．(2)位移圖象與時間軸的交點表示距參考點的位移為零，運動方向不發(fā)生改變；速度圖象與時間軸的交點表示速度為零，運動方向發(fā)生改變．【解析】在x－t

圖象中表示的是直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡，由甲、乙兩車在0～t1

時間內(nèi)做單向的直線運動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B

兩項均錯．在v－t

圖象中，t2

時刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠(yuǎn)，C

項正確，由圖線可知，0～t2

時間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D

項錯誤．【答案】

C解析：根據(jù)題圖，在t＝2s

時，甲球速度為20m/s，乙球速度為－20m/s，所以它們速率相等，選項A

正確；利用“面積”求位移，可知甲、乙兩球在t＝8s

時同時回到出發(fā)點相遇，選項B、C錯誤；在整個運動過程中，兩條圖線的斜率保持不變，這表示它們運動時做的都是勻變速直線運動，甲、乙兩球做與初速度方向相反的勻減速直線運動，當(dāng)它們速度減為零后，又反向做初速度為零的勻加速直線運動，因為兩條圖線的斜率一正一負(fù)，絕對值不同，這說明它們的加速度方向相反，大小不等，選項D

錯誤．答案：A追極和相遇問題2．追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體A

追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種常見情況：A

追上B

時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.若使兩物體保證不相撞，此時應(yīng)有vA<vB.【解析】

解法

1

解析法(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設(shè)該減速過程時間為t，則v＝v

甲－at，解得t＝12

s，此時甲、乙間距離為乙甲2乙1Δx＝v

t－1

－v

t＝10×12

m－

×0.5×122

m－4×12

m＝36

m.at2

2(2)設(shè)甲車減速到零所需時間為t1，v甲則有t1＝

a

＝20

s，1v甲t10t

時間內(nèi)，x

甲＝

2

1＝

2

×20

m＝100m，(1)甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，由圖象得此時刻即為交點對應(yīng)時刻t1＝12

s，最大距離為陰影部分面積Δx＝2×(10－4)×12

m＝36

m.(2)乙車追上甲車，即兩車位移相等，1x

甲＝2×10×20

m＝100

m.x

乙＝x

甲＝4t.則t＝25s.【答案】

(1)36

m (2)25

s即學(xué)即練2(2016

年河北保定測試)在某高速公路上，由于霧霾天氣，一轎車正以8m/s

的速度運動，后方一輛貨車以20

m/s

的速度運動，當(dāng)貨車距離轎車Δs＝700

m

時貨車司機發(fā)現(xiàn)前方的轎車，貨車司機立即剎車但貨車需要2

000m

才能停下來．請你分析兩車能否發(fā)生碰撞．貨解析：因貨車要滑行2

000m

才能停下，由勻變速運動規(guī)律有：0－v2

＝2axa＝－0.1

m/s2貨車減速到與轎車速度相同時需要時間

t

Δv＝120

s＝

a這段時間內(nèi)兩車的位移分別為x

貨＝v2

－v2轎

貨2a＝1

680

mx

橋＝v橋t＝960

m因為x

轎＋Δx<x

貨，所以兩車將會發(fā)生碰撞．答案：會發(fā)生碰撞，分析見解析易錯疑難例析【要點提示】

(1)解決追及相遇問題時首先要做出過程示意圖，找時間、速度、位移關(guān)系，另外還要注意對解的討論分析．(2)分析追及相遇問題時，要抓住題目中的關(guān)鍵字眼，挖掘隱含條件如“剛好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)滿足相應(yīng)的臨界條件．【解析】

解法

1：公式法令a1＝－10

m/s2，a2＝5m/s2，a3＝－5

m/s2，3

s

末，甲車速度為v1＝v0＋a1t1代入數(shù)據(jù)解得v1＝0設(shè)3s

后再經(jīng)過時間t2

甲、乙兩車速度相等，此時兩車距離最近，則a2t2＝v0＋a3t2甲12

2兩車速度相等之前，甲車位移

x

＝v0t

＋