第第頁新湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修·第二冊3.1.5貝葉斯公式課件（共20張PPT）(共20張PPT)

*3.1.5貝葉斯公式

新知初探·課前預(yù)習(xí)

題型探究·課堂解透

新知初探·課前預(yù)習(xí)

教材要點(diǎn)

要點(diǎn)一貝葉斯公式

設(shè)事件A，B，則P(B|A)＝稱為貝葉斯公式(又稱逆概率公式)．

批注貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(1702～1716)發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系．

要點(diǎn)二貝葉斯公式的推廣

設(shè)A1，A2，…，An滿足AiAj＝(i≠j)，且A1＝Ω.若P(Ai)>0(i＝1，2，…，n)，則對任一事件B(其中P(B)>0)，由條件概

率及全概率公式，有P(Ai|B)＝

基礎(chǔ)自測

1．一道考題有4個，要求學(xué)生將其中的一個正確選擇出來．某考生知道正確的概率為，而亂猜正確的概率為.在亂猜時，4個都有機(jī)會被他選擇，如果他答對了，則他確實(shí)知道正確的概率是()

A．B．C．D．

答案：B

解析：設(shè)A＝“考生答對”，B＝“考生知道正確”，

由全概率公式：

P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋＝.

又由貝葉斯公式：P(B|A)＝＝＝.

2．李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天內(nèi)鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3，假設(shè)李老師對鄰居不了解，即可以認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為________．

解析：設(shè)事件B表示“鄰居記得澆水”，表示“鄰居忘記澆水”，A表示“花還活著”，

由題意得，P(B)＝0.5，P()＝0.5，P(A|B)＝0.8，P(A|)＝0.3，

則P(B|A)＝＝＝.

題型探究·課堂解透

題型1貝葉斯公式的應(yīng)用

例1兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02.加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍．

(1)求任意取出的零件是合格品的概率；

(2)如果任意取出的零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率．

解析：設(shè)Ai表示“第i臺機(jī)床加工的零件”(i＝1，2)；B表示“出現(xiàn)廢品”；C表示“出現(xiàn)合格品”．

(1)P(C)＝P(A1CA2C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝

P(A1)P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)

＝×(1－0.03)＋×(1－0.02)≈0.973.

(2)P(A2|B)＝＝＝＝0.25.

方法歸納

若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個階段進(jìn)行，且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知，那么：(1)如果要求的是第二階段某一個結(jié)果發(fā)生的概率，則用全概率公式；(2)如果第二個階段的某一個結(jié)果是已知的，要求的是此結(jié)果為第一階段某一個結(jié)果所引起的概率，一般用貝葉斯公式，類似于求條件概率.熟記這個特征，在遇到相關(guān)的題目時，可以準(zhǔn)確地選擇方法進(jìn)行計(jì)算，保證解題的正確高效．

鞏固訓(xùn)練1設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車中途停車修理的概率為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．

解析：設(shè)B表示“中途停車修理”，A1表示“經(jīng)過的是貨車”，A2表示“經(jīng)過的是客車”，

則B＝A1B由題意得，P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，

由貝葉斯公式得，P(A1|B)＝＝＝.

題型2貝葉斯公式推廣的應(yīng)用

例2某商店從三個廠購買了一批燈泡，甲廠占25%，乙廠占35%，丙廠占40%，各廠的次品率分別為5%，4%，2%.

(1)求消費(fèi)者買到一只次品燈泡的概率；

(2)若消費(fèi)者買到一只次品燈泡，則它是哪個廠家生產(chǎn)的可能性最大？

解析：記事件B表示“消費(fèi)者買到一只次品燈泡”，A1，A2，A3分別表示“買到的燈泡是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的燈泡”，根據(jù)題意得，

P(A1)＝25%，P(A2)＝35%，P(A3)＝40%，P(B|A1)＝5%，P(B|A2)＝4%，P(B|A3)＝2%.

(1)P(B)＝＝0.0345.

(2)P(A1|B)＝＝≈0.3623，

P(A2|B)＝＝≈0.4058，

P(A3|B)＝＝≈0.2319，

所以買到乙廠產(chǎn)品的可能性最大．

方法歸納

(1)全概率中，事件B發(fā)生的概率通常是在試驗(yàn)之前已知的，習(xí)慣上稱之為先驗(yàn)概率．而貝葉斯公式中如果在一次試驗(yàn)中，已知事件A確已發(fā)生，再考察事件B發(fā)生的概率，即在事件A發(fā)生的條件下，計(jì)算事件B發(fā)生的條件概率，它反映了在試驗(yàn)之后，A發(fā)生的原因的各種可能性的大小，通常稱之為后驗(yàn)概率．

(2)兩者最大的不同之處在于處理的對象不同，全概率公式常用來計(jì)算復(fù)雜事件的概率，而貝葉斯公式是用來計(jì)算簡單條件下發(fā)生的復(fù)雜事件的概率．

鞏固訓(xùn)練2有朋自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)的概率分別是0.3，0.2，0.1，0.4.而他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)遲到的概率分別是0.25，0.3，0.1，0，實(shí)際上他是遲到了，推測他坐哪種交通工具來的可能性大．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

解析：令A(yù)1＝“坐火車來”，A2＝“坐船來”，A3＝“坐汽車來”，A4＝“坐飛機(jī)來”，B＝“他遲到了”，

則Ω＝A1且A1、A2、A3、A4兩兩互斥，

P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1，P(A4)＝0.4，

P(B|A1)＝0.25，P(B|A2)＝0.3，P(B|A3)＝0.1，P(B|A4)＝0，

于是得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1