數(shù)學(xué)（心得）之算法多樣化與最優(yōu)化之理性思考?數(shù)學(xué)論文之算法多樣化與最優(yōu)化之理性思索

算法多樣化與最優(yōu)化之理性思索句容市郭莊中心學(xué)校

徐繼健案例A老師用課件展現(xiàn)了如下情境學(xué)校小店運(yùn)來(lái)12箱可口可樂(lè)，每箱可樂(lè)24罐，請(qǐng)你算一算學(xué)校小店一共運(yùn)來(lái)多少罐可樂(lè)？老師放手讓同學(xué)自己想方法解決。

同學(xué)很快地列出了算式。

老師鼓舞同學(xué)以小組為單位，自主探究24×12的精確?????答案。

在此基礎(chǔ)上，老師組織全班進(jìn)行匯報(bào)溝通。

師現(xiàn)在請(qǐng)各組代表說(shuō)說(shuō)你們的討論成果。

生我們把12箱可樂(lè)的數(shù)量一罐一罐地加起來(lái)24+24++24=288（罐）生我們先算6箱的錢(qián)，24×6=144（罐），144+144=288（罐）生我們先算6箱的錢(qián)，24×6=144（罐），144×2=288（罐）師哪個(gè)組還有不同的算法？生我們是先算了3箱的數(shù)量，24×3=72（罐），12里面有4個(gè)3，那么再算72×4=288（罐）。

生我先算了4箱的數(shù)量，24×4=96（罐），12里面有3個(gè)4，96×3=288（罐）。

生我先算了10箱的數(shù)量，10×24=240（罐）；再算2箱的數(shù)量24×2=48（罐）；然后合起來(lái)，240+48=288（罐）。

生我先算8箱的數(shù)量，再算4箱的數(shù)量，然后把它們相加師同學(xué)們真了不起，想出了這么多的方法！下面請(qǐng)你們用你自己喜愛(ài)的方法計(jì)算下面4道題12×17

19

×26

55×18

22×46

同學(xué)大多數(shù)選擇了本組討論出的方法。

匯報(bào)結(jié)束時(shí)，下課的鈴聲響了案例B老師出示同樣的情境讓同學(xué)的自主探究，讓同學(xué)匯報(bào)出幾種代表性的算法后，老師引導(dǎo)同學(xué)分析它們的相同點(diǎn)，經(jīng)過(guò)溝通爭(zhēng)論，同學(xué)發(fā)覺(jué)多數(shù)算法都是轉(zhuǎn)化成他們已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的題目，都能得到正確的答案。

然后，師生又對(duì)各種算法的不同點(diǎn)進(jìn)行比較并分成了四類(lèi)1、轉(zhuǎn)化成相同數(shù)連加的；2、轉(zhuǎn)化成連乘的；3、轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的兩個(gè)算式，然后再把兩個(gè)積相加的；4、轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)分別乘一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，然后再把兩個(gè)積相加的。

接著，老師拋出問(wèn)題哪類(lèi)算法更簡(jiǎn)便呢？經(jīng)過(guò)溝通，同學(xué)全都認(rèn)為轉(zhuǎn)化成加法的算法太麻煩了，其他的算法似乎都差不多。

老師又寫(xiě)出19×26這道題目，讓同學(xué)選擇自己認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法計(jì)算，絕大部分同學(xué)選擇了第四類(lèi)算法。

筆者也曾試用這兩種案例上過(guò)，案例A中喧鬧的景觀，活躍的氣氛，開(kāi)闊的思路，大家都認(rèn)為此節(jié)課優(yōu)點(diǎn)眾多，效果肯定不錯(cuò)，可結(jié)果卻讓人大失所望，在同學(xué)完成作業(yè)過(guò)程中，筆者發(fā)覺(jué)同學(xué)計(jì)算速度慢，出錯(cuò)率高，選用任何一種計(jì)算方法的人數(shù)都未超過(guò)半數(shù)。

案例B中，雖然沒(méi)有喧鬧的場(chǎng)面，熱鬧的氣氛，但師生冷靜地分析比較，同學(xué)思維的得到發(fā)散與收斂，大多數(shù)同學(xué)選用了較簡(jiǎn)便的方法，計(jì)算速度明顯增加，正確率也較高。

2、反思為什么案例A中看似輕松的氣氛，活躍的思維，教學(xué)效果卻不盡人意，一塌糊涂，而案例B中雖沒(méi)有高漲熱鬧、輕松暢快的氣氛，教學(xué)效果卻非常顯著呢？究其緣由，筆者仔細(xì)地進(jìn)行了分析，主要總結(jié)如下

（1）心理學(xué)上的超越舒適帶喬伊斯和韋爾認(rèn)為真正的進(jìn)步需要我們使學(xué)習(xí)者感覺(jué)不太舒適。

我們必需制造一些生疏情境，并且關(guān)心同學(xué)漸漸能夠應(yīng)付。

這提示我們，一味地去迎和同學(xué)的現(xiàn)有水平，簡(jiǎn)單助長(zhǎng)其思維上的惰性。

在課堂上，要適時(shí)給同學(xué)以挑戰(zhàn)，使其有擔(dān)當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)的儲(chǔ)備，有更好方法的要求。

案例A中課堂進(jìn)程太順當(dāng)也較慢，以至于同學(xué)的心思全部放在了自己的算法上，實(shí)在沒(méi)有多少時(shí)間停下來(lái)細(xì)細(xì)品嘗各種算法的特長(zhǎng)與短處，從而使大多數(shù)同學(xué)的思維局限在自我狹小的范圍內(nèi)，思維水平停留在原來(lái)的層次上。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程有時(shí)是曲折、枯燥甚至是失敗的，假如同學(xué)未曾對(duì)學(xué)習(xí)的獨(dú)特魅力有所感悟，未曾品嘗過(guò)克服困難后的喜悅，他們很可能連微小的失敗、一時(shí)的無(wú)趣都承受不了，繼而丟失連續(xù)學(xué)習(xí)的愛(ài)好。

案例B中，老師沒(méi)有一味地追求課堂氣氛的高漲熱鬧、輕松暢快，而是樂(lè)觀關(guān)注同學(xué)思維的運(yùn)行狀況，致力于同學(xué)思維潛能的激發(fā)與提升，同學(xué)的收獲實(shí)實(shí)在在。

2、解決問(wèn)題上思維的發(fā)散、收斂與提升一般而言