特征值與特征向量特征值與特征向量【探究】1、計(jì)算下列結(jié)果：以上的計(jì)算結(jié)果與的關(guān)系是怎樣的？2、計(jì)算下列結(jié)果：以上的計(jì)算結(jié)果與的關(guān)系是怎樣的？【探究】以上的計(jì)算結(jié)果與的關(guān)系是怎樣的例題分析例題分析特征值及特征向量的定義l為矩陣M的特征值,為矩陣M的屬于特征值的特征向量。特征值及特征向量的定義l為矩陣M的特征值,為矩陣M的屬于特建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)矩陣A＝，如果對(duì)于實(shí)數(shù)l，存在一個(gè)非零向量a，使得Aa=la，則稱l是矩陣A的一個(gè)特征值。a是矩陣A的屬于特征值l的一個(gè)特征向量。

從幾何上看，特征向量的方向經(jīng)過變換矩陣A的作用后，保持在同一條直線上。這時(shí)，特征向量或者方向不變(l>0)，或者方向相反(l<0).特別地，當(dāng)l=0時(shí)，特征向量被變換成了0向量.建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)矩陣A＝，如果對(duì)于實(shí)數(shù)l，存在一個(gè)非零向一般地，設(shè)為矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量，則對(duì)于任意的非零常數(shù)k，也是矩陣A的屬于特征值的特征向量。例試從幾何直觀上，利用線性變換求矩陣A=的特征值與特征向量。其幾何意義是什么？屬于矩陣的同一個(gè)特征值的特征向量共線.屬于矩陣的不同特征值的特征向量不共線。屬于矩陣的不同特征值的特征向量有何關(guān)系？思考：一般地，設(shè)為矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征例試從幾何直觀

設(shè)l是矩陣A=的一個(gè)特征值，它的一個(gè)特征向量為則即滿足方程組故該方程組有非零解的充要條件是它的系數(shù)矩陣的行列式=0記，則解此方程，求得的值，代入方程組求得相應(yīng)的y的值，便可得到屬于該特征值的一個(gè)特征向量。設(shè)l是矩陣A=的一個(gè)特征值，它的建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)矩陣A＝，l∈R，我們把行列式分析表明，如果l是矩陣A的特征值，則f(l)=0此時(shí)，將l代入方程組(*)，得到一組非零解即為矩陣A的屬于l的一個(gè)特征向量.稱為A的特征多項(xiàng)式。0稱為矩陣A的特征方程。建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)矩陣A＝，l∈R，我們把行列式分析表明，數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、求出矩陣A=的特征值和特征向量總結(jié)求二階矩陣特征值與特征向量的步驟：數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、求出矩陣A=的特征《特征值與特征向量》課件知識(shí)回顧知識(shí)回顧2、探究：試計(jì)算新課講解2、探究：試計(jì)算新