運動圖象

1.圖象作為一種語言形式，具有反映信息直觀、具體、形象的特點，有時它可以起到文字語言不能表達(dá)的作用，它能鮮明地表示物理量之間的關(guān)系，利用物理圖象可以使問題變得簡單明了，可以說，它是一種無聲的語言。運動圖象能形象、直觀地反映物體的運動情況，而且圖線的斜率及其與坐標(biāo)軸所圍的面積等都有明確的含義，因而利用運動圖象，可以提高解題的能力與技巧，甚至可以解決一些用解析方法在中學(xué)階段還不能解決的問題。

提示：利用圖象解題時，第一，要弄清該圖象究竟是哪一種圖象，這可以通過觀察圖象的坐標(biāo)軸來區(qū)分；第二，要理解圖象的物理意義；第三，要特別注意圖象的斜率、截距、折點和圍成面積的意義。

2.圖象是一種數(shù)學(xué)工具，在直線運動中常用的圖象一般是下面兩種函數(shù)的圖象：

(1)y=kx+b，實例為v=v0+at，x=v0t等，其圖象為直線；

(2)y=ax2+bx+c，實例為x=v0t+(1/2)at2，其圖象為拋物線。從數(shù)學(xué)角度來看直線運動的圖象有助于將問題化繁就簡，加深理解。xx10tt1t21、位移-時間圖象1、“軸”：x-t，原點為02、“線”：

x、t不可積

斜率：3、“特殊點”：交點：截距：時間0時的位移位移為0的時間

線交點：相遇時間拐點：t1：運動到靜止t2：靜止到運動t30tt1t2vv12、速度-時間圖象t31、“軸”：v-t，原點為02、“線”：

vt可積，面積為位移

斜率：3、“特殊點”：交點：截距：時間0時的速度

速度為0的時間

線交點：速度相同時間拐點：t1：變速到勻速t2：勻速到變速一般為相距最遠(yuǎn)或最近c、d兩條為拋物線a：靜止b：勻速直線c：勻加速直線d：勻減速直線c、d兩條為拋物線a：勻速直線b：勻變速直線c：變加速直線a變大d：變加速直線a先變小后變大v練習(xí)：如圖所示為一物體做直線運動的速度圖象，初速度為v0末速度為vt，則物體在t1時間內(nèi)的平均速度為()v=(v0+vt)/2(B)v>(v0+vt)/2(C)v<(v0+vt)/2(D)無法判斷tv0v0vtB閱讀理解資料P8內(nèi)容，并嘗試解答示例1、2、3AB追及、相遇類問題

解答追及、相遇問題常用的方法

1.物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景。

2.相對運動法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運動關(guān)系。

3.極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方法，用判別式進(jìn)行討論，若>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若=0，說明剛好追上或相遇；若<0，說明追不上或不能相碰。

4.圖象法：將兩者的速度—時間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解。(1)速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速①t=t0以前,后面物體與前面物體間距離增大②t=t0即速度相等時,兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+x③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者

說明：①表中的x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移；②x0是開始追及以前兩物體之間的距離；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度。類型圖象說明勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t=t0時刻：①若x=x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若x<x0，則不能追及，此時兩物體最小距離為x0-x③若x>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻x1=x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速

1.在解決追及相遇類問題時，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析。

2.分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

3.解題思路分析兩物體運動過程畫運動示意圖找兩物體位移關(guān)系列位移方程提示變式1追者勻速，被追者勻加速

(2015·成都高新區(qū)摸底)一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，則()

A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36m

B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7m

C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43m

D．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠(yuǎn)解析：選B在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時間t＝6s，人運動距離為6×6m＝36m，汽車運動距離為18m，二者最近距離為18m＋25m－36m＝7m，選項A、C錯誤，B正確。人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項D錯誤。變式2追者勻減速，被追者勻速(2015·山東桓臺模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在