吉林省長(zhǎng)春市戢家中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，，猜想的值為A．

B.

C.

D.

參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(D

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為（）A．5 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x2﹣4x+3=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=2，n=1；當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣4x+3=﹣1＜0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=3，n=2；當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣4x+3=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=4，n=3；當(dāng)x=4時(shí)，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的n值為3，故選：B．4.若全集，則集合的真子集共有

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略5.函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B7.已知△的一個(gè)內(nèi)角是，三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由△三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)△的三邊長(zhǎng)分別為，，，

因?yàn)椤鞯囊粋€(gè)內(nèi)角是，所以，

化簡(jiǎn)得，解得（舍）或。因此△的的面積，故選擇D。8.若直線平分圓，則的最小值為（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：C9.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，=，則||等于（）A．0 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意得，||=，故有||=|2|，由此求出結(jié)果．【解答】解：由題意得，，且||=，∴||=|2|=2，故選B．10.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A．在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)

B．在區(qū)間(1,4)上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)

D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因?yàn)?，所以或。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。12.命題“”的否定是__

_

．參考答案：13.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________.參考答案：9

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃14.不等式的解集為_(kāi)_____________.參考答案：15.點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值。【詳解】如圖，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)?！?，，即的最大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。16.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且＝＝1，＝.若＝的值為

.

參考答案：答案：解析：過(guò)C作與的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四邊形的邊長(zhǎng)為和，+=17.已知2x＝5y＝10，則＝________.參考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知向量，，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程；(2)當(dāng)時(shí)，若，求的值．參考答案：（1）…………2分，…………5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為-----------------------------------------------9分（2），即-------------------------------10分；----------------------------------------------------------------------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------14分（注：漏寫扣1分）19.（本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：.（Ⅰ）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有8個(gè)………………1分又因?yàn)?，即所以這些可能值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上………………3分(II)設(shè)，因?yàn)樗杂?，……………?分所以，所以或所以或………………7分(III)當(dāng)時(shí)，的最小值為0………………8分當(dāng)時(shí)，可知的最小值為………………9分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，按照下面的方法選擇“相關(guān)點(diǎn)”，可得：故的最小值為………………11分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)次變換回到初始點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)3次變換回到，故的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為0當(dāng)時(shí)，的最小值為1

………………13分略20.已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的方程參考答案：解析：（1）當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，因此，在區(qū)間和是減函數(shù)，

在區(qū)間和是增函數(shù)。（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由過(guò)原點(diǎn)知，的方程為

因此

，即

整理得

解得

或

因此切線的方程為

或

。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為.（1）求的解析式；（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：（1）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為，，即，…………1分又為偶函數(shù)，則又因?yàn)椋?，………?分.…………5分（2）由，…………6分因?yàn)闉殇J角，所以，…………8分所以 …………12分22.某公司近年來(lái)特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額y（單位：十萬(wàn)元）的影響，對(duì)近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（，10）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．其中，，，，．現(xiàn)擬定y關(guān)于x的回歸方程為