教育統(tǒng)計(jì)學(xué)兒童品行與家庭教育的關(guān)系如何？一個(gè)人智力高低與成績(jī)的關(guān)系怎樣？學(xué)生的興趣與學(xué)科成績(jī)的關(guān)系如何？經(jīng)費(fèi)投入與工作效率的關(guān)系？人的身高與體重有關(guān)嗎？問(wèn)題相關(guān)量數(shù)概述積差相關(guān)等級(jí)相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)品質(zhì)相關(guān)本章目錄第一節(jié)概述事物的關(guān)系相關(guān)量數(shù)相關(guān)類型相關(guān)分析方法一、事物的關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系因果關(guān)系原因引起結(jié)果互依關(guān)系伴隨關(guān)系2個(gè)以上的變量單變量二、相關(guān)量數(shù)集中量差異量相關(guān)量三、相關(guān)類型方向上形狀上程度上

變量個(gè)數(shù)上（一）方向上類別兩列變量的變化特征XY正相關(guān)大小

大小同向，同增共減負(fù)相關(guān)大小小

大異向，此增彼減無(wú)相關(guān)大小或大或小無(wú)規(guī)律（二）形狀上

曲線相關(guān)

直線相關(guān)?

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（三）程度上

完全相關(guān)：

零相關(guān)：

高度相關(guān)：強(qiáng)相關(guān)

低度相關(guān)：弱相關(guān)半徑1／213／22周長(zhǎng)3.146.289.2412.5721.510.536912????例6-2：圓的半徑與周長(zhǎng)的關(guān)系（四）變量個(gè)數(shù)上簡(jiǎn)相關(guān)：兩個(gè)變量復(fù)相關(guān)：三個(gè)或以上變量四、相關(guān)分析方法相關(guān)系數(shù)表示相關(guān)方向與大小的數(shù)值。計(jì)算法分析方法圖示法-1≤r≤+1（一）圖示法——散點(diǎn)圖含義：利用散點(diǎn)圖描述相關(guān)的緊密程度。信息

相關(guān)的方向：正、負(fù)、無(wú)？

相關(guān)的形態(tài)：直線、曲線？

相關(guān)的大體程度：強(qiáng)、弱、完全？散點(diǎn)圖：成對(duì)變量值在坐標(biāo)上描點(diǎn)所形成的圖形。表6-310名學(xué)生兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)

12345678910X13121010866532Y11141179113761例6-3：10名學(xué)生兩次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的結(jié)果如下表。典型例題正相關(guān)負(fù)相關(guān)2468101214X1412108642??????????（二）計(jì)算方法相關(guān)系數(shù)：表示相關(guān)方向和大小的數(shù)值。符號(hào)：r取值范圍；-1≤r≤1

r=1完全正相關(guān)

r=-1完全負(fù)相關(guān)

r=0零相關(guān)

r→1：相關(guān)程度越高

r→0：相關(guān)程度越低五、使用相關(guān)的注意事項(xiàng)相關(guān)量數(shù)不是等距的度量值；不同群組的相關(guān)量，一般不直接比較；用樣本推總體時(shí)，須作假設(shè)檢驗(yàn)；不同類型數(shù)據(jù)，相關(guān)方法不同；事物間是否存在關(guān)系六、相關(guān)結(jié)果的解釋成對(duì)數(shù)目的多少時(shí)空性相關(guān)系數(shù)的大小七、相關(guān)量數(shù)的指標(biāo)積差相關(guān)法等級(jí)相關(guān)法點(diǎn)二列相關(guān)法二列相關(guān)法相關(guān)……編號(hào)實(shí)測(cè)記分

XY12345∑

7217069165661507018068185345850表6-1測(cè)量結(jié)果例6-5：5名學(xué)生的身高（公分）與體重（公斤）的測(cè)量結(jié)果如表。試問(wèn)身高與體重有無(wú)關(guān)系？典型例題第二節(jié)Pearson相關(guān)法皮爾遜相關(guān)：積差（矩）相關(guān)法意義計(jì)算使用條件檢驗(yàn)一、積差相關(guān)的意義意義：以離差乘積的關(guān)系說(shuō)明事物關(guān)系。定義：

兩列變量標(biāo)準(zhǔn)積差的算術(shù)平均數(shù)。

兩列正態(tài)連續(xù)變量的相關(guān)分析方法。積差二、計(jì)算定義式計(jì)算式（一）定義式現(xiàn)從05級(jí)心理班考試焦慮分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取9人的情緒分（E）和憂慮分（W）如表。試用定義式求其相關(guān)系數(shù)。編號(hào)EW11592171031594121451110691871511821791411同步練習(xí)編號(hào)EW(E-M)(W-M)

(E-M)2

(W-M)2

dEdW

1

159

0.7-2

0.49

4-1.42

1710

2.7-1

7.29

1-2.73

159

0.7-2

0.49

4-1.44

1214-2.3

3

5.29

9-6.95

1110-3.3-110.89

13.36

918-5.3

728.0949-37.17

1511

0.7

0

0.49

008

217

6.7-444.8916-26.89

1411-0.3

0

0.09

00∑12999--98.0184-73分析結(jié)果（二）計(jì)算式公式推導(dǎo)∑X2-(∑X)2/N∑Y2-(∑Y)2/Nn比較編號(hào)實(shí)測(cè)記分

XY12345∑

7217069165661507018068185分析步驟①求變量值之和345850

X2Y2

51842890043562722547612250049003240046243422523825145250②求變量值的平方及平方和③求兩變量值的乘積及連加和編號(hào)實(shí)測(cè)記分

XY12345∑

7217069165661507018068185345850

X2Y2

51842890043562722547612250049003240046243422523825145250

XY

122401138599001260012580

58705④代入公式現(xiàn)從05級(jí)心理班考試焦慮分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取9人的情緒分（E）和憂慮分（W）如表。試用計(jì)算式求其相關(guān)系數(shù)。編號(hào)EW11592171031594121451110691871511821791411同步練習(xí)編號(hào)EWE2

W2EW1

15

9

225

81

1352

1710

289100

1703

15

9

225

81

1354

1214

144196

1685

1110

121100

1106

918

81

324

1627

1511

225

121

1658

21

7

441

49

1479

1411

196

121

154∑12999194711731346分析結(jié)果三、檢驗(yàn)查積差相關(guān)臨界值表四、使用條件成對(duì)變量不少于30；兩列變量均為等距或比率變量；兩列變量均呈正態(tài)充分必要條件

12345678910年限582104612937等級(jí)73958624101表6-3工作年限與輔導(dǎo)等級(jí)例6-6：10名輔導(dǎo)員工作年限與輔導(dǎo)能力的評(píng)定等級(jí)如表。試問(wèn)二者是否有關(guān)？問(wèn)題

XY

A7139B6727C6533D6330E5921表6-5：干部考核例6-7：某科室5個(gè)干部在選拔考試中的業(yè)務(wù)能力成績(jī)（X）和任用半年后實(shí)績(jī)考核成績(jī)（Y）如表。試問(wèn)二者是否有關(guān)系？問(wèn)題第二節(jié)等級(jí)相關(guān)法意義使用條件計(jì)算檢驗(yàn)一、意義定義：以等級(jí)資料研究變量之間相互關(guān)系的方法。資料形式等級(jí)評(píng)定資料

非等級(jí)資料

等級(jí)資料二、使用條件多列變量均為等級(jí)或順序變量；

成對(duì)變量數(shù)目可少于30；變量可呈非正態(tài)分布。三、分析方法Spearman等級(jí)相關(guān)

無(wú)重復(fù)等級(jí)法有重復(fù)等級(jí)法Kendle和諧系數(shù)

無(wú)重復(fù)等級(jí)法有重復(fù)等級(jí)法成對(duì)等級(jí)之差成對(duì)樣本容量（一）無(wú)重復(fù)等級(jí)時(shí)

RXRY

1124324355

－－

XYA7139B6727C6533D6330E5921∑－－表6-3：干部考核結(jié)果相關(guān)計(jì)算表分析步驟①排列等級(jí)②求等級(jí)差及其平方④代入公式

DD2

00-241111000③求等級(jí)差平方和6

12345678910年限582104612937等級(jí)73958624101表6-3工作年限與輔導(dǎo)等級(jí)例6-7：10名輔導(dǎo)員工作年限與輔導(dǎo)能力的評(píng)定等級(jí)如表。試問(wèn)二者是否有關(guān)？同步練習(xí)

12345678910∑年限582104612937等級(jí)73958624101結(jié)果

RX74102861395RY73958624101

D20119001111630學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)編號(hào)XY

180702707537070

480755656067075775808606597065105560表6-6學(xué)生成績(jī)例6-8：10名學(xué)生兩次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)绫硭?。試?wèn)兩次成績(jī)之間有無(wú)關(guān)聯(lián)？典型例題2、有重復(fù)等級(jí)時(shí)式中：離差重復(fù)數(shù)重復(fù)組

18070

27075

37070

48075

56560

67075

77580

86065

97065

105560∑－－學(xué)生成績(jī)編號(hào)XY①

確定等級(jí)等級(jí)

RxRy

1.5

5.5

5.51.585.5

3

9

5.5

10

－②

求D2及其∑D2

5.535.539.5317.57.59.5

－

D2

166.2502.252.256.2542.2540.2543.5分析步驟分析步驟③

求∑x2和∑y2分析步驟分析步驟④

代公式分析結(jié)果XYRX

RY

D2

∑20402030101020202030-30604060304040503070-6162.59.59.56662.5-92.562.5966491-

92.25000.2512.250492.2539四、檢驗(yàn)1、單側(cè)檢驗(yàn)：查等級(jí)相關(guān)臨界值表。本例2、雙側(cè)檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)①

求

t值②

確定自由度③

查

t值表進(jìn)行比較判別斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與積差相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方法相同?？系?tīng)柡椭C系數(shù)當(dāng)多個(gè)（兩個(gè)以上）變量值以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示，這幾個(gè)變量之間的一致性程度（即相關(guān)），稱為肯德?tīng)柡椭C系數(shù)(Kendall'sconcordancecoefficient,Kendall’stau)。例題學(xué)生n=6評(píng)定者1234123456342615431526213645134526肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的計(jì)算無(wú)相同等級(jí)的情況答案0.693例題評(píng)定者學(xué)生1234561234342143132134656512425656肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的計(jì)算有相同等級(jí)的情況例題教師n=6評(píng)定者12345123456412.562.555125353.51.51.553.56522426412536答案0.91例6-9：隨機(jī)抽取某考室14名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫怼Ｔ噯?wèn)其數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有無(wú)關(guān)系。男生女生

Xp

Xq

6744106020104323613026－

18－

35－

23－典型例題例6-10：一新編測(cè)驗(yàn)預(yù)測(cè)后，108名學(xué)生得分及某一問(wèn)答題的對(duì)錯(cuò)情況如表所示。試問(wèn)該問(wèn)答題的區(qū)分度如何？即該問(wèn)答題與總分有無(wú)關(guān)聯(lián)？總分分組

90-80-70-60-50-40-30-20-10-∑頻數(shù)

ft

25161923181582108某題對(duì)錯(cuò)

fp

fq

2－

5－

13316314981041117

－26345典型例題第三節(jié)質(zhì)與量的相關(guān)含義：一列等距或比率變量一列名稱變量方法：

點(diǎn)二列相關(guān)

二列相關(guān)

多系列相關(guān)。相關(guān)點(diǎn)二列相關(guān)二列相關(guān)變量連續(xù)變量二分名稱二分名稱（人為的）公式點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)的比較一、點(diǎn)二列相關(guān)法定義：檢驗(yàn)一列正態(tài)連續(xù)變量與一列“二分”名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法。（pointbi-serialcorrelation）（一）意義“二分”名稱變量：將變量按其性質(zhì)分為兩極情況。符號(hào)：（二）計(jì)算與p對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的均數(shù)

二分變量中一項(xiàng)所占的比例整個(gè)連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差

另一項(xiàng)所占的比例1、公式例6-9：隨機(jī)抽取某考室14名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?。試?wèn)其數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有無(wú)關(guān)系。男生女生

Xp

Xq

6744106020104323613026－

18－

35－

23－2、計(jì)算步驟例6-9：①求比例男生女生

Xp

Xq

6744106020104323613026－

18－

35－

23－∑X303167∑X2133137065②求均數(shù)計(jì)算步驟③求標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算步驟④代公式計(jì)算步驟隨機(jī)抽取本班5名男同學(xué)和5名女同學(xué)的TAI總分，分析性別與TAI總分有無(wú)關(guān)聯(lián)？隨機(jī)抽取本班5名文科生源和5名理科生源的TAI總分，分析不同生源與TAI總分有無(wú)關(guān)聯(lián)？

同步練習(xí)編號(hào)1234567891011121314成績(jī)6710204361261835234460102330性別111111111000003、點(diǎn)二列相關(guān)是積差相關(guān)的特例結(jié)果（三）檢驗(yàn)積差相關(guān)法本例二、二列相關(guān)法定義：一列正態(tài)連續(xù)變量和一列人為二分名稱變量間的相關(guān)分析方法。（一）意義符號(hào)：“二分變量”的特點(diǎn)

正態(tài)性

人為性（bi-serialcorrelation）某測(cè)驗(yàn)中一簡(jiǎn)答題滿分為10，學(xué)生的得分情況如表所示。學(xué)生12345總分6370648033某題得分57283現(xiàn)人為規(guī)定0~4分為未通過(guò)（0），5~10通過(guò)（1），則有上表結(jié)果。類別11010（二）計(jì)算與P對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布的縱線高度1、公式總分分組

90-80-70-60-50-40-30-20-10-∑頻數(shù)

ft

25161923181582108某題對(duì)錯(cuò)

fp

fq

2－

5－

13316314981041117

－26345d’

43210-1-2-3-4－①

求總均數(shù)

和標(biāo)準(zhǔn)差d’2

16941014916－ftd’

81532190-18-30-24-8-6ftd’2

32456419018607232342總分分組

90-80-70-60-50-40-30-20-10-∑頻數(shù)

ft

25161923181582108某題對(duì)錯(cuò)

fp

fq

2－

5－

13316314981041117

－26345d’

43210-1-2-3-4－d’2

16941014916－fpd’

81526160-8-8-3

－

46fqd’－－

630-10-22-21-8-52

②求p、q的平均數(shù)③求正態(tài)曲線縱線高度y-3-2–10123④代公式（三）檢驗(yàn)1、公式2、判別規(guī)則測(cè)驗(yàn)總分ft

fp

fq

90-80-70-60-50-40-30-20-10-∑

310232846241141150

391820281240094

0158181274156某研究者編制了一成就測(cè)驗(yàn)?，F(xiàn)欲知其中一論述題的區(qū)分度。隨機(jī)抽取、150名學(xué)生按一定標(biāo)準(zhǔn)把該題得分劃分為合格與不合格兩類，結(jié)果如下表。求該題與總分的相關(guān)。同步練習(xí)測(cè)驗(yàn)總分ft

fp

fq

dftdftd2

fpdfqd

90-80-70-60-50-40-30-20-10-∑

310232846241141150

391820281240094

0158181274156

43210-1-2-3-4-

123046280-24-22-12-454

48909228024443616378

122736200-12-80075

031080-12-14-12-4-21同步練習(xí)分析結(jié)果例6-11：100名被試分為條件相等的甲、乙兩組，分別在兩種不同的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果在A條件下及格35，不及格15；B條件下及格22，不及格28。試問(wèn)實(shí)驗(yàn)條件與成績(jī)有無(wú)關(guān)系。典型例題第四節(jié)品質(zhì)相關(guān)法定義：兩列名稱變量間的相關(guān)分析方法。一、意義方法

相關(guān)

四分相關(guān)

列聯(lián)相關(guān)相關(guān)：二列二分名稱變量二、計(jì)算公式：35a22b15c28d

實(shí)

驗(yàn)

條

件

AB成

及

格績(jī)

不及格∑∑a+c=50b+d=50a+b=57c+d=43N=100邊際和結(jié)果三、檢驗(yàn)公式：判別：查2

臨界值表本例從研究生入學(xué)考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽取60人，其中男生與女生錄取情況如下表。試問(wèn)研究生錄取與否和性別是否有關(guān)？錄取未錄取男2012女1117同步練習(xí)方法變量類型使用條件積差連續(xù)性的兩列均為連續(xù)變量均為正態(tài)分布n≥30斯氏等級(jí)等級(jí)性的兩列均為等級(jí)變量分布不定n＜30點(diǎn)二列一列連續(xù)性的一列二分名稱的二列一列連續(xù)性的一列人為二分名稱相關(guān)二分名稱的小結(jié)描述統(tǒng)計(jì)集中量差異量相對(duì)量相關(guān)量1、對(duì)8名學(xué)生進(jìn)行思維測(cè)驗(yàn)和數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，結(jié)果如表。試問(wèn)用哪種相關(guān)方法更恰當(dāng)？

12345678思維X4038322322201510數(shù)學(xué)Y84737271656870642、對(duì)10名學(xué)生進(jìn)行了A、B兩種測(cè)驗(yàn)，結(jié)

果如表。試分別用積差相關(guān)和等級(jí)相關(guān)法計(jì)算？并比較兩種方法的結(jié)果。同步練習(xí)3、下表成績(jī)與性別有無(wú)關(guān)聯(lián)？

12345678910A測(cè)驗(yàn)2346678101213B測(cè)驗(yàn)698612129131117

12345678910性別男女女男女男男男女女成績(jī)839195848987868588924、若將第三題的成績(jī)改為優(yōu)良兩類，即90以上為優(yōu)。則應(yīng)選用什么相關(guān)法？解釋并計(jì)算結(jié)果。5、第三題的性別若改為另一成績(jī)A（正態(tài)

分布）且分兩類及格與不及格，其中被

試1、3、

5、7、9的A為及格，其他

不及格，則應(yīng)用什么相關(guān)法？請(qǐng)解釋并

計(jì)算之。隨機(jī)抽取某班18名男生某項(xiàng)體育成績(jī)?nèi)缦卤怼，F(xiàn)以身高1.65m為標(biāo)準(zhǔn)將其分為高矮，結(jié)果見(jiàn)表。試問(wèn)身高與該課成績(jī)是否有關(guān)？成績(jī)968488829076786072748488907880929476身高矮矮矮高高矮矮高高矮矮高矮高高矮矮高綜合練習(xí)一1、某班平時(shí)測(cè)驗(yàn)30分鐘，M=84，S=7；期中考試40分鐘，M=80，S=10，期末考試80分鐘，M=76，S=12。某生三次

成績(jī)?yōu)?0，89，85。求其學(xué)期成績(jī)？3、列舉下列組距的缺點(diǎn)：

50-以上

20-2544-4914-1938-438-1326-310-72、50名學(xué)生的數(shù)學(xué)和外語(yǔ)成績(jī)的平均分分別為85分和72分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.82和6.82。①試比較兩科成績(jī)的整齊程度。②現(xiàn)甲生兩科成績(jī)分別為90和88，試問(wèn)該生哪科成績(jī)?cè)诎嗌系奈恢酶咭恍?、9名學(xué)生的推理測(cè)驗(yàn)（X）與數(shù)學(xué)（Y）成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

①二者有無(wú)關(guān)聯(lián)？

②比較誰(shuí)的差異程度大一些？

③比較學(xué)生2與學(xué)生9的測(cè)驗(yàn)