2022學(xué)年第二學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期末聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.集合，集合，則（）A B. C. D.2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，且滿足，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)大致圖象為A. B.C. D.4.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C.20 D.405.馮老師教高二4班和5班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，這兩個(gè)班的人數(shù)相等.某次聯(lián)考中，這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績均近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)的圖像如圖所示，其中是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，且，，.關(guān)于這次數(shù)學(xué)考試成績，下列結(jié)論正確的是（）A.4班的平均分比5班的平均分高B.相對于5班，4班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更分散C.4班108分以上的人數(shù)約占該班總?cè)藬?shù)的4.55%D.5班112分以上的人數(shù)與4班108分以上的人數(shù)大致相等6.冬季兩項(xiàng)是冬奧會(huì)的項(xiàng)目之一，是把越野滑雪和射擊兩種不同特點(diǎn)的競賽項(xiàng)目結(jié)合在一起進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)，其中冬季兩項(xiàng)男子個(gè)人賽，選手需要攜帶槍支和20發(fā)子彈，每滑行4千米射擊一輪，共射擊4輪，每輪射擊5次，若每有1發(fā)子彈沒命中，則被罰時(shí)1分鐘，總用時(shí)最少者獲勝.已知某男選手在一次比賽中共被罰時(shí)3分鐘，假設(shè)其射擊時(shí)每發(fā)子彈命中的概率都相同，且每發(fā)子彈是否命中相互獨(dú)立，記事件為其在前兩輪射擊中沒有被罰時(shí)，事件為其在第4輪射擊中被罰時(shí)2分鐘，那么（）A. B. C. D.7.我們知道：圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù).若的對稱中心為，則（）A.8088 B.4044 C. D.8.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確是（）A. B. C. D.二.選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下列命題正確的是（）A. B. C. D.10.已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，為原點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.在圓上 B.線段長度的最大值為C.當(dāng)直線與圓相切時(shí)， D.的最大值為11.已知，，為實(shí)數(shù)，則滿足函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件是（）A.， B.， C.， D.，12.已知三棱錐，，其余棱長均為，則下列命題正確的是（）A.該幾何體外接球的表面積為B.直線和所成的角的余弦值是C.若點(diǎn)在線段上，則最小值為3D.到平面的距離是非選擇題部分三.填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知平面向量，，，，，則的值是______.14.如圖所示，為平面四邊形的對角線，設(shè)，，為等邊三角形，則四邊形的面積的最大值為______.15.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上的兩點(diǎn)，分別在第一，第二象限內(nèi)，若與的面積相等，且，則橢圓的離心率為______.16.函數(shù)為數(shù)學(xué)家高斯創(chuàng)造取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，已知數(shù)列滿足，且，若，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為______.四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.如圖所示，在棱長為1的正方體中為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求到平面的距離.18.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的最小正整數(shù).19.中，三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且（1）若，，求內(nèi)切圓的半徑長；（2）已知，，求的面積.20.三門是“中國青蟹之鄉(xiāng)”，氣候溫暖、港灣平靜、水質(zhì)優(yōu)良，以優(yōu)越的自然環(huán)境成為我國優(yōu)質(zhì)青蟹的最佳產(chǎn)區(qū).所產(chǎn)的三門青蟹具有“金爪、緋鉗、青背、黃肚”的特征，以“殼薄、皆黃、肉嫩、味美”而著稱，素有“三門青蟹、橫行世界”之美譽(yù)；且營養(yǎng)豐富，內(nèi)含人體所需的18種氨基酸和蛋白質(zhì)、脂肪、鈣、磷、鐵等營養(yǎng)成分，被譽(yù)為“海中黃金，蟹中臻品”.養(yǎng)殖戶一般把重量超過350克的青蟹標(biāo)記為類青蟹（1）現(xiàn)有一個(gè)小型養(yǎng)蟹池，已知蟹池中有50只青蟹，其中類青蟹有7只，若從池中抓了2只青蟹，用表示其中類青蟹的只數(shù)，請寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；（2）另有一個(gè)養(yǎng)蟹池，為估計(jì)蟹池中的青蟹數(shù)目，小王先從中抓了50只青蟹，做好記號后放回池中，過了一段時(shí)間后，再從中抓了20只青蟹，發(fā)現(xiàn)有記號的有只，若，試給出蟹池中青蟹數(shù)目的估計(jì)值（以使取得最大值的為估計(jì)值）.21.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線