冪函數(shù)你能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?探索發(fā)現(xiàn)他們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù).(3)均是以自變量為底的冪；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。一、冪函數(shù)定義：

一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為自變量α為常數(shù)．注意以下幾點(diǎn):（1）系數(shù)是1;（2）底是自變量;（3）指數(shù)是常數(shù).(4)冪函數(shù)中α的可以為任意實(shí)數(shù).例１．寫出下列函數(shù)的定義域，并分別指出它們的奇偶性：定義域?yàn)镽，奇函數(shù)定義域?yàn)?，非奇非偶定義域?yàn)?，偶函?shù)

研究函數(shù)的定義域和奇偶性,對(duì)作函數(shù)圖象有什么作用?例2通過研究下列函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最大（?。┲?，作出它們的函數(shù)圖像。分析：(1)①②奇偶性：非奇非偶函數(shù)③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞增。④列表取點(diǎn)x00.512y00.412.82.80.51210.40yx分析：(2)①②奇偶性：奇函數(shù)（只需作出x0時(shí)的圖像，然后根據(jù)對(duì)稱性作出x<0的圖像）③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞增。④列表取點(diǎn)x00.512y00.316.20.5021yx6.210.3分析：(3)

①②奇偶性：偶函數(shù)（只需作出x0時(shí)的圖像，然后根據(jù)對(duì)稱性作出x<0的圖像）③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞增。④列表取點(diǎn)x00.512y00.412.50.5021yx12.50.4110yx01yx101yx1當(dāng)>1時(shí)，函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的規(guī)律如下過點(diǎn)（0，0）、（1，1）呈拋物線型，下凸遞增。分析：①②奇偶性：奇函數(shù)（只需作出x0時(shí)的圖像，然后根據(jù)對(duì)稱性作出x<0的圖像）③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞增。④列表取點(diǎn)x00.512y00.811.3021yx10.81.30.5例3作圖分析：①②奇偶性：偶函數(shù)（只需作出x0時(shí)的圖像，然后根據(jù)對(duì)稱性作出x<0的圖像）③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞增。④列表取點(diǎn)x00.512y00.611.6021yx10.61.60.501yx101yx1當(dāng)0<<1時(shí)，函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的規(guī)律如下過點(diǎn)（0，0）、（1，1）呈拋物線型，上凸遞增。0xy11分析：①②奇偶性：奇函數(shù)（只需作出x>0時(shí)的圖像，然后根據(jù)對(duì)稱性作出x<0的圖像）③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞減。④列表取點(diǎn)x0.512y1.310.8021yx10.81.30.5例4作圖分析：①②奇偶性：偶函數(shù)③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞減。④列表取點(diǎn)x0.512y2.510.4021yx10.42.50.5分析：①②奇偶性：非奇非偶函數(shù)③單調(diào)性：任取f(x)在上單調(diào)遞減。④列表取點(diǎn)x0.512y1.410.7021yx10.71.40.501yx10yx1101yx1當(dāng)<0時(shí)，函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的規(guī)律如下過點(diǎn)（1，1）呈雙曲線型，遞減，與兩坐標(biāo)軸的正半軸無限接近。結(jié)論必須化為互質(zhì)（1）任何冪函數(shù)在第一象限必有圖像，第四象限必?zé)o圖像；（2）當(dāng)>0時(shí)，時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù)，圖像只在第一象限；時(shí)，f(x)為偶函數(shù)，圖像在第一和第二象限；時(shí)f(x)為奇函數(shù)，圖像在第一和第三象限.（3）當(dāng)<0時(shí)，f(x)呈雙曲線型。練習(xí)：請(qǐng)指出相應(yīng)的冪函數(shù)圖像代號(hào)：0yxx0y0yx0yx0yx0yx0yx0yx0yx小結(jié)：冪函數(shù)概念，常見冪函數(shù)的圖像，冪函數(shù)圖像變化情況和性質(zhì)；一、基本內(nèi)容y=x3y=x2xOy11y=x（1）圖象都過（0，0）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函數(shù)。α>0觀察圖象，說一說它們有什么共同性質(zhì)？?xyOy=x-2y=x-111觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？（1）圖象都過（1，1)點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。

（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。α<0?例1、比較大?。海?）1.53/51.73/5

（2）0.71.50.61.5

（3）2.2-2/31.8-2/3

（4）0.15-1.20.17-1.2<<>>例2、求下列函數(shù)的定義域：（1）y=(2x+5)1/2

（2）y=(x-3)-1/5(1)解:y=

x≥-5/2函數(shù)y=(2x+5)1/2

的定義域?yàn)閇-5/2，+∞).解：y=解不等式x–3≠0得X≠3

函數(shù)y=(x-3)-1/5的定義域?yàn)?-∞,3)∪(3,+∞).解不等式2x+5≥0得

練習(xí)：

1。判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：（1）y=5x

（2）y=2x

（3）y=x0.3

（4）y=x+1（5）y=1/x4

（6）y=xxx√Xxx√

2。用不等式填空：

（1）0.24/5___0.54/5

（2）0.0125___0.0115

（3）7-5/2___6.9-5/2

（4）1.01-0.5___1.001-0.5

（5）____（6）

<><<>>

3。求下列冪函數(shù)的定義域：（1）y=x0

（2）y=x3/2

（3）y=x-2/3

（4）y=x0.2x≠0x≠0x≥0R

===x1/