次函數(shù)全章教案學目標：學設(shè)計：這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)” (板書課題)請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系： 面積y(cm2)與圓的半徑x(Cm)萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一1113x3 (一)教師組織合作學習活動： (二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？形式.(quadraticfuncion)請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (二)做一做x2 xx例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中m (1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。 DGCHFAE (1)學生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導，適時點 (2)對于第一個問題可以用多種方法解答，比如： (4)對于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y之間數(shù)值的對練習：用20米的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖)，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：作業(yè)題二次函數(shù)的圖像(1)x教學目標：xx教學重點：y=ax2型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納教學難點：選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜。教學設(shè)計：前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？先(用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。)引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即y=ax2入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像。板書課題：二次函數(shù)y=ax2(a0)圖像二、探索圖像1、用描點法畫出二次函數(shù)y=x2和y=x2圖像 (1)列表411241--2 (3)連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到y(tǒng)=x2和y=x2的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。(利用實物投影儀進行講評)3、二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出： (1)二次函數(shù)的y=ax2圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線， 深理解與記憶)觀察二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像yaxyax怎樣畫更簡便？例題：已知二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像經(jīng)過點(-2，-3)。 練習：(1)課本第31頁課內(nèi)練習第2題。 (1)求此拋物線的函數(shù)解析式； (2)判斷點B(-1，-4)是否在此拋物線上。 (3)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。課題：二次函數(shù)的圖像(2)目標：3、會從圖像的平移變換的角度認識y=a(x+m)2+k型二次函數(shù)的圖像特征。教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y=a(x+m)2+k型二次函數(shù)的圖像特征。教學難點：對于平移變換的理解和確定，學生較難理解。教學設(shè)計：當m<0時向右平移m當m<0時向右平移m個單位x二、合作學習222 (1)請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？ 稱軸有什么關(guān)系？ (3)圖像之間的位置能否通過適當?shù)淖儞Q得到？ 三、探究二次函數(shù)y=ax2和y=a(x+m)2圖像之間的關(guān)系yx2222措施：①借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點的位置關(guān)系，如： 22當m0時21函數(shù)y=a(x+m)2的圖像的頂點坐標是(-m,0),對稱軸是直線x=-m (1)、拋物線拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標 (2)、填空：x3333第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當把y=x23的圖像向左平移還是向右平移？在此同時用平移的方法畫出函數(shù)y=(x4)2的大致3圖像(事先畫好函數(shù)y=x2的圖像)，借助圖像有學生回答問題。3222y=(x+2)2,的圖像—上移位y=(x+2)2+3的圖像。(結(jié)合多媒體演示)2222得出：只要把拋物線y=x2先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函22函數(shù)解析式函數(shù)解析式圖像的對稱軸圖像的頂點坐標當m0時y=ax2(a0)的圖像—左移位y=1(x2)2的圖像當m<0時向右平移m個單位2當k<0時向下平移m個單位y=a(x+m)2+k的圖像的對稱軸是直線x=-m，頂點坐標是(-m，k)?？谠E：(m、k)正負左右上下移(m左加右減k上加下減)1、函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像和函數(shù)y=ax2圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質(zhì)。七、布置作業(yè) (1)對于函數(shù)y=x22x+1的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？ (2)函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？課題：二次函數(shù)的圖像(3)目標：，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數(shù)的圖像特征教學設(shè)計：一、回顧知識2、講評上節(jié)課的選作題 (1)對于函數(shù)y=-x2-2x+1的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？ (2)函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？y=-x2-2x+1思路：把y=-x2-2x+1化為y=a(x+m)2+k的形式。xyaxbxc的圖像特征題：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置只是位置不同，可以通過平移得到。練習：課本第37頁課內(nèi)練習第2題(課本的例2刪掉不講) (1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線； (2)對稱軸是直線x=，頂點坐標是為( (2)對稱軸是直線x=，頂點坐標是為(，)2a2a4a151、例1、求拋物線y=x2+3x的對稱軸和頂點坐標。22法3、(補充例題)例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標為(-1，2)，且圖像過點(1，-3)。 (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)求這個二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發(fā)：(1)在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較4、練習：(1)課本第37頁課內(nèi)練習第3題。 (2)探究活動：一座拱橋的示意圖如圖(圖在書上第37頁)，當水面寬12m時，橋1、點A2、點B3、拋物線的頂點C3、函數(shù)的解析式類型：課題：二次函數(shù)的性質(zhì)(1)目標：教學重點：小值及增減性的理解和求法.教學難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學過程：yy是是xxy隨著xy隨著x00==①有兩個交點,②有一個交點,③沒有交點.個交點坐標分別是A(x1，0)，B(x2,0)5.例題教學:例1:已知函數(shù)y=1x27x+152y象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)課題：二次函數(shù)的性質(zhì)(2)教學目標：數(shù)法求二次函數(shù)二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)性質(zhì)教學設(shè)計： (1)函數(shù)圖像經(jīng)過點A(-3，0)，B(1，0)，C(0，-2)(2)函數(shù)圖像的頂點坐標是(2，4)且經(jīng)過點(0，1) (3)函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點(1，0)和(5，0)意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點坐標(或?qū)ΨQ軸或最值)及另一個點坐標，則可設(shè)頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐 (1)把它寫成y=a(x+m)2+k的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得 (2)寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值； (3)求出圖象與坐標軸的交點坐標； (4)畫出函數(shù)圖象的草圖；B (6)根據(jù)圖象草圖，說出x取哪些值時，①y=0;②y<0;③y>0.說明：(1)對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相 yy1xyy示，則：oa0;b0;c0;b24ac0。x拋物線對稱軸在y軸的側(cè)拋物線對稱軸是軸拋物線對稱軸在y軸的側(cè)拋物線與x軸有個交點拋物線與x軸有個交點拋物線與x軸有個交點其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個課題：二次函數(shù)的應(yīng)用(1)教學目標：教學重點和難點：教學設(shè)計：形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之并當x=2時(屬于0<x<4范圍)即當設(shè)計為正方形時，面積最大=4(m2)；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值(在自變量的取值范圍內(nèi))。平行的線段，出示圖形變式(即課本例1)：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框(把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形)，那么如何設(shè)計使窗框積最大？(結(jié)果精確到米)